16 PDF

Preview

Summary

Politechnika Krakowska Mechaniczny Cyrulik Rok akad: Sem: II Grupa: 11P1 2 Nr 16 Data 7.03. Ocena Podpis Temat: Wyznaczanie za tensometru oporowego 1. Wprowadzenie: Tensometr Tensometr czujnik, do pomiaru tensus gr. Tensometry wykorzystuje do pomiaru innych nieelektrycznych (np. W praktyce pomiar te...

Description

Politechnika Krakowska Wydział: Mechaniczny Paweł Cyrulik

Rok akad: 2009/10 Sem: II

Grupa: 11P1 Zespół: 2

Nr ćw. 16

Data 7.03.2010r. Ocena

Podpis

Temat: Wyznaczanie naprężeń za pomocą tensometru oporowego

1. Wprowadzenie: Tensometr Tensometr - czujnik, służący do pomiaru wydłużenia (łac. tensus = napięty + gr. metréô = mierzę). Tensometry wykorzystuje się także pośrednio do pomiaru innych wielkości nieelektrycznych (np. siły, naprężenia, ciśnienia, drgań). W praktyce pomiar tensometryczny wielkości innych, niż wydłużenie, polega na pomiarze wydłużenia i obliczeniu badanej wielkości w oparciu o przyjęty związek fizyczny między tą wielkością a wydłużeniem (np. dla określenia naprężenia wykorzystuje się prawo Hooke'a). Najczęściej stosowanym rodzajem tensometrów są tensometry oporowe, zmieniające swoją rezystancję wraz ze zmianą wymiarów. Ze względu na budowę rozróżnia się tensometry oporowe: wężykowe, zygzakowe, kratowe, foliowe. Ze względu na materiał użyty do budowy tensometry mogą być metaliczne lub półprzewodnikowe. Zasada działania W tensometrii elektrooporowej wykorzystuje się zjawisko zmiany oporności elektrycznej przewodnika wynikającej z jego wydłużenia lub skrócenia. Zależność opisuje wzór:

gdzie: ρ - jest opornością właściwą (rezystywnością) materiału przewodnika; L - długość przewodnika; A - pole przekroju Z powyższego wzoru wynika zależność na względny przyrost oporności:

gdzie: ΔR - przyrost oporności; α - stały współczynnik zależny od materiału, (typowa wartość 2); ε – odkształcenie

Na podstawie odkształceń, korzystając z uogólnionego prawa Hooke'a można wyznaczyć naprężenia.

Mostek Wheatstone’a Do pomiaru oporu stosujemy obwód elektryczny zwany mostkiem Wheatstone'a. W jedną gałąź mostka włączamy tensometr "czynny" R1, w drugą, jako opór znany, taki sam tensometr, przyklejony takim samym klejem, na takim samym podłożu, tzw. tensometr kompensacyjny R2. Postępowanie to ma na celu: a) wyeliminowanie wpływu temperatury na opór tensometru, wpływu na ogół silniejszego niż wpływ naprężeń mechanicznych. Jeżeli przez galwanometr prąd nie płynie, to ten sam prąd płynie przez oba tensometry i podnosi jednakowo ich temperaturę; b) wyeliminowanie zmiany oporu tensometru, spowodowanej skurczem kleju. Pozostałe opory: R3 i R4 - każdy z nich jest sumą oporu Ro i oporu odcinka drutu oporowego: odpowiednio AB i BC. Drut oporowy jest rozpięty wzdłuż skali milimetrowej i posiada znany opór Rs. Łączymy obwód. Tensometr czynny (jego opór - RI) przyklejony jest do płaskownika, w którym będziemy badać naprężenia. Zaczynamy pomiar, gdy płaskownik spoczywa na stole - jest nieobciążony. Po zamknięciu obwodu ustawiamy ruchomy styk B w położeniu Xo, przy którym prąd płynący przez galwanometr Ig = O. Równowaga powinna nastąpić przy położeniu suwaka w pobliżu środka drutu AC. Poddajemy następnie materiał odkształceniu. W tym celu mocujemy go w uchwycie. Ponieważ zmienia się opór tensometru przyklejonego do odkształcanego płaskownika o ∆R1, równowaga mostka zostaje zakłócona i pojawia się prąd Ig≠O płynący przez galwanometr. Aby ponownie uzyskać równowagę, przesuwamy styk w nowe położenie Xl. Przy Ig= O jest spełniona proporcja:

R 1+∆ R 1 R 3+∆ R3 = R2 R 4−∆ R 3 gdzie ∆ R3 oznacza opór odcinka drutu oporowego długości: ∆x = x1 – x0. Łatwo go obliczyć ze wzoru mając opór całkowity drutu R5 i jego długość (L = 1,000 m):

∆ R3 =R 5

∆x L

Przy założeniu, że: R1 = R2, R3 = R4 = R0 + 1/2 R 5, równanie nasze przybierze postać:

R 1+ ∆ R 1 R 3+ ∆ R3 = R1 R3 −∆ R3

Po dalszych przekształceniach:

stąd przy założeniu, że ∆R3 «R3 dostajemy:

∆ R1 R1

=

2 ∆ R3 2 ∆ R3 ≅ R3 −∆ R3 R3

Ze wzorów wynika ze wydłużenie względne tensometru czynnego jest proporcjonalne do względnej zmiany jego oporu:

∆ R1 R ∆l = 1 k l Po przekształceniu i podstawieniu powyższych wzorów otrzymujemy ostateczny wzór na naprężenie mierzone tensometrem:

σ=

2 ∆ R3 R3

.

E =C(x− x0 ) k

2. Pomiary i obliczenia Celem pomiarów jest wyznaczenie naprężenia σ w oznaczonym miejscu zginanego płaskownika stalowego. W tym celu umieściliśmy w pręt w imadle. Odczytane wartości długości przedstawia tabelka poniżej.

k 2,13

R0

R5

[Ω] 99,1

[Ω] 0,65

2E C= k

E[

N 2 ] m

2,1E+11

L [m] 1

R5 .

( R + 12 R ) L

C = 1,289102480 .

0

5

109 [

N ] m3

Początkowe położenie styku x 0= 54,2 [cm] σ [N/m2] r [m] xi [m] xi-xo |xi-xo| 0,279 0,517 -0,025 0,025 32227562 0,379 0,512 -0,03 0,03 38673074 0,479 0,507 -0,035 0,035 45118587 0,58 0,504 -0,038 0,038 48985894 0,68 0,5 -0,042 0,042 54142304 0,779 0,494 -0,048 0,048 61876919 0,879 0,49 -0,052 0,052 67033329

3. Wykres

4. Wnioski Powyższe wyniki wskazują jednoznacznie na to ze odległość r w jakiej umieszczamy odważnik na tensometrze jest wprost proporcjonalna do naprężenia powstałego w jego wnętrzu. W miarę zwiększania odległości od pkt. zaczepienia tensometru w imadle zwiększa się naprężenie. Potwierdza to również wykres zależności f= σ ( r) . Jednakże jak każdy pomiar tak również i ten obarczony jest błędem wynikającym choć by nawet z tzw. „czynnika ludzkiego” czyli różnorodnego odczytania wskazań przyrządów w naszym przypadku galwanometru. Dla sprawdzenia naszych wyników zrobiliśmy eksperyment polegający na odciążaniu tensometru. Zauważyliśmy że przy mniejszych wartościach r wyniki były identyczne. Rozbieżności zaczęły pojawiać się w połowie długości tensometru gdzie wyniki różniły się o ± 3 [mm]....