1IE132 LMFI C LAB5 CR,RE Fluid Mecanics PDF

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Description

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ

Facultad de Ingeniería Eléctrica Licenciatura en Ingeniería en Electromecánica

Laboratorio de Mecánica de Fluidos Instructor Gabriel Ayú Prado

Informe de Laboratorio N°5 Teorema de Bernoulli

CHOCKEE, Ricardo RIVAS, Enrique

8-936-1545 4-797-238

1IE132 (C)

Fecha (07/06/2019)

Marco Teórico:

El fluido hidráulico en un sistema contiene energía en dos formas: energía cinética en virtud del peso y de la velocidad y energía potencial en forma de presión. Daniel Bernoulli, un científico suizo demostró que en un sistema con flujos constantes, la energía es transformada cada vez que se modifica el área transversal del tubo. El principio de Bernoulli dice que la suma de energías potencial y cinética, en los varios puntos del sistema, es constante, si el flujo sea constante. Cuando el diámetro de un tubo se modifica, la velocidad también se modifica. La energía cinética aumenta o disminuye. En tanto, la energía no puede ser creada ni tampoco destruida. Enseguida, el cambio en la energía cinética necesita ser compensado por la reducción o aumento de la presión. El uso de un Venturi en el carburador de un automóvil es un ejemplo del principio de Bernoulli. En el pasaje de aire a través de la restricción la presión se disminuye. Esa reducción de presión permite que la gasolina fluya, se vaporice y se mezcle con el aire. Como ya ha visto, la ecuación de conservación de energía, en su forma más general se expresa como:

d E sistema ´ ´ sal =Eent − E dt En tanto que el principio de conservación de masa, en su forma m más general se expresa como: dm sistema ´ sal =m´ ent− m dt Si aplicamos la ecuación (1) considerando dos secciones diferentes de una tubería, y suponiendo que el proceso es de estado estable, flujo estable, que el fluido de trabajo es incompresible, que no hay transferencia de calor ni dispositivos que hagan trabajo sobre el fluido y que las pérdidas de carga pueden ser ignoradas; la ecuación de conservación de energía quedaría de la siguiente forma: 2 P2 V 22 P1 V 1 + +z +z = + ρ g 2g 1 ρg 2g 2

Dónde: P, g, ρ , V, y z son la presión, gravedad, densidad, velocidad y elevación, respectivamente. Esta ecuación es conocida como ecuación de Bernoulli en la mecánica de fluidos.

Figura 5.1 Maquina FME03 mostrando los diferentes componentes y los tubos manométricos utilizados para medir la diferencia de alturas.

Si la tubería es horizontal, el cambio de energía potencial entre ambos puntos será igual a cero. Por lo tanto, la ecuación de Bernoulli se reduce a: 2 2 P1 V 1 P2 V 2 + = + ρg 2g ρg 2g

Es decir: H=

P V2 + =constante ρ g 2g

V2 P , , H , son la altura cinética, altura piezométrica (altura de columna de 2g ρg agua asociada con la presión del campo gravitatorio) y altura total, respectivamente.

Donde:

Figura 5.2 Diagrama mostrando como varia la energía del flujo bajo un proceso reversible a medida que pasa por dos secciones del tubo de Venturi Para el desarrollo de esta experiencia, también se debe tener claro que es un tubo de Pitot. Un tubo de Pitot se considera como un obstáculo fijo en el fluido en movimiento, que a través de un orificio y al unirse con un tubo de medida, puede medir la presión total o de estancamiento en una determinada sección de la tubería. A partir de la ecuación (5) y recordando que el fluido se detiene completamente frente al tubo de Pitot, nos queda:

2

P1 V 1 P2 = + ρ g 2g ρg Lo cual nos permite determinar la velocidad con la que va el fluido en la sección de interés: 2

V 1 P2 P1 = − =∆ h 2g ρg ρ g Aquí ∆ h es el cambio de elevación entre el tubo manométrico conectado a la llave de presión de la sección y el tubo conectado al tubo manométrico del Pilot.

Procedimiento experimental: 1. Se revisaron que todo el equipo del modelo FME03 estaban debidamente conectadas. 2. El equipo FME03 ya se encontraba listo para usarse, con todas las mangueras debidamente conectadas. 3. Se seleccionaron a 5 personas que tenían una tarea específica para la obtención correcta de los datos. 4. Se varió el volumen de agua q era desplazado hacia los tubos manométricos con una válvula centrada cerca de la bomba, con un tubo mostrando la cantidad de agua fluyendo al sistema. 5. Se tomaron medidas para dos medidas de caudales establecidas 6. Se registraron los datos obtenidos 7.

Resultados: Caudal 1 (Q1) = 600L/hr h1 (m) 0.085 h2 (m) 0.101 h3 (m) 0.128 h4 (m) 0.161 h5 (m) 0.187 h6 (m) 0.224 htp (m) 0.361 Tabla 5.1 Datos recopilados de la experiencia durante el laboratorio.

Caudal 2 (Q2) = 800L/hr h1(m) 0.01 h2(m) 0.046 h3(m) 0.095 h4(m) 0.152 h5(m) 0.197 h6(m) 0.265 htp(m) 0.487 Tabla 5.2 Datos recopilados de la experiencia durante el laboratorio.

Q1 htp-h (m) v (m/s) A (m2) htp-h1 (m) 0.276 2.327041 7.16217E-05 htp-h2 (m) 0.26 2.258584 7.37926E-05 htp-h3 (m) 0.233 2.138097 7.79509E-05 htp-h4 (m) 0.2 1.980909 8.41365E-05 htp-h5 (m) 0.174 1.847669 9.02038E-05 htp-h6(m) 0.137 1.639494 0.000101657 Tabla 5.3 Datos manipulados con las formulas dadas en base a los datos recopilados.

Q2 htp-h (m) v (m/s) A (m2) htp-h1 (m) 0.477 3.059206 7.26405E-05 htp-h2 (m) 0.441 2.9415 7.55473E-05 htp-h3 (m) 0.392 2.773272 8.013E-05 htp-h4 (m) 0.335 2.563728 8.66793E-05 htp-h5 (m) 0.29 2.38533 9.3162E-05 htp-h6(m) 0.222 2.087017 0.000106478 Tabla 5.4 Datos manipulados con las formulas dadas en base a los datos recopilados.

Area Promedio (m) 7.21311E-05 7.46699E-05 7.90404E-05 8.54079E-05 9.16829E-05 0.000104068 Tabla 5.5 Promedio sacado con las áreas calculadas de ambos caudales

Resultado de Radios y Diámetros en diferentes puntos Diametros Caudal 1 0.0047747 0.0095494 1 2 0.0048465 0.0096931 3 0.0049812 0.0099624 4 0.0051751 0.0103502 5 0.0053584 0.0107169 6 0.0056885 0.0113769 Tabla 5.6 Datos en de radios y diámetros a diferentes puntos en el caudal 1 Puntos

Radios Caudal 1 (m)

Puntos

Radios Caudal 2 (m)

1 2 3

0.0048086 0.0049038 0.0050504

Diametros del Caudal 2 0.0096171 0.0098076 0.0101007

4 0.0052527 0.0105054 5 0.0054456 0.0108912 6 0.0058218 0.0116436 Tabla 5.7 Datos en de radios y diámetros a diferentes puntos en el caudal 2 Error D Caudal 1 y 2 (%) 0.708712558 1.18195302 1.388064351 1.49991194 1.626549631 2.343735972 Tabla 5.8 Porcentaje de error entre el diámetro del caudal 1 y caudal 2

Resultados de Radios y Diámetro con el Área promedio Punto Radios con el Area Promedio Diametro con el Area Promedio s (m) (m) 1 0.0047917 0.0095833 2 0.0048753 0.0097505 3 0.0050159 0.0100318 4 0.0052140 0.0104281 5 0.0054022 0.0108044 6 0.0057555 0.0115110 Tabla 5.9 Datos de los radio manipulados con el área promedio calculada

Diametros M.A. (m) 0.0095 0.0101 0.0106 0.0117 0.01378 0.024 Tabla 5.10 Datos de los diámetros proporcionados por el profesor en metros

Error entre Diametro M.A. y Diametros del Caudal 1 (%) 0.520307 4.02901 6.01472 11.53707 22.22892 52.59618 Tabla 5.11 Porcentaje de error entre del diámetro dado en el material de apoyo y los diámetros calculados del caudal 1

Error Diametro de M.A. y Diametros del Promedio 0.877136189 3.460178445 5.360184384 10.87116717 21.59387195 52.03745717 Tabla 5.12 Porcentaje de error entre del diámetro dado en el material de apoyo y los diámetros promedios calculados

Error entre Diámetro de M.A. y Diámetros del Caudal 2 1.232707 2.894678 4.710144 10.2102 20.96393 51.48516 Tabla 5.13 Porcentaje de error entre del diámetro dado en el material de apoyo y los diámetros calculados del caudal 2

Graficas

Caudal 1 (Q1) 0.0150000 0.0100000

Radio (m)

0.0050000 0.0000000

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Experimental -e Real -t

-0.0050000 -0.0100000 -0.0150000 Posicion Longitudinal (m)

Grafica 5.1 Grafica del perfil de los radios experimentales de Q1 y reales contra las posiciones longitudinales dadas

Caudal 2 (Q2) 0.02 0.01

Radio (m)

0.01 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Experimenta 2 -e 2 Real -t

0.12

-0.01 -0.01 -0.02 Posicion Longitudinal (m)

Grafica 5.2 Grafica del perfil de los radios experimentales de Q2 y reales contra las posiciones longitudinales dadas

Promedio 0.0150000 0.0100000

Radio (m)

0.0050000 0.0000000

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Promedio -P Real -t

-0.0050000 -0.0100000 -0.0150000 Posicion Longitudinal (m)

Grafica 5.3 Grafica del perfil de los radios promedio y reales contra las posiciones longitudinales dadas

Flujo experimental (Real) 0.02

Radio (m)

0.01 0.01 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

-0.01 -0.01 -0.02 Posicion Longitudinal (m)

Grafica 5.4 Grafica del perfil real calculado por el profesor

0.1

0.12

Real -t

Cálculos Experimentales: Calculación de Datos del Caudal 1 Calculación para la Altura 1

htp−h 1=0.361−0.085

htp −h 1=0.276 m

V 1= √2(9.81 )(0.276 )

Para la Velocidad

V 1=2.32704104 m/s

Para el Area A=

0.0001666667 2.32704

−5

2

A=7.16217 × 10 m

Area Promedio A prom=

7.16217 ×10−5+7.264 × 10−5 2

A prom =7.21311 × 10−5 m2

Calculación de Radios y Diámetros a diferentes puntos Calculación del radio para el Punto 1

√

7.16217 ×10 r 1= π

−5

r 1=0.0047747 m

Calculación del diámetro para el Punto 1 D 1=0.0047747 ( 2)

D 1=0.0095494 m

Porcentaje de Error del Diámetro del Caudal 1 y el Caudal 2 % Error =

0.0095494 −0.0096171 ×100 0.0095494

D 1=0.708712558 %

Análisis de Resultados: El laboratorio se simplificó hasta el punto en que la expresión inicial quedase expresada en longitud, por lo que solo había que tomar medidas. Por lo que se procedió a obtener todos los datos en las diferentes tablas. Con herramientas proporcionadas como el modelo FME03 y el banco hidráulico FME00B. Los datos obtenidos en la tabla 5.3 y 5.4 nos muestra que a medida que la velocidad aumenta, el área transversal disminuye, esto cumple con la ley de continuidad. Si nos dirigimos a la calculación del porcentaje de error entre los datos obtenidos del diámetro contra los proporcionados por el instructor; también apoyándonos en la grafica podemos notar claramente que desde un inicio el error era nimio, pero en medida que seguimos este error aumenta. Las posibles causas de esto puede que se deba a la imprecisión a la hora de anotar los datos debido a que estas fueron hechas al ojo, además de que el fluido no quedaba en un lugar fijo determinado por un tiempo de periodo corto.

Problemas y Preguntas: 1. ¿A qué cree que se debe la diferencia entre �1, �2, �3?

El tubo de Venturi es un dispositivo convergente, divergente. Esto quiere decir que pasa de un área menor a un área mayor. Entonces, si miramos el tubo de Venturi podemos ver que tomamos diferentes presiones a lo largo del tubo, en el cuál progresivamente el área de la sección trasversal iba aumentando.

2. ¿Por qué la presión medida por el tubo de Pitot decrece a lo largo de la tubería?

Debido a que V1 es menor que V2 mientras que P1 es mayor que P2, a medida que reducimos el diámetro por donde pasa el fluido la presión del fluido disminuye mientras que la velocidad del fluido aumenta, siendo un ejemplo donde se puede apreciar la totalidad de la ecuación de Bernoulli trabajando. Justamente como sucede cuando se bloquea una porción de la salida de una manguera.

Conclusiones: Enrique: Esta experiencia de laboratorio fue, por decir, una de las más sencillas realizadas. El propósito de este experimento era comprender el teorema de Bernoulli y la ley de conservación de la masa. Esto lo llevamos a un punto en el cual se pueda dar una expresión en términos de longitud, en nuestro caso, específicamente en metros. En base a lo anterior, las alturas que se registraron nos ayudaron a determinar la velocidad del fluido (agua) dentro del tubo y también el área. Se presentó ciertos inconvenientes a la hora de anotar los datos de altura ya que fluido subía y bajaba continuamente, por lo que optamos tomar la medida que se aproximaba al promedio, o el rango de este. Esto puede ser una de las razones por las cuales el porcentaje de error de diámetro aumenta a medida fuimos anotando los datos comparados con los datos proporcionados por el instructor de laboratorio. Ricardo: El laboratorio realizado fue relativamente sencillo en comparación con los otros realizados donde pudimos apreciar y ver en nuestros cálculos y experimentalmente como se cumple la ecuación de Bernoulli. Donde pudimos apreciar como la presión y velocidad en la ecuación con inversamente proporcionales, es decir que cuando la presión del fluido es grande la velocidad es pequeña y vice versa. Debimos tomar ciertas asunciones antes de utilizar la ecuación de Bernoulli como suponer que el proceso es de estado estable, flujo estable, que el fluido de trabajo es incompresible, que no hay transferencia de calor ni dispositivos que hagan trabajo sobre el fluido y que las pérdidas de carga pueden ser ignoradas El equipo utilizado como el tubo de Venturi es de alta precisión para tomar las mediciones y realizar la experiencia, aunque debido a que algunas mangueras se tenían q mantener estáticas por una persona las lecturas en los tubos variaban un poco.

Bibliografía:  

Yunus A. Cengel.; John M. Cimbala. Mecánica de fluidos, Fundamentos y aplicaciones. 2da Edición, McGraw-Hill, 2012. Robert L. Mott. Mecánica de Fluidos. Sexta Edición, Pearson, 2006....