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Distribución de Poisson

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LECCIÓN 1 de 3

Distribución de Poisson

Este tipo de distribución es apropiada para determinadas situaciones donde se analizan eventos aleatorios con restricciones predeterminadas, como la cantidad de hechos o eventos producidos en un intervalo de tiempo o de espacio.

Entre ellos, se puede analizar la distribución de llamadas telefónicas de un central de remises, los trámites de contribuyentes en una oficina pública, las personas que llegan a una farmacia mutual y el número de colectivos que llegan a destino en una terminal de una gran ciudad.

Como veremos, en la recolección de datos de estos ejemplos, existe una característica común: se pueden analizar a través de una variable aleatoria discreta por lo que se tratan de números enteros, ya que provienen de un conteo, por ejemplo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, etcétera.

Parámetro

Esta distribución tiene como parámetro un solo valor, el promedio de ocurrencia, al que denominaremos con la letra lambda (λ). Este parámetro (λ) representa el número medio de eventos por intervalos de tiempo.

Expresión general

La expresión matemática que resuelve esta distribución donde, generalmente, la letra X representa a esta variable discreta y puede tomar valores enteros (0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.) es:

Donde:

x = número de éxitos/ocurrencias;

λ = promedio de ocurrencias;

e = logaritmo neperiano (e = 2,717281...).

En esta distribución, debe cumplirse que:

Donde i varía, al menos teóricamente, entre cero e infinito.

La utilización de la tabla de Poisson permite no realizar a mano los cálculos de las probabilidades para encontrar similares resultados.

Media

En la distribución de Poisson, la media es igual que el valor esperado. E(x) es igual que la esperanza matemática, que, en esta distribución, coincidiría con λ, es decir, lambda, lo que nos quedaría expresado de esta manera:

Varianza

La varianza, siguiendo el mismo razonamiento, también es igual a λ:

Desvío estándar

La desviación estándar:

En ciertas oportunidades, si queremos evitar la densa tarea de calcular distribuciones binomiales de probabilidad, podemos recurrir a la distribución de Poisson. Esta puede ser una razonable aproximación a la binomial si se cumplen ciertas condiciones. Una de esas situaciones ocurre cuando n es grande y p es pequeña, es decir, si el número de ensayos es grande y la probabilidad binomial de tener éxito es pequeña.

Una estimación, utilizada con más frecuencia por los expertos en el tema, es que la distribución de Poisson provee una buena aproximación a la distribución binomial cuando n es igual o mayor que 20, y p es igual o menor que 0,05.

En los casos en que se cumplen estas condiciones, podemos sustituir la media de la distribución binomial (n.p) por la media de la distribución de Poisson (λ).

Te propongo la lectura del siguiente artículo:

Informe mundial sobre prevención de los traumatismos.pdf 559.6 KB

LECCIÓN 2 de 3

Referencias

Levin, R. I., y Rubin, D. S. (2004). Estadística para administración y economía (7.a ed.). México: Pearson Educación.

LECCIÓN 3 de 3

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