2-hidrolika-saluran terbuka [Compatibility Mode] PDF

Preview

Summary

Aliran Dalam Saluran Terbuka Sulit Untuk Menentukan Tegangan Geser Dan Distribusi Kecepatan Dalam Aliran Turbulen, Maka Digunakan Pendekatan Empiris Untuk Menghitung Kecepatan Rata-rata. Rumus Empiris Kecepatan Rata-Rata Asumsi aliran permanen, kemiringan saluran kecil, saluran prismatik Saluran ser...

Description

Aliran Dalam Saluran Terbuka

RUMUS KECEPATAN RATARATA-RATA EMPIRIS Sulit Untuk Menentukan Tegangan Geser Dan Distribusi Kecepatan Dalam Aliran Turbulen, Maka Digunakan Pendekatan Empiris Untuk Menghitung Kecepatan Rata-rata.

Rumus Empiris Kecepatan Rata-Rata Asumsi aliran permanen, kemiringan saluran kecil, saluran prismatik

Saluran seragam, tekanan di DA=CB R=A/P

V=kecepatan m/det C=koefisien chezy m1/2/det R=jari-jari hidrolis (m) S=kemiringan dasar n=koef kekasaran manning m=koef kekasaran bahan saluran υ=kekentalan kinematik

Rumus kecepatan empiris Manning Robert Manning 1889 Irlandia

1 2 / 3 1/ 2 V = R S n 1/ 6

R C= n

V=kecepatan m/det C=koefisien chezy m1/2/det R=jari-jari hidrolis (m) S=kemiringan dasar n=koef kekasaran manning

Konstanta Manning Ekivalen • Asumsi yang banyak dilakukan menganggap penampang melintang saluran mempunyai kekasaran yang sama sepanjang keliling basah. • Hal itu tidak selalu benar, karena kemungkinan dinding saluran dan dasar saluran dibuat dari material bahan yang berbeda, sehingga angka n Manning dinding dan dasar saluran juga harus berbeda. • Luas basah P=P1+P2+..Pn, dengan n1,n2…dan nn

Horton dan Einstein (1942) menganggap setiap bagian mempunyai kecepatan rata-rata sama untuk seluruh penampang, yaitu V1=V2=Vn=V, sehingga koefisien Manning ekivalen dapat dihitung

 N 3/ 2   ∑ Pi ni   ne =  i =1 P    

2 3

Lotter menganggap bahwa jumlah debit aliran sama dari masing masing bagian luas penampang, sehingga koefisien kekasaran ekivalen dapat dihitung Dimana 5/ 3 PR Ne=angka kekasaran manning ekivalen ne = N=jumlah bagian. 5/3 N  Pi Ri  Pi=keliling basah.   Ri=jari-jari hidrolis. ni  i =1  Ni=angka kekasaran Manning bagian i

∑

COMPOUND SECTIONAL CHANNEL Channel with varied roughness but with distinct boundary between corresponding flow areas

Q1

Q2

Q3

Q = Q1 + Q2 + Q3 2 3 

A1  A 1   Q= n1  P1  HYDRAULICS

1 S2

2 3 

A2  A2   + n2  P2 

1 S2

2 3 

1 A3  A3   S 2 + n3  P3 

11

EXERCISES 1 Problem: A trapezoidal channel with side slopes 1:1 and bed slope 1:1.000 has a 3 m wide bed composed of sand (n = 0.02) and side of concrete (n = 0.014). Estimate the discharge when the depth of flow is 2.0 m. Solution: A1 (=A3) = 2x2/2 =2.0 m2 A2 = 3x2 = 6.0 m2 P1 (=P3) =(4+4)0.5 = 2.828 m P2 = 3.0 m R1 (=r3) = 2/2.828 = 0.7072 m R2 = 6/3 = 2.0 m

1

2

1

A= 10.0 m2 P = 8.656 m R = 10/8.656 =1.155 m

3 2.0 m

1 3.0 m

HYDRAULICS

12

EXERCISES 1 (continued) Lotter

Horton - Einstein 3  N  ∑ P i n i2  n e =  i= 1 P  

Pi

     

 2(2.282 ) ne =   

2 3

3 x0.014 2

8.656

ne =

3 + 3 x0.02 2

P

2 3

  

ne =

5 3

PR 5 N  3 P R i i  ∑  i =1  ni

   

5 8.656 x1.155 3 5 5  3  2(2.828 )0.7072 3x2 2 +  0 . 014 0.02  

    

ne= 0.0162

ne = 0.0157

A 2 1 10 3 2 Q= x1.155 x0.001 0.0162

2 1 10 A 3 2 Q= x1.155 x0.001 0.0157

Q = 21.49 m3/dt

Q = 22.17 m3/dt 13

PENAMPANG SALURAN EKONOMIS

Bentuk saluran yang paling ekonmis Persegi Panjang

A = Bxh A B = H P = B + 2h A P = + 2h h

h B

P minimum dP A =− 2 +2=0 dh h A = 2h 2 Bh = 2h 2 ⇒

B = 2h ⇒ h =

B 2

A Bh = P B + 2h h 2h 2 R= = 2 h + 2h 2

Jari − jari Hidrolik R =

Trapesium

Luas dan keliling basah

A = ( B + mh)h P = B + 2h m 2 + 1 1

r

h

m B

B = P − 2h m 2 + 1

(

)

A = P − 2h m 2 + 1 h + mh 2 A = Ph − 2h 2 m 2 + 1 + mh 2

dA = P − 4h m 2 + 1 + 2mh = 0 dh

8 2 P = h 3 − h 3 = 2h 3 3 3 4 2 B = 2h 3 − h 3 = h 3 3 3 1 2  A =  h 3 + h 3 h = h 2 3 3 3 

P = 4h m 2 + 1 − 2mh dP 1  2m    − 2h = 0 =  4h  dm 2  m2 +1  2m m2 +1

= 1 ⇒ 4m 2 = 1 + m 2 ⇒ m =

1 1 = 3 3

Penampang trapesium paling efisien bila m=1/√3

MOST ECONOMICAL TRIANGULAR CHANNEL SECTION A = h2tanθ

P = (2h ) sec θ


h=

A tan θ

2 A (secθ) P= tan θ

r 1

  3 dP secθ tanθ sec θ  = 2 A − =0 3  tan θ dθ  2(tan θ )2 

(

1 m

θ

θ

h

m

)

secθ tan2θ - sec 2θ = 0 2tan 2θ - sec 2θ = 0


2tan θ = sec θ

θ = 45o, or m = 1. 17

MOST ECONOMICAL TRIANGULAR CHANNEL SECTION

y = acos θ sin2θ = 2sinθ cosθ

HYDRAULICS

18

CONTOH KASUS

1. Saluran drainase berbentuk trapesium mengalirkan debit sebesar 10 m3/det. Kemiringan dasar saluran 1:5000. dinding saluran dilining dengan kekasaran 0,012. Tentukan dimensi saluran yang paling ekonomis

H=4.656 m

B=5.37729 m

2. Saluran drainase utama berbentuk trapesium dengan kemiringan dinding m=2, mempunyai kedalaman air 2,5 lebar dasar 5 m, dan koefisien kekasaran manning n=0,025. hitung kemiringan dasar saluran jika debit yang mengalir sebesar 75 m3/det 2

1

1 3 2 V = R S n

•

Konsep energi spesifik (E) dikenalkan oleh Bakhmeteff 1912, yaitu tinggi tenaga pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran. Atau energi persatuan berat (Nm/N) relatif terhadap dasar saluran.

•

Energi spesifik E terdiri dua komponen yaitu kedalaman h dan tinggi kecepatan V2/2g

•

Semakin tinggi nilai h maka kecepatan akan semakin kecil, atau nilai V akan menurun jika kedalaman meningkat

V2 E = kedalaman + head kecepatan = h + α 2g α = koefisien coriolis (1 − 1,1) q2 E=h+ 2 gh 2 2 q (E - h)h 2 = 2g

Eh 2 − h 3 = konstan, E - h = 0, E = h

Q = AV V =

Q Q q = = A b .h h

• •

Energi spesifik E terdiri dua komponen yaitu kedalaman h dan tinggi kecepatan V2/2g Semakin tinggi nilai h maka kecepatan akan semakin kecil, atau nilai V akan menurun jika kedalaman meningkat

hc

Emin

V2 q E = h+ ⇒V = 2g h q2 E = h+ 2 gh 2 dE q2 = 1− 3 = 0 dh gh hc = 3

q2 g

h=hc

hc g = qc 3

2

hc g = Vc hc 3

hc g = Vc 2

2

2

V2 E = h+ 2g 1 1 3 E = h + h ⇒ hc + hc ⇒ hc 2 2 2

2

Vc 1 = hc 2g 2

2 3 Emin , atau Emin = hc 2 3 kedalaman kritis hc =

V2 1 V2 = hc ⇒ =1 2g 2 ghc ⇒

V ghc

=1 = F

Froude number = 1 untuk aliran kritis

hc = Vc =

3

q2 Vc 2 Ec = = g 3 g gh c atau

bila bilangan Froude N F =

2

hc =yc

Vc =1 gh c Vc = 1, tarjadi aliran kritis gh c

bila N F > 1, t erjadialir an super kritis (deras). bila N F < 1, terjadi aliran subkritis (aliran te nang)

hc hc

1. Sebuah saluran segi empat lebar 3 m, mengalir debit 11.3 m3/det, tabulasikan kedalaman aliran terhadap energi spesifik untuk kedalaman 0,3 m sampai 2,4 m h b Q A V 2 E = h + 0.3 3 11.3 0.9 2 g 0.4 3 11.3 1.2 (Q / A ) 2 g

2

E 8.334759 4.919552

0.5

3

11.3

1.5

3.392513

0.6

3

11.3

1.8

2.60869

0.7

3

11.3

2.1

2.175772

8

0.8

3

11.3

2.4

1.929888

7

0.9

3

11.3

2.7

1.792751

1

3

11.3

3

1.723128

1.1

3

11.3

3.3

1.697627

1.2

3

11.3

3.6

1.702172

1.3

3

11.3

3.9

1.727887

3

1.4

3

11.3

4.2

1.768943

2

1.5

3

11.3

4.5

1.82139

1

1.6

3

11.3

4.8

1.882472

0

1.7

3

11.3

5.1

1.950217

1.8

3

11.3

5.4

2.023188

1.9

3

11.3

5.7

2.100313

2

3

11.3

6

2.180782

2.1

3

11.3

6.3

2.263975

2.2

3

11.3

6.6

2.349407

2.3

3

11.3

6.9

2.436697

2.4

3

11.3

7.2

2.525543

= h +

6

y

5 4

0

2

4

6

8

10

E

hc = q / g = (11,3 / 3) / 9,81 = 1,12 m. 3

2

3

2

E min = E c = 3 / 2 hc = 3 / 2(1.12 ) = 1.68 m.

2. Saluran berbentuk persegi panjang dibangun pada lahan dengan kemiringan 0.005 untuk mengalirkan debit sebesar 25 m3/det. Tentukan lebar saluran bila aliran dalam kondisi aliran kritis. Kekasaran Manning 0,02 Lebar dasar saluran (B) Q 25 q = = B B

1/ 2

Kedalaman kritis penampang persegi

hc =

3

q2 = g

3

(0,005) 25 = 3,99 0,02 B 2/3 B

25 2 3 , 99 = 2 Bx 9 ,81 B3

1 V = R 2 / 3 S 1/ 2 , n Q V = , P = B + 2hc , A = Bhc , R = A / P A 2/ 3

25 1  Bhc    (0,005)1/ 2 = Bhc 0,02  B + 2hc 

     

2/3

   3,99 B 1 / 3    7,98    B + 2/3  B  

2/3

3,99   B 2/3 B  3,99   B + 2 2/3 B 

25 (0,005)1 / 2 = 0,02 3,99 B 1 / 3

Dengan trial and error diperoleh B=12,10 m Hc=0,76 m

1 Q = A R 2 / 3 S 1/ 2 n A = 10 x5 = 50 m 2 P = 2 x5 + 10 = 20 m 2 R = A / P = 50 / 20 = 2,5 m

Kelandaian Kritis 2

hc = 3

 1 2 / 3 1/ 2  2  hc S  hc 2 2 (Vhc ) q n 3   hc = = = g g g

q2 g

q = Vhc V =

1 2 / 3 1/ 2 hc S c n

Sc =

gn 2 hc

1/ 3

9,81x0,017 2 = = 0,00208 1/ 3 2,52

Kelandaian Normal Q2n2 S = 2 4/3 = A R

500 2 x0,017 2  40 x 4  (40 x4) x   40 + 2 x 4  2

4/3

= 0,00057

q max 2

yc vc vc =

= gy

2 2

3 c

= gy g yc

3 c...