2- Teoria DE Boussinesq Y Burmister ok PDF

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apuntes sobre la materia...

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TEORIA DE BOUSSINESQ Y BURMISTER Los métodos de diseño empleados en pavimentos son de tipo empírico, pues no se ha podido particularizar en forma técnica una fórmula de diseño general, donde abarque todas las variables que afectan el comportamiento de la estructura. Los estudios teóricos sobre la distribución de esfuerzos ,tienen como punto de partida la teoría de Boussinesq, la cual nos proporciona una idea de cómo se comporta el suelo cargado, ya que su comportamiento es diferente a lo analizado en la teoría, puesto que los suelos no son homogéneos (cuerpo cuyas partes integrantes tienen igual naturaleza), isótropos (propiedad que tienen los cuerpos de recobrar su forma, cuando deja de obrar las fuerzas que los modificaban), ni elásticos (cuerpos cuyas propiedades físicas son idénticas en todas direcciones) como se supone, además las cargas no son estáticas sino dinámicas y en diferentes sentidos. Además si solo se considera la distribución vertical de esfuerzos en un pavimento, este no indica ninguna de las condiciones que resulten de una falla presentada por el levantamiento del pavimento adyacente. Por otra parte la sola consideración de esfuerzos cortantes no indica las fallas debidas a la consolidación, se debe tener una idea de ambos casos para conocer la razón de la falla. Por esta causa y debido a la complejidad del suelo que es de lo que están constituidos principalmente los pavimentos, los esfuerzos reales solo se pueden estimar y no tener una certeza total ESFUERZOS EN MASAS HOMOGÉNEAS La distribución de esfuerzos verticales bajo una carga concentrada (que es como se considera la carga en un neumático) en cualquier plano horizontal situado bajo esta fuerza, toma la forma parecida a una campana en donde los esfuerzos máximos ocurren sobre un plano vertical que pasa por el punto de aplicación de la carga. La presión es máxima a poca profundidad y

teóricamente se hace nula en el infinito, pero por cuestiones prácticas en pavimentos se considera que es cero a una profundidad finita. ESFUERZOS EN SISTEMAS FORMADOS POR CAPAS Un pavimento difícilmente cumple lo analizado por Boussinesq, dada la rigidez diferente que presenta cada capa, además no son homogéneas, tampoco isótropas y en consecuencia los esfuerzos y deformaciones reales se apartan de lo obtenido con la teoría de Boussinesq, aunque su distribución si es como el la supone. Los principales problemas al momento de proyectar un pavimento resultan muy semejantes a los principales factores de resistencia y deformación, para obtener los espesores adecuados se requiere conocer la distribución de esfuerzos en la estructura originadas por las cargas impuestas por tránsito.

Distribución de esfuerzos en un pavimento (teoría de la bicapa) Nota: El esfuerzo de acuerdo con la teoría de Boussinesq donde: E1/E2=1 el 32% del esfuerzo lo absorbe el pavimentos (primera capa), y el 68% restante la terracería. Y en el caso de la teoría de Burmister (teoría de la bicapa) E1=E2 el 90% del esfuerzo lo soporta el pavimento y el resto la segunda capa.

Si se cumpliera la teoría de Boussinesq. Para el caso de un pavimento, las capas que conforman el camino tendrían fallas prematuras. Boussinesq basándose en la teoría de la elasticidad derivo la fórmula para calcular la distribución de esfuerzos inducidos por una carga superficial concentrada, para este caso el suelo será ideal y se empleara la siguiente ecuación:

𝜎 = 𝛿𝐸

σ = Esfuerzo δ = Distancia Radial E = Modulo de elasticidad De acuerdo con esto el esfuerzo normal que se aplica sobre una partícula situada a una profundidad Z medido a partir de la superficie y a una distancia de r de la carga concentrada es :

𝜎𝑧 = 𝐾 𝐾=(

𝑃 𝑍2

3 1 ) )−( 𝑟 2𝜋 ((1 + 2 )3/2 ) 𝑍

La estructura de un pavimento se diseña basándose en los módulos de elasticidad de los materiales empleados (E) que presentan valores menores a mayor profundidad, si la ecuación anterior diferenciamos y la integramos se obtiene lo siguiente.

Esfuerzo en Z

𝜎𝑧 = 𝑝 (1 −

𝑍3

((𝑎 2 + 𝑧 2 )3/2 )

)

Burmister planteo el problema de distribución de esfuerzos y desplazamientos, en un sistema no homogéneo formado por capas de material de distinta calidad, cada una de ellas homogénea, isótropa y linealmente elásticas; la primera capa es infinita horizontalmente pero tiene un espesor definido verticalmente (pavimento) y la siguiente capa de material hacia abajo se considera semi infinita en ambas direcciones (terracería). Los esfuerzos obtenidos por Burmister se encuentran en función de la resistencia que presentan las capas, de acuerdo con las características de los materiales empleados, los cuales presentaran diferentes módulos de elasticidad (E) considerando dos capas la relación de módulos de elasticidad se puede expresar por la siguiente relación E1 / E2 que corresponden al módulo de elasticidad de la base (E1) y el de la subrasante (E2) siendo el valor de E1>> E2. Esta teoría en términos generales considera lo siguiente: los pavimentos flexibles están constituidos por capas de suelos que varían su módulo de elasticidad (a mayor profundidad menor módulo de elasticidad y viceversa) con esto se reducen los esfuerzos y las deformaciones, haciéndolos menores que los obtenidos con la teoría de Boussinesq. Las deformaciones obtenidas por Burmister pueden determinarse empleando las siguientes ecuaciones: Para placa rígida: Cuando se emplean placas de acero de diferentes diámetros y 2.54 cm. de grosor

∆ = 1.18

𝑝∗𝑎 𝐸2

F2

Para placa flexible: Cuando se está analizando el esfuerzo provocado por el neumático

∆ = 1.5

𝑝∗𝑎 𝐸2

F2

Dónde: ∆ = Deformación unitaria p =Presión unitaria aplicada a = Radio de contacto E2 = Modulo de elasticidad de la capa inferior (subrasante) F2 = Factor de elasticidad entre la capa superior y la subrasante que depende de las relaciones z/a y r/a. (valor a dimensional que está en función del radio de contacto y del espesor de la capa analizada z). Para su empleo se requiere conocer el módulo de elasticidad de los materiales de la subrasante y el pavimento, lo cual se logra generalmente por medio de una prueba de placa

Prueba de Placa Se efectúa para evaluar la capacidad portante de la sub rasante, la base y en ocasiones de todo el pavimento, se emplea para el diseño de pavimentos rígidos y flexibles. Consiste en cargar una placa circular de acero con un espesor de 2.54 centímetros en contacto estrecho con el suelo por analizar, midiendo las deformaciones correspondientes a diferentes cargas, colocando otras placas de diámetro menor en la parte superior para formar una pirámide y evitar la flexión.

Frecuentemente en contacto con el suelo se emplean una placa que presente un diámetro parecido al de la huella que dejara el neumático del vehículo tipo con el que se está analizando o diseñando la estructura, la carga se transmite por medio de un gato hidráulico y la reacción generalmente se logra con vehículos pesados o cargados., las deformaciones de la placa inferior se mide en puntos opuestos ortogonalmente, con extensómetros ligados a un puente, cuyo apoyo se coloca lejos de la placa (de 2.0 a2.5 metros) para poderlo considerar fijo y con esto evitar malas lecturas inducidas por la deformación de la placa. Con esta prueba se calcula el módulo de reacción de la capa de material que se esté analizando....