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MATEMÁTICAS DISCRETASTarea 2 - Unidad 2 Relaciones de recurrencia y técnicas de conteoESTUDIANTE EEjercicios 5 Tarea 1: Fundamentos, relaciones y funciones.FREDDY MAURICIO GOMEZ SCODIGO: 1007329131GRUPO: 204041_JUAN MIGUEL MARTINEZ -TUTORUNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADEscuela de Cien...

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MATEMÁTICAS DISCRETAS

Tarea 2 - Unidad 2 Relaciones de recurrencia y técnicas de conteo

ESTUDIANTE E

Ejercicios 5 Tarea 1: Fundamentos, relaciones y funciones.

FREDDY MAURICIO GOMEZ S

CODIGO: 1007329131

GRUPO: 204041_131

JUAN MIGUEL MARTINEZ -

TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería ECBTI

1. En una institución educativa, 30 estudiantes toman clases de castellano, 35 estudiantes toman clases de ciencias sociales y 10 estudiantes toman ambas asignaturas. ¿Cuántos estudiantes hay en total?

20+10+25 =55 En total hay 55 estudiantes en la institución educativa

2. Se van a producir placas para automóvil con las siguientes condiciones: cada placa empieza con tres letras tomadas del siguiente conjunto {A, B, C, D, E, F; H} y debe terminar con cuatro dígitos. Si ninguna letra o dígito puede repetirse. ¿Cuántas placas diferentes son posibles con las anteriores condiciones? Combinación con efecto multiplicativo: es una técnica que se utiliza para resolver problemas de conteo para hallar la solución sin que sea necesario enumerar sus elementos, se basa en la multiplicación sucesiva para determinar la forma en la que puede ocurrir un evento Si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de 3 dígitos diferentes L * L * L *D*D*D*D 7 * 6 * 5 *10*9*8*7 Primero se multiplican las letras como son 7 se pone ese número, luego en la segunda casilla se coloca el 6 porque ya se agarró una letra en la posición anterior y así se hace con la tercera casilla colocando el número 5. En las otras cuatro posiciones lo mismo se pone el 10 porque son 10 dígitos luego en la siguiente casilla el 9, en la otra el 8 y en la ultima 7 7 * 6 * 5 *10*9*8*7 = 1058400 son las placas posibles sin repetir letra ni digito

3. El menú de una cafetería consta de tres entradas, cuatro platos principales y tres bebidas de acuerdo con la siguiente tabla:

Muestre gráfica y analíticamente cuantas posibles combinaciones diferentes de este menú existen que consten de una entrada, un plato principal y una bebida.

3(4)(4) =48 Son las posibles combinaciones en el menú

4. a) De un grupo de 16 personas se deberá escoger un grupo conformado por un presidente, un secretario y un vocal. ¿De cuantas maneras se puede formar dicho comité? 3 = 𝐶16

16! 3! (16 − 3)!

=

16! 3! (16 − 3)!

=

16! 3! 13!

=

16 . 15. 14 3!

=

16 . 15. 14 3.2.1

= 560 b) Determinar de cuántas maneras pueden formarse cuatro comités distintos de un grupo de 30 personas, si los comités deben tener 4,5,6 y 8 personas, respectivamente. 4 = 𝐶30

30! 4! (30 − 4)!

=

30! 4! (30 − 4)!

30! = 4! (30 − 5)!

=

30! 4! 26!

30! = 4! 25!

=

30.29.28.27 4!

=

𝐶530=

= 27405

30! 5! (30 − 5)!

30.29.28.27.26 5!

= 712530

6 𝐶30 =

30! 6! (30 − 6)!

=

30! 6! (30 − 6)!

30! = 8! (30 − 8)!

=

30! 6! 24!

30! = 8! 22!

=

30.29.28.27.26.25 6!

=

= 593775

𝐶830=

30! 8! (30 − 8)!

30.29.28.27.26.25.24.23 8!

= 327763800

5. a) ¿De cuantas maneras distintas puede escogerse un comité de tres mujeres y cuatro hombres de un grupo de ocho mujeres y ocho hombres?

𝐶83 . 𝐶84 = =

8! 8! . 3! (8 − 3)! 4! (8 − 4)! 8! 8! . 3! 5! 4! 4!

= 56

. 70

= 3920

b) Determinar de cuantas maneras es posible seleccionar 13 canicas azules en cinco bolsas....