204041 1 Tarea 1 Dina Pulgar PDF

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Es importante para procesos formativos profesionales constructivo...

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Tarea 1: Fundamentos, relaciones y funciones.

Nombre del curso: Matemáticas Discretas

Presentado por: Dina Luz Pulgar Nieves

Código de grupo: 204041_1

Tutor(a): Jesús David Artunduaga Vaquiro

Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD)

Programa: Licenciaturas en matemáticas

Escuela de la ciencia de la Educación (ECEDU)

INTRODCCION

El

siguiente trabajo de matemáticas discreta tiene como finalidad dar a

c o n o c e r te m a s d e f u n d a m e n t o s , r e l a c i o n e s y f u n c i o n e s p o r m e d i o d e ejercicios los cuales se desarrolla con la intensión de aprender cada día más en este proceso de aprendizaje, dejando evidencias de su desarrollo y el paso a paso. También como conocer sus propiedades debido a que nos permiten desenvolvernos y apropiarnos en diferentes actividades del curso donde nos ayudan al desarrollo mental y lógico, siempre siendo apoyado por los tutores quienes son fundamentales en este proceso formativo.

OBJETIVOS 

Tiene como finalidad afianzar los conocimientos y darle al estudiante más herramientas para avanzar en su proceso de aprendizaje, llegar al éxito con conocimiento y saberes.



Realizar la correcta ejecución y abordar con facilidad problemáticas de conjuntos.



Distinguir con facilidad la relación entre conjuntos así mismo sus propiedades y características.

Ejercicios Tarea 1: Fundamentos, relaciones y funciones. 1.

Con los conjuntos de la tabla dados a continuación: Ejercicios A A = {x/x ∈ �, 1 < � ≤ 8} y B = {m, n, r, s, t}; Ejercicios B Ejercicios C Ejercicios D

C = {x/x ∈ �, 2 < � ≤ 9} y D = {r, s, t, u, v, w} E = {x/x ∈ �, 1 ≤ � < 7} y F = {t, u, v, x, y, z} G = {x/x ∈ �, 1 ≤ � < 8} y H = {u, v, w, x, y, z}

Ejercicios E

L = { x/x ∈ �, 3 ≤ � < 9} y M = {u, v, w, x, y, z}

Para dar solución al ejercicio debemos primero saber que es 1 ≤ � < 7, como el 1 es mayor o igual se coloca como el 1, 2, 3, 4, 5,6 pero menos el 7 porque me indica que dentro conjunto deben ir números menor que 7. E = {1, 2, 3, 4, 5,6} F = {t, u, v, x, y, z}

a. Escriba el cardinal de cada conjunto R/. Aquí debemos contar cuantos números o elementos hay en el conjunto E y cuantas letras o elementos hay en el conjunto F para hallar el cardinal de cada conjunto. Cardinal de E: n (E) = 6 Cardinal de F: n (F) = 6

b. Realice los productos cartesianos (por ejemplo, si realiza UxV, el otro producto es VxU) R/: aquí debemos relacionar los productos

ExF =

{

}

( 1 ,t ) (1 , u) ( 1 , v )( 1 , x )(1 , y )( 1 , z ) ( 2, t )( 2 , u) ( 2 , v )( 2 , x )(2 , y )( 2 , z ) ( 3 , t ) (3 , u) ( 3 , v )( 3 , x )(3 , y ) (3 , z ) (4 , t )( 4 , u) ( 4 , v )( 4 , x )( 4 , y )( 4 , z ) ( 5 , t )( 5 , u) ( 5 , v )( 5 , x )(5 , y ) (5 , z ) ( 6 ,t ) ( 6 ,u )( 6 , v )( 6 x ) ( 6 , y )( 6 , z )

FxE =

{

( 1 ,t ) (1 , u) ( 1 , v )( 1 , x )(1 , y )( 1 , z ) ( 2, t )( 2 , u) ( 2 , v )( 2 , x )(2 , y )( 2 , z ) ( 3 , t) ( 3 , u) ( 3 , v )( 3 , x )(3 , y ) (3 , z ) (4 , t )( 4 , u) ( 4 , v )( 4 , x )( 4 , y )( 4 , z ) ( 5 , t )( 5 , u) ( 5 , v )( 5 , x )(5 , y ) (5 , z ) ( 6 ,t ) ( 6 ,u )( 6 , v )( 6 x ) ( 6 , y )( 6 , z )

}

c. Compruebe si el producto cartesiano es conmutativo. R/: Los productos cartesianos no son conmutativo porque ExF y FXE son diferentes, y por lo general no cumplen la propiedad conmutativa.

d. ¿Cuál es el cardinal de cada producto cartesiano? N son los números naturales. Cardinal de (ExF) = 6 x 6 = 36 elementos Cardinal de (FxE) = 6 x 6 = 36 elementos 2. Con los conjuntos de la tabla dados a continuación: Ejercicios A A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; B = {m, n, r, s} y Ejercicios B

R = {(1, m), (1, n), (2, m), (3, n), (3, r), (5, r), (6, r)} C = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; D = {r, s, t, u} y

Ejercicios C

R = {(1, r), (1, s), (2, t), (3, r), (3, s), (5, t), (9, t)} E = {1, 4, 5, 6, 7}; F = {s, t, u, v, w} y

Ejercicios D

R = {(1, s), (1, t), (4, t), (5, u), (5, v), (6, t), (6, u), (7, w)} G = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; H = {v, w, x, z} y

Ejercicios E

R = {(1, v), (3, v), (3, w), (5, v), (7, w), (7, x)} L = {1, 2, 4, 6, 8}; M = {v, x, y, z} y R = {(1, v), (2, x), (2, z),(4, x), (4, y), (6, y), (6, z), (8, z)}

a. Escriba el dominio de la relación Dominio de la R: = {(1, s), (1, t), (4, t), (5, u), (5, v), (6, t), (6, u), (7, w)} R/: Dominio de la R = (1, 4, 5, 6, 7)

b. Escriba el condominio y rango de la relación Condominio de R: {s, t, u, v, w} Rango de la R: {(1, s), (1, t), (4, t), (5, u), (5, v), (6, t), (6, u), (7, w)} R/: Rango de R = (s, t, u, v, w) c. Efectúe la representación de la relación mediante una tabla R/: R: {(1, s), (1, t), (4, t), (5, u), (5, v), (6, t), (6, u), (7, w)} X

1

1

4

5

5

6

6

7

Y

s

t

t

u

v

t

u

w

d. Realice la representación gráfica mediante un diagrama sagital. R

E

F

1

s

4

t

5

u

6

v

7

w

e. Realice la representación de la relación por medio de una matriz E

F

s

t

u

v

w

1 4 5 Ejercicios A

1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} y R = {(a, b) / a ≤ b}

Ejercicios B

C = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} y R = {(a, b) / a ≤ b}

Ejercicios C

E = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y R = {(a, b) / a ≥ b}

Ejercicios D

G = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} y R = {(a, b) / a > b}

Ejercicios E

L = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} y R = {(a, b) / a ≤ b}

0 0 0

3. Con el conjunto y la relación en la tabla a continuación:

a. Escriba la relación binaria E = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y R = {(a, b) / a ≥ b} Dado un solo conjunto se toma el mismo y se realiza el producto cartesiano. ExE = {(3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (3,7), (3,8), (3,9), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (4,7), (4,8), (4,9), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), (6,7), (6,8), (6,9), (7,3), (7,4), (7,5), (7,6), (7,7), (7,8), (7,9), (8,3), (8,4), (8,5), (8,6), (8,7), (8,8), (8,9), (9,3), (9,4), (9,5), (9,6), (9,7), (9,8), (9,9)} Luego se halla la relación R = {(a, b) / a ≥ b} R= {(3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (3,7), (3,8), (3,9), (4,4), (4,5), (4,6), (4,7), (4,8), (4,9), (5,5), (5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (6,6), (6,7), (6,8), (6,9), (7,7), (7,8), (7,9), (8,8), (8,9), (9,9)}

b. Represente la relación mediante un dígrafo

3

4

3

4

5

5

6

6

7

8

9

7

8

9

c. Represente la relación mediante un diagrama cartesiano

4. Las relaciones a continuación se utilizan para responder lo que se solicita en la tabla: R1 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,4), (4,1), (4,3), (4,4), (5,1)}

R2=¿ {(1, 1), (1, 2), (2,1), (3,3), (4,4)} R3

= {(1, 1), (1,2), (1, 4), (2,1), (2,2), (3,3), (4,1), (4,4), (5,5)} 5

R4 = {(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3)} R5

R6

= {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4)} = {(2,3), (3,4), (4,5), (5,5)}

R1 ={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,4), (4,1),(4,3),(4,4), (5,1)} R2=¿ {(1, 1), (1, 2), (2,1), (3,3), (4,4)} R3

= {

(2,2), (3,3), (

Ejercicios A

Ejercicios B R4

= {(2,

(4,3)} Ejercicios C R5 = {(1, Ejercicios D (2,3), (2,4), ( R6

= {(2, Ejercicios E

No

Son

No son

Son asimétricas

es irreflexiva (1,1), (2,2),

irreflexiva (1,2), (2,1),

asimétricas (1,1), (2,1),

(1,2), (3,4),

(4,4)

(3,4), (4,1),

(2,2),

(4,1),

(4,3), (4,4) (1,1), (2,1),

(1,2)

(1,1), (3,3),

(4,3) (1,2), (2,1)

(4,4) (3,3), (4,4) R1 , R2 , R 3 , R 4 , R 5 y R 6 , determine Para las relaciones qué relaciones son simétricas y transitivas, justificando ), (1,4), (2,1) debidamente cada respuesta. R , R , R , R , R y R , Para las relaciones determine 1 2 3 4 5 6 qué relaciones son reflexivas y anti simétricas justificando 2,1), (3,1), debidamente cada respuesta. R1 , R2 , R 3 , R 4 , R 5 y R 6 , determine 3,2), (4,1), Para las relaciones qué relaciones son irreflexivas y asimétricas justificando 4,2), (4,3) debidamente cada respuesta. , (1,3),(1,4), Para las relaciones R1 , R2 , R 3 , R 4 , R 5 y R 6 , determine qué relaciones son asimétricas y antisimétricas justificando , (2,4), (3,4) debidamente cada respuesta. R1 , R2 , R 3 , R 4 , R 5 y R 6 , determine ),(3,4), (4,5) Para las relaciones qué relaciones son simétricas y asimétricas justificando debidamente cada respuesta.



Una relación R definida en A es “anti-reflexiva” si ninguno de los elementos de A está Ejercicios A

A = {1, 2, 3}; R = {(1, 1), (1, 3), (3,1), (3,3}

Ejercicios B

B = {1, 3}; R = {(1,1), (1, 3), (3,1), (3,3)}

Ejercicios C

C = {1, 2, 3, 4}; R = {(1,1), (1, 2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4)} Ejercicios D D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; R = {(1,1), (1,5), (2,2), (2,3), (2,6), (3,2), (3,3), (3,6), (4,4), (5,1), (5,5), (6,2), (6,3), (6,6)} Ejercicios E E = {2, 3, 4, 5, 6}; R = {(2,2), (2,4), (2,6), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6)} relacionados consigo mismo; es decir, si no hay elementos de A forman parejas ordenadas en R con componentes iguales. Simbólicamente



Una relación R definida en A es “simétrica” cuando todas las parejas de la relación tienen su recíproco; es decir, para elementos x, y de A se cumple que si xRy, entonces yRx. Simbólicamente,

5. Determine si R es o no relación de equivalencia para el conjunto dado.

R/: para definir si es o no relación de equivalencia deben cumplirse 3 condiciones: 

Re flexibilidad: se cumple ya que existe re flexibilidad en los cuatros elementos, se relacionan entre ellos mismos (1,1), (2,2), (3,3), (4,4)



Simetría: No se cumple ya que no todos los pares de relación presentan simetría, por ejemplo: (1,2) y no existe la relación (2,1) o la relación (2,3) tampoco existe la relación (3,2).



Transitividad: si se cumple en su totalidad, ya que por ejemplo la relación (1,3) se relaciona con (3,4) y a su vez 1 presenta la relación (1,4).

CONCLUSIÓN Una vez finalizada la actividad se puede concluir que, en el análisis de conjuntos y sus relaciones, en donde gracias al análisis gráfico y analítico se puede dar respuestas a problemáticas en las matemáticas discretas, en donde si se quisiera los conjuntos podrían representar situaciones de la vida real y como el interpolar e interconectar estas nos darán respuestas y nos ayudaran a dar decisiones sobre estas.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 

Ferrando, J., & Gregori, V. (2012). Introducción a la lógica. Matemática discreta (2a. ed.). (pp. 1-8). Barcelona, ES: Editorial Reverté. Recuperado de https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/46722



OVA Unidad 1 - Fundamentos, relaciones y funciones

Argoty, L.G. (2020, 3 de agosto). Unidad 1 - Producto Cartesiano. Recuperado de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/35696...