2.2 Diagrama Esfuerzo-Deformación Ejemplos-Ejercicios PDF

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Descripcion del tema esfuerzo deformacion de solidos incluye ejercicios para practicar
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93

3.5 ENERGÍA DE DEFORMACIÓN

Módulo de tenacidad. Otra propiedad importante de un material

s 1

es el módulo de tenacidad, ut. Esta cantidad representa toda el área bajo el diagrama de esfuerzo-deformación, figura 3-16b y, por lo tanto, indica la densidad de la energía de deformación del material justo antes de fracturarse. Esta propiedad se vuelve importante en el diseño de elementos que se pueden sobrecargar de manera accidental. La aleación de metales también puede cambiar su resiliencia y tenacidad. Por ejemplo, al modificar el porcentaje de carbono en el acero, los diagramas de esfuerzo-deformación resultantes de la figura 3-17 muestran cómo pueden cambiarse los grados de resiliencia y tenacidad.

ut

2

P Módulo de tenacidad ut

3

(b)

Puntos importantes

Figura 3-16 (cont.)

te en ingeniería porque proporciona un medio para obtener datos acerca de la resistencia a la tensión o a la compresión de un material independientemente de su tamaño físico o forma.

4

s

la sección transversal y la longitud calibrada originales de la probeta. tintos comportamientos cuando se somete a una carga. Éstos son el comportamiento elástico, la cedencia, el endurecimiento por deformación y la estricción.

acero duro (0.6% de carbono) el más resistente acero estructural (0.2% de carbono) el más tenaz

5

acero suave (0.1% de carbono) el más dúctil

6

mación dentro de la región elástica. Este comportamiento está desla pendiente de la línea. son el límite de proporcionalidad, el límite elástico, el esfuerzo de cedencia, el esfuerzo último y esfuerzo de fractura.

P

Figura 3-17 7

je de elongación o el porcentaje de reducción de área de la probeta. cificar una resistencia a la cedencia mediante un procedimiento gráfico como el método de corrimiento.

8

cia o es muy pequeña por lo que pueden fracturarse de manera súbita. 9

punto de cedencia más alto de un material. Esto se hace deformando el material más allá de su límite elástico para después liberarlo de la carga. El módulo de elasticidad permanece igual; sin embargo, la ductilidad del material disminuye. debido a su deformación. Esta energía por unidad de volumen se denomina densidad de la energía de deformación. Si se mide hasta el límite de proporcionalidad, se conoce como el módulo de resiliencia, y si se mide hasta el punto de fractura, se llama módulo de tenacidad.

10

Esta probeta de nylon presenta un alto grado de tenacidad, como puede observarse por la gran estricción que ha ocurrido justo antes de la fractura.

11

94

1

2

CAPÍTULO 3 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

EJEMPLO

3.1 Un ensayo de tensión para una aleación de acero da como resultado el diagrama de esfuerzo-deformación mostrado en la figura 3-18. Calcule el módulo de elasticidad y la resistencia a la cedencia con base en un corrimiento del 0.2 por ciento. Identifique en la gráfica el esfuerzo último y el esfuerzo de fractura. s (ksi) 120 110 100

3

B C

sf

4

80 70 60 50

A¿ A

40 30 5

A¿

E

E

20 10 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24

O

0.0008 0.0016 0.0024 0.0004 0.0012 0.0020 0.2%

6

SOLUCIÓN

P (pulg/pulg)

Figura 3-18

Módulo de elasticidad. Debemos calcular la pendiente de la por-

7

ción inicial en línea recta de la gráfica. Usando la curva magnificada y la escala mostrada en gris, esta línea se extiende desde el punto O hasta un punto estimado A, que tiene coordenadas aproximadas (0.0016

E =

50 ksi = 31.211032 ksi 0.0016 pulg>pulg

Resp.

8

Resistencia a la cedencia. Para un corrimiento de 0.2 por ciento, extiende gráficamente una línea (discontinua) paralela a OA hasta que 9

damente

10

es el punto B en la figura 3-18.

Esfuerzo de fractura. Cuando la probeta se deforma hasta un 11

95

3.5 ENERGÍA DE DEFORMACIÓN

EJEMPLO

3.2

1

En la figura 3-19 se muestra el diagrama de esfuerzo-deformación para una aleación de aluminio utilizada en la fabricación de partes de aeronaves. Si una probeta de este material se esfuerza hasta 600 MPa, determine la deformación permanente que queda en la probeta cuando ésta se libera de la carga. Además, encuentre el módulo de resiliencia antes y después de la aplicación de la carga.

2

SOLUCIÓN 3

Deformación permanente. Cuando la probeta se somete a la carga, se endurece por deformación hasta que se alcanza el punto B en el mm. Cuando se retira la carga, el material se comporta siguiendo la línea recta BC, que es paralela a la línea OA. Como ambas líneas tienen la misma pendiente, la deformación en el punto C se puede determinar en forma analítica. La pendiente de la línea OA es el módulo de elastis (MPa) cidad, es decir, 450 MPa E = = 75.0 GPa 750 0.006 mm>mm Del triángulo CBD requerimos B 600 6 600 1 10 2 Pa BD ; 75.011092 Pa = E = CD CD A paralelas CD = 0.008 mm> mm 300 Esta deformación representa la cantidad de deformación elástica POC = 0.023 mm>mm - 0.008 mm> mm

4

5 F

6

150

= 0.0150 mm> mm Resp. O Nota: Si las marcas de medición en la probeta estaban en un principio separadas por 50 mm, después de que la carga se retira, estas marcas

C D 0.01 0.02 0.03 0.023

0.04

P (mm/mm)

7

POC

Figura 3-19

Módulo de resiliencia. Al aplicar la ecuación 3-8, se tiene* 1 1 1ur2inicial = splPpl = 1450 MPa210.006 mm>mm2 2 2 = 1.35 MJ>m3 1 1 1ur2final = splPpl = 1600 MPa210.008 mm>mm2 2 2 3 = 2.40 MJ>m

8

Resp. 9

Resp.

NOTA: Por comparación, el efecto del endurecimiento por deformación del material ha ocasionado un aumento en el módulo de resiliencia; sin embargo, observe que el módulo de tenacidad para el material ha disminuido porque el área bajo la curva original, OABF, es mayor que el área bajo la curva CBF.

10

*En el Sistema Internacional de Unidades el trabajo se mide en joules, donde 1 11

96

1

CAPÍTULO 3 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

EJEMPLO

3.3 La barra de aluminio que se muestra en la figura 3-20a tiene una sección transversal circular y está sometida a una carga axial de 10 kN. Según la porción del diagrama de esfuerzo-deformación que se muestra en la figura 3-20b, determine la elongación aproximada de la barra cuando se

s (MPa)

2 56.6 60 50 sY 40

3

F

20 mm

30 20

PBC

10 O

0.02

0.04

0.0450

A

15 mm B

C

10 kN

10 kN

0.06

600 mm

(b)

400 mm (a)

4

Figura 3-20

SOLUCIÓN

5

6

Para el análisis no se tomarán en cuenta las deformaciones localizadas en el punto de aplicación de la carga y donde la sección transversal de la barra cambia de manera repentina. (Estos efectos se analizarán en las secciones 4.1 y 4.7.) El esfuerzo normal y la deformación son uniformes a través de la sección media de cada segmento. Para encontrar la elongación de la barra, primero se debe obtener la deformación. Esto se realiza mediante el cálculo del esfuerzo, para después usar el diagrama de esfuerzo-deformación. El esfuerzo normal dentro de cada segmento es

7

sAB =

1011032 N P = = 31.83 MPa A p10.01 m22

sBC =

1011032 N P = = 56.59 MPa A p10.0075 m22

8

Con base en el diagrama de esfuerzo-deformación, el material en MPa. Mediante la ley de Hooke, 9

PAB =

31.8311062 Pa sAB = = 0.0004547 mm> mm Eal 7011092 Pa

El material dentro del segmento BC se deforma plásticamente, 10

la barra es

11

d = ©PL = 0.00045471600 mm2 + 0.04501400 mm2 = 18.3 mm

Resp.

98

1

2

CAPÍTULO 3 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

PR O B L EM AS 6.00 pulg y una longitud calibrada de 12 pulg se prueba a compresión. Los resultados del ensayo se reportan en la tabla de carga y contracción. Dibuje el diagrama de esfuerzo-

*3-4. Un ensayo de tensión se realizó con una probeta que tenía un diámetro original de 12.5 mm y una longitud calibrada de 50 mm. Los datos se presentan en la tabla. Grafique el diagrama de esfuerzo-deformación y determine aproximadamente el módulo de elasticidad, el esfuerzo último y el

módulo de elasticidad aproximado. lineal, usando la misma escala de esfuerzo pero con una es-

3

4

5

Carga (kip)

Contracción (pulg)

0 5.0 9.5 16.5 20.5 25.5 30.0 34.5 38.5 46.5 50.0 53.0

0 0.0006 0.0012 0.0020 0.0026 0.0034 0.0040 0.0045 0.0050 0.0062 0.0070 0.0075

6

7

8

Carga (kN)

Elongación (mm)

0 11.1 31.9 37.8 40.9 43.6 53.4 62.3 64.5 62.3 58.8

0 0.0175 0.0600 0.1020 0.1650 0.2490 1.0160 3.0480 6.3500 8.8900 11.9380

Prob. 3-1

3-2. En la tabla se presentan datos tomados de un ensayo de esfuerzo-deformación para cierta cerámica. La curva es lineal entre el origen y el primer punto. Grafique el diagrama y determine el módulo de elasticidad y el módulo de resiliencia.

Probs. 3-4/5

3-3. En la tabla se presentan datos tomados de un ensayo de esfuerzo-deformación para cierta cerámica. La curva es lineal entre el origen y el primer punto. Grafique el diagrama y determine el módulo de tenacidad aproximado. El es-

9

10

3-5. Un ensayo de tensión se realizó con una probeta de acero que tenía un diámetro original de 12.5 mm y una longitud calibrada de 50 mm. Usando los datos que se presentan en la tabla, grafique el diagrama de esfuerzo-deformación y determine aproximadamente el módulo de tena-

S (ksi)

P (pulg/pulg)

0 33.2 45.5 49.4 51.5 53.4

0 0.0006 0.0010 0.0014 0.0018 0.0022

1 pie, un diámetro de 0.5 pulg y está sometida a una fuerza de 500 lb. Cuando la fuerza se incrementa de 500 a 1800 lb, la probeta se alarga 0.009 pulg. Determine el módulo de elasticidad para el material si éste se mantiene elástico lineal. 3-7. Un elemento estructural de un reactor nuclear está fabricado de cierta aleación de circonio. Si el elemento debe soportar una carga axial de 4 kips, determine el área requerida para su sección transversal. Use un factor de seguridad de 3 respecto a la cedencia. ¿Cuál es la carga sobre el elemento si tiene 3 pies de largo y su elongación es de 0.02 pulg?

11

Probs. 3-2/3

tamiento elástico.

3.5 ENERGÍA DE DEFORMACIÓN *3-8. El puntal está soportado por un pasador en C y un alambre AB de retenida de acero A-36. Si el alambre tiene un diámetro de 0.2 pulg, determine cuánto se estira cuando la carga distribuida actúa sobre el puntal.

99

3-10. En la figura se muestra el diagrama de esfuerzo-deformación para una aleación metálica que tiene un diámetro original de 0.5 pulg y una longitud calibrada de 2 pulg. Determine aproximadamente el módulo de elasticidad para el material, la carga sobre la probeta que causa la cedencia y la carga última que soportará la probeta. 3-11. En la figura se muestra el diagrama de esfuerzo-deformación para una aleación metálica que tiene un diámetro original de 0.5 pulg y una longitud calibrada de 2 pulg. Si la probeta se carga hasta un esfuerzo de 90 ksi, determine el tamaño aproximado de la recuperación elástica y el incremento en la longitud calibrada después de retirar la carga.

A

*3-12. En la figura se muestra el diagrama de esfuerzodeformación para una aleación metálica que tiene un diámetro original de 0.5 pulg y una longitud calibrada de 2 pulg. Determine aproximadamente el módulo de resiliencia y el módulo de tenacidad para el material.

200 lb/pie

1

2

3

4

B

C 9 pies

5

s (ksi)

Prob. 3-8

105 90 75

6

60 45

junto de fibras de colágeno de las que está compuesto un tendón humano. Si un segmento del tendón de Aquiles en A tiene una longitud de 6.5 pulg y un área aproximada en su sección transversal de 0.229 pulg2, determine su elongación si el pie soporta una carga de 125 lb, lo que provoca una tensión en el tendón de 343.75 lb.

30 15 0

7

0 0

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007

P (pulg/pulg)

Probs. 3-10/11/12 8

4.50 A

3.75

sección transversal de 0.7 pulg2 se somete a una fuerza axial de 8000 lb. Si la barra se extiende 0.002 pulg, determine el módulo de elasticidad del material. Éste tiene un comportamiento elástico lineal.

9

3.00 10

2.25 1.50 125 lb

0.75

8000 lb 0.05

0.10

Prob. 3-9

5 pulg

Prob. 3-13

8000 lb 11...