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Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado

O movimento retilíneo uniforme acelerado é uma grandeza em que indica de quanto varia a velocidade escalar num dado intervalo de tempo. No experimento em laboratório foi utilizado o plano inclinado Aragão, e um volante de metal como objeto de referência. Com a finalidade de demonstrar a teoria do movimento retilíneo uniformemente acelerado. Inicialmente medimos o tempo em que o volante gastou para percorrer entre o espaço 0 – 50 cm. Logo após cronometramos os intervalos de 10 em 10 cm sem que parássemos o volante. Descobrimos a média do tempo gasto pelo volante em cada uma das situações necessárias. Exibimos os resultados em gráficos e tabelas para o melhor entendimento do assunto.

Introdução O movimento uniformemente variado é aquele que faz a velocidade do móvel variar de maneira uniforme,onde a velocidade aumenta ou diminui uniformemente mostrando uma aceleração constante e diferente de zero. A localização de uma partícula é fundamental para a análise do seu movimento. O seu movimento é completamente conhecido se a sua posição no espaço é conhecida em todos os instantes. A velocidade de uma partícula é a razão segundo a qual a sua posição varia com o tempo. Podemos analisar um movimento de diversas maneiras, dependendo da sofisticação dos nossos instrumentos de medida. A velocidade escalar média é definida como a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto no percurso:

(1) No movimento retilíneo e uniforme a partícula se move com velocidade constante. A sua característica é que a velocidade em qualquer instante é igual à velocidade média. Portanto a equação que define este tipo de movimento é: X=vt

(2)

A aceleração de uma partícula é a razão segundo a qual a sua velocidade varia com o tempo. Ela nos dá informações de como a velocidade está aumentando ou diminuindo à medida que o corpo se movimenta.

Para analisar a variação da velocidade durante um certo intervalo de tempo Δtnós definimos a aceleração média deste intervalo como:

(3) Quando queremos saber o valor da aceleração em cada instante do intervalo considerado, deveremos calcular a aceleração instantânea:

(4) Quando a aceleração é constante, podemos usar a definição de aceleração média: V = v0 + a ( t - t0)

(5)

Procedimento Experimental Para a realização desse experimento, foi utilizado o plano inclinado de Aragão, um volante de ferro, e um cronômetro. De início ajustamos a inclinação da rampa em 7°, para que o volante não descesse torto sobre ela. Em grupo fizemos a análise de sua descida. Foi selecionada uma pessoa para controlar o cronômetro, uma para soltar o volante sobre a rampa e outra para segurá-la. Foi colocado cuidadosamente o volante de ferro na rampa para que não houvesse nenhum tipo de atrito. Primeiramente calculamos o tempo parando o volante, em cada intervalo de 10 cm, depois observamos os intervalos de tempo sem parar. Depois paramos para marcar o tempoem que o volante passava nos respectivos intervalos. Devido a má disposição da rampa, ou de algum erro nela, o volante várias vezes descia torto sobre a mesma. O que nos atrapalhou um pouco, nos fazendo errar na contagem do tempo percorrido. Em um intervalo de 50 cm, que era o tamanho do plano Aragão, medimos o tempo gasto e

assim calculamos o valor da velocidade (1), dada em m/s . Fizemos o mesmo procedimento com intervalos de 10 cm, e chegamos a vários valores, que não oscilaram muito, isso devido à inclinação correta da rampa.

Percebe-se que num mesmo intervalo, no caso de 0,5 m, podemos obter diferentes valores de tempo. Sendo assim, sua velocidade média, também pode ser alterada. Tabela III: Em intervalosde 0,1 m anotamos o tempo gasto cinco vezes no mesmo intervalo. E repetimos o processo em cinco períodos.

Resultados e Discussões Tabela I: o plano que tem medida de 50 cm , foi dividido em cinco intervalos. Fizemos a posição final menos a posição inicial (s), para assim obtermos o módulo de deslocamento em metros. Módulo de posição inicial (m)

Módulo de Posição final (m)

N° medidas

x1- x0

X1= 0,1

X2= 0,2

X2 –X1= 0,1

X2=0,2

X3=0,3

X3 - X2= 0,1

X3= 0,3

X4=0,4

X4 – X3= 0,1

X4= 0,4

X5=0,5

X5 -X4= 0,1

X0 = 0

X5 = 0,5

X5 – X4 = 0,5

t1 - t0 (s)

x2-x1 (m)

t2- t1 (s)

0,1

2,56

0,1

1,33

2

0,1

2,75

0,1

1,43

3

0,1

2,18

0,1

2,03

4

0,1

2,75

0,1

1,33

5

0,1

2,95

0,1

1,13

Valores Médios

0,1

2,63

0,1

1,45

Nº de medidas

3° intervalo

(m)

X1 -X0= 0,1

2° intervalo

1

Deslocamento

X1=0,1

1° intervalo

(m)

Módulo de

X0 =0

de

Na mesma percebemos que o plano inclinado dividido em quatro períodosde 0,1 m possui deslocamento igual, e que no intervalo do plano inteiro, é a soma dos cinco intervalos. Tabela II: Foi calculado o valor da velocidade média no intervalo de 0,5 m , cinco vezes.

4° intervalo

5° intervalo

x3- x2 (m)

t3- t2 (s)

x4 - x3 (m)

t4 – t3 (s)

x5 - x4 (m)

t5 - t4 (s)

1

0,1

1,07

0,1

0,96

0,1

0,28

2

0,1

1,02

0,1

0,81

0,1

0,17

3

0,1

1,13

0,1

1,12

0,1

0,81

4

0,1

1,02

0,1

0,71

0,1

0,93

5

0,1

0,91

0,1

0,82

0,1

0,93

Valores Médios

0,1

1,03

0,1

0,88

0,1

0,62

Achamos a diferença de espaço percorrido, e notavelmente eram intervalos iguais. Já o valor do tempo variou, em cada intervalo pois a medida que o volante vai chegando ao fim da rampa, sua aceleração aumenta, por isso o tempo diminui. Tabela IV: cálculo da velocidade média

Velocidade Média de V0,5 N (Xs– X0) (ts– t0) 1 2 3 4 5 Média das medida s

(Xs– X0) / (ts– to) 1°

(m)

(s)

(m/s)

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

6,29 6,20 6,96 6,18 6,18 6,36

0,07 0,08 0,07 0,08 0,08 0,076

Velocidade

Interval o 0,03

2° Interval o 0,06

3° Interval o 0,09

4° Interval o 0,11

5° Interval o 0,16

Para calcularmos a tabela IV, usamos os dados da tabela III. Dividindo a média dos intervalos de espaço pela média dos intervalos de tempo.

0,18

velocidade

X4 = 0,4 X5 = 0,5

T4² = 35,0 T5² = 38,0

0,16

0,12

posicao da variavel

0,5

0,10 0,08

0,4

0,06 0,04 0,02 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

tempo (s)

posicao da variavel (m)

velocidade (m/s)

0,14

Figura 1: velocidade em função do tempo das velocidades médias.

0,3

0,2

0,1

0,0

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tempo ² (s)

Tabela V:Foi anotado o valor do tempo em que o volante passava em cada posição. Posição ocupada pelo móvel (m) X0 = 0 X1 = 0,1 X2 = 0,2 X3 = 0,3 X4 = 0,4 X5 = 0,5

Figura 3: relaciona a posição ocupada pelo móvel sobre o tempo elevado ao quadrado.

Instante (s) 0 2,56 3,89 4,96 5,92 6,20

Tabela VII: nesta tabela calculamos a velocidade do móvel em cada instante.

A medida que o volante se movia pela rampa, sua velocidade aumentava isso devido a sua aceleração. Notamos que em um mesmo tamanho de espaço percorrido a velocidade variou por causa da força que sofria ao descer a rampa.

Instante (s)

Velocidade (m/s)

T0 = 0,000 T1 = 2,56 T2 = 3,89 T3 = 4,96 T4 = 5,92 T5 = 6,20

V0 = 0,00 V1 = 0,03 V2 = 0,09 V3 = 0,18 V4 = 0,29 V5 = 0,45

A partir de (5) calculamos o valor da velocidade em cada instante, e pudemos constatar que ela aumenta instante que passa.

posicao do movel 0,5

6,5

instante 6,0

0,3

5,5 0,2

5,0

instante (s)

posicao do movel (m)

0,4

0,1

0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

instante (s)

4,5 4,0 3,5 3,0 2,5

Figura 2: relaciona o tempo com o espaço.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

velocidade (m/s)

Tabela VI: com os dados da tabela V, elevamos o tempo ao quadrado. Posição ocupada pela variável (m) X0 = 0 X1 = 0,1 X2 =0,2 X3 =0,3

T² T0²= 0 T1²= 6,5 T2² = 15,1 T3² = 24,6

Figura 4: com os dados da tabela VII formulamos o gráfico velocidade por tempo.

Conclusão O experimento querealizamos mostrou que quando um corpo é abandonado em um plano

0,5

inclinado, sua velocidade varia pois a distância é a mesma. Entretanto, os intervalos variam de um para o outro. Em nosso experimento a velocidade tendia a apenas aumentar, por isso sua aceleração era sempre positiva. Porém se a velocidade do corpo estivesse diminuindo teríamos uma aceleração negativa.

Referências [1] Halliday, Resnick, Walker. Vol. 1 – Mecânica, 8ª ed. (Editora LTC, Rio de Janeiro, 2008) p. 14 [2] http://servlab.fis.unb.br/matdid/2_1999/MarlonEduardo/mruv.htm [3] www.vestibular1.com.br/revisao/mruv.doc [4] http://www.brasilescola.com/fisica/movimentoacelerado-retardado-uniforme.htm...