335945476 Casals Solucionario Fisica y Quimica 1 Bachillerato pdf PDF

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si x3...

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SOLUCIONARIO U N IDADE S DIDÁC T IC AS

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Unidad 1. La ciencia y sus herramientas de trabajo 1. a) Física. Cuando la sal está disuelta en agua, no se produce ninguna transformación en los iones que componen la sal ni en las moléculas de agua. Únicamente, se separan los iones de la sal y se rodean se las moléculas de agua. b) Química. Los compuestos de la cerilla se combinan con el oxígeno del aire. c) Física y química. Los alimentos sufren una serie de transformaciones físicas, como la solubilización con la saliva y los jugos digestivos, el fraccionamiento mecánico en la masticación, la emulsión durante la acción de la bilis. Por otro lado, las enzimas presentes en las secreciones digestivas producen la degradación de las moléculas de los alimentos mediante reacciones químicas. d) Física. Aumenta la energía cinética de las moléculas e) Química (y física). El oxígeno se combina con el hierro. Como consecuencia, cambian las propiedades mecánicas y la yema se desmenuza. f ) Física. Únicamente, se produce un cambio en la dirección de la luz. g) Física. Las moléculas de agua se aproximan unas a otras al condensarse, pero no se transforman. h) Química. El azúcar se descompone y se obtiene una nueva sustancia. 2. a) Deducción, ya que aplicamos una ley general para estimar la profundidad del pozo. b) Inducción, ya que el estudio de la caída de diversos cuerpos en el vacío nos permite establecer una ley de carácter general. Ejemplo de deducción: calentamos, hasta una cierta temperatura, un recipiente rígido y cerrado que contiene aire. Al conocer su volumen, podemos calcular la presión del gas en su interior aplicando la ley de Gay-Lussac. Ejemplo de inducción: el alejamiento cósmico de las galaxias distantes, estudiadas hasta la fecha, nos permite suponer que las restantes, todavía no caracterizadas, también se están alejando. Esta generalización permite suponer que el Universo está en expansión. 3. Superficie: dm2, densidad: g/dm3, velocidad: dm/min. 4. Debido a que, actualmente, la cota de error es mayor que 1 milésima de segundo. 5. No, ya que las balanzas normales en las que se pesan las personas tienen un error absoluto superior al gramo. 6. Sí. Si consideramos que un garbanzo tiene un diámetro medio de 8 mm, podemos calcular su volumen medio, que es 2,68 × 10–7 m3. El volumen correspondiente a mil millones de garbanzos es de 268 m3, volumen Nota: los garbanzos ocupan un volumen mayor del que suman, ya que queda un espacio entre ellos. Pero, aun considerando el caso menos favorable en el que cada garbanzo ocupara un volumen correspondiente a un cubo de arista igual a su diámetro (empaquetado cúbico simple), el volumen que suman no es tan grande como el de la piscina. 7. Para la estimación del error absoluto, debe aplicarse el procedimiento descrito al final del apartado 10 del libro del alumno. Para el error relativo, los alumnos deben dividir el error absoluto por su altura (y multiplicarlo por 100 para obtenerlo en %). 38

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8. No, ya que el margen de certeza es 0,1 m2. Por lo tanto, no tiene sentido indicar la superficie con una cifra que expresa hasta la milésima del m2. 9. Cuando su dirección y su sentido son iguales.   10. Denominamos s al vector suma y r al vector diferencia, de tal manera que   jy j  Dado que el módulo de s vale 2:   Por último, aplicamos este desarrollo al cálculo del módulo de r    11. El módulo de la diferencia entre u y v es 

(1)

Por el enunciado del problema sabemos que



o, lo que es lo mismo:

ux ux

(2)

Para maximizar el módulo de la diferencia entre dos vectores, el ángulo que forman debe ser de 180º, aplicando este dato a la definición de producto escalar entre dos vectores se obtiene:    u u v cos ux v x

uyv y

3 3 cos 180˚

9 (3)

Sustituyendo los resultados (3) y (2) en la expresión (1) se encuentra el módulo máximo de la diferencia   2 2 u v max

  u 12. No, ya que el producto escalar de dos de los tres vectores considerados tiene como resultado un escalar, no un vector. Por lo tanto, no se puede hacer un nuevo producto escalar con el tercer vector considerado. 13. No, ya que su módulo no es 1, sino 2. 14. El módulo del vector considerado. 15. Para poder expresar más cómodamente cantidades muy grandes o muy pequeñas en el Sistema Internacional, se utiliza un conjunto de prefijos. Para cambiar la unidad en que se ha expresado una cantidad utilizamos factores de conversión:

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Unidad 1. La ciencia y sus herramientas de trabajo

0,000025 N ×

106 N = 25 μN 1N

1 Mg

2,3 × 107 g ×

106 g

= 23 Mg

103 mA = 2,5 mA 1A 1 ns = 3,8 ns 38 × 10−10 s × 10 9 s

25 × 10−4 A ×

0,006 C × 103 mC/1 C = 6 mC 74 × 108 m × 1 Gm/109 m = 7,4 Gm 16. 5 hg = 5 hg ×

100 g = 500 g 1 hg

4 × 107 pm = 4 × 107 pm × 1 1

10-12 m 1 Gm = 4 × 10−14 Gm 1 pm 109 m

106 g 20 000 1 Mg 10-9 m nm 2 000 1 nm

1 ag

Mg

1 500

mm 3

1 pm

10-9 m 3

0,00007 fs = 0,00007 fs ×

5 × 1019 ag 0,5 pm

2 × 10−12 m3

10-15 s 1 s 1 fs 10-6 s

7 × 10−14 μs

10-3 m 1 Pm = 9 × 10−9 Pm 1 mm 1015 m 106 s 1 ks 0,047 Ms = 0,047 Ms × 47 ks 1 Ms 103 s

9 × 109 mm = 9 × 109 mm ×

4 × 104 mm2 300 g = 300 g ×

1kg

0,3 kg

8 × 10−5 s = 8 × 10−5 s ×

106 s 1s

0,5 GA = 5 × 10−1 GA ×

109 A 103 mA 1 GA 1A

80 µs 5 × 1011 mA

17. La media aritmética de los 5 valores es: cm3

40

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La medición que más se aparta de esta medida es 53,9 cm3. La diferencia con la medida es 54,16 – 53,9 = 0,26 cm3. Como cota de error absoluto tomaremos esta cifra redondeada a un solo dígito, es decir, 0,3 cm3. Si la cota de error es de 0,3 cm3, no podemos expresar el valor medido escribiendo hasta las centésimas. Por eso redondeamos también la medida obtenida. Así pues, expresaremos el resultado como:

18. Observando los tiempos obtenidos por los diferentes cronometradores se puede ver que uno de los valores, el 20,5, se aleja mucho del resto de valores, de manera que se ha podido producir algún tipo de error al medir este tiempo y no lo podemos tener en cuenta a la hora de calcular el resultado. Como valor medido tomaremos la media aritmética de los otros cinco valores. La media aritmética de los cinco valores es: = 23,2 s 5 La medición que más se aparta de esta medida es 23,4 s La diferencia con la medida es 23,2 – 23,4 = 0,2 s Como cota de error absoluto tomaremos esta cifra. Así pues, como resultado de la medición se adoptará la media aritmética y expresaremos el resultado como:

19. Supongamos que la altura de la persona es de 150 cm. La medida de la persona expresada con su cota de error absoluto es: Su cota del error relativo, expresada en tanto por ciento, es: 1 cm er = 0,66 % El diámetro de una moneda de un euro es de 21 mm. La medida expresada con su cota de error absoluto es: Su cota del error relativo, expresada en tanto por ciento, es: 1 mm 4,76 % er = La medida de la altura de la persona es más precisa que la medida del diámetro de la moneda porque su cota de error relativo es menor. 20. Teniendo en cuenta la fórmula siguiente podremos calcular el error relativo (er) de cada medida. m

100 50

100 = 0,4 % 41

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Unidad 1. La ciencia y sus herramientas de trabajo

150 80

100 = 2 % 100 = 0,025 %

60 000

100 = 0,05 %

La más precisa es t con un er < 0,025 % y la menos precisa es V con un er < 2 %. 21. El error relativo (er) es el cociente entre la cota del error absoluto (ea) y la cantidad medida. En una probeta graduada de 5 en 5 cm3, éste será el error absoluto, con lo que, el error relativo en porcentaje vendrá dado por: ea 5 cm 3 100 2,8 % × 100 = V 180 cm 3 Por lo tanto, habrá bastante con una probeta graduada de 5 en 5 cm3. er =

5 cifras; 3,09 × 104 km; 6 cifras; 3,00 × 105 kg 5 cifras; 1,01 × 102 s 23. Primero calculamos el volumen del cilindro: Calculamos la masa del cilindro de plástico.

24. Sabiendo la masa y la densidad de un líquido podemos hallar el volumen que ocupa a partir de la ecuación:

En el caso de una probeta cilíndrica, el volumen es sección y h la altura. Aislando h hallamos: h=

m g 14,5 cm 2 0,798 cm 3

, donde s representa la

19,4 cm

25. Para poder calcular la masa de una esfera a partir de la densidad, hay que conocer su volumen. El volumen de una esfera se calcula a partir de la fórmula siguiente: 4 V= r3 3 Como conocemos el radio, sustituyendo en la fórmula anterior tenemos: (6, 43 c m )3 = 1 113,6 cm3 3 Y obtendremos la masa a partir de la densidad: 7,86 g 1113,6 cm 3 = 8 752,9 g = 8,75 kg m= cm 3 42

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26. La superficie de una vuelta semiesférica viene dada por la expresión: S = 2 π R2 Sustituyendo R por 2,57 m se obtiene una superficie de 41,5 m2. Sabemos que hacen falta 0,450 kg para cubrir un metro cuadrado de superficie, por lo que la cantidad total de pintura necesaria será: kg M =0,450 18,7 kg  a sobre los 27. a) En la figura se pueden observar   ejes de las  las proyecciones del vector  a = ax i + ay j . Tomando coordenadas. Así, el vectora se puede expresar como:  como unidad un cuadrado, el vector a será:    a = 3 i – 5j El cuadrado del módulo de un vector se puede expresar como la suma de los cuadrados de sus componentes. Por lo tanto, el módulo del vectora es:  |a |2 = 32 + (−5)2 = 34  |a | = 34 = 5,83

_

ay

a

+ ax

El resto de vectores los expresaremos siguiendo la misma metodología.      b) b = −3i + 7 j ; |b |2 = (−3)2 + 72 = 58; |b | = 58 = 7,62     c) c = 7 i ; |c |2 = 72 = 49; | c | = 49 = 7      d) d = 5 i − 7 j ; |d |2 = 52 + (−7)2 = 74; |d | = 74 = 8,60      e) e = −4 i − 7 j ; | e |2 = (−4)2 + (−7)2 = 65; |e | = 65 = 8,06   f ) f = 3 i + 3 j ; | f |2 = 32 + 32 = 18; | f | = 18 = 4,24     g) g = −4 j ; | g|2 = (−4)2 = 16; | g | = 16 = 4      h) h = 6 i + 3 j ; |h |2 = 62 + 32 = 45; |h | = 45 = 6,71

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Unidad 1. La ciencia y sus herramientas de trabajo 28. Con el fin de calcular el ángulo que forman los vectores con el eje x utilizaremos la expresión: v cos dos del ejercicio 27, aislando φ para cada caso, teniendo presente que, si el segundo componente del vector es positivo, el ángulo será inferior a 180º, mientras que, si es negativo, el ángulo estará comprendido entre 180º y 360º.    −59º a) ; i 5j ; 5,83   113,2º j; b) ; c)

 

d) e)

i ;

i

 

j ;



8,6

−54,5º 240,3º

;



 j ;

h)

;

  7j ; j ;

f) g)

0º

;

  7j ;

i





45º

; ;

cos

g



1

4 4

180º

;

26,6º

 29. a) El vector s se calcula:    s =u+ v        s = (2 i + 3 j ) + (4i −2 j ) = 6i + 1 j

v

u s

b) El módulo de un vector se calcula:  3,606 |u| =  4,472 |v | =  6,083 |s | = 30. a) La diferencia vendrá dada por:            d = a – b = (3i – 4 j ) – (8 i + 6 j ) = (3 – 8) i + (−4 – 6) j = −5 i – 10 j

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Y gráficamente será:

b a-b

a

b) Los módulos de los vectores serán:  5 | a |=  10 |b |=  11,18 |d |=    31. a) 2 i · (3i + 2 j ) = (2 × 3) + (0 × 2) = 6 + 0 = 6 Como el producto escalar es positivo, el ángulo que forman los dos vectores es agudo.     b) ( i + j ) · (3 i + 5 j ) = (1 × 3) + (1 × 5) = 3 + 5 = 8 Como el producto escalar es positivo, el ángulo que forman los dos vectores es agudo.     c) (4 i + 3 j ) · (4 i + 3 j ) = (4 × 4) + (3 × 3) = 16 + 9 = 25 Como el producto escalar es positivo, el ángulo que forman los dos vectores es agudo.     d) ( i + 5 j ) · ( i − 5 j ) = (1 × 1) + (5 × (−5)) = 1 − 25 = −24 Como el producto escalar es negativo, el ángulo que forman los dos vectores es obtuso.     e) (3 i − 6 j ) · (4 i + 2 j ) = (3 × 4) + ((−6) × 2) = 12 − 12 = 0 Como el producto escalar es cero, el ángulo que forman los dos vectores es recto.   f) 2j · (7 i − 4 j ) = (0 × 7) + (2 × (−4)) = 0 − 8 = −8 Como el producto escalar es negativo, el ángulo que forman los dos vectores es obtuso.     g) (3 i + 4 j ) · (16 i − 12 j ) = (3 × 16) + (4 × (−12)) = 48 − 48 = 0 Como el producto escalar es cero, el ángulo que forman los dos vectores es recto.    h) ( i − j ) · (− j ) = (1 × 0) + ((−1) × (−1)) = 0 + 1 = 1 Como el producto escalar es positivo, el ángulo que forman los dos vectores es agudo.

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Unidad 1. La ciencia y sus herramientas de trabajo 32. a) Producto escalar   a

4 × 1 + (−2) × (−2) = 8

b) Producto de los módulos     a

10

c) Para hallar el coseno del ángulo que forman los dos vectores aplicamos la defini   ción de producto escalar a a b cos  a b 0,8   a 33. Efectuamos el producto escalar de los dos vectores:       a · b = (4 i – 2 j ) · (3 i – 4 j ) = 4 × 3 + (−2) × (−4) = 20 Calculamos sus módulos:  |a | = 20  |b | = 25

    Según la definición de producto escalar: a · b = | a| |b | cos φ

Consecuentemente: 20 = 20 × 25 × cos φ = 500 × cos φ = 22,36 × cos φ De donde se obtiene: 20 cos φ =

4

El ángulo correspondiente es: φ = 26,57º = 26º 34’      34. El vector v = a − b se calcula restando las coordenadas deb y las de a .      v = (5 – 2) i + (−3−1) j = 3 i − 4 j   El vector unitario en la dirección de v lo obtendremos dividiendo el vector v por su módulo:       3i 4 j i-4 j  v e v=  0,6i – 0,8 j |v| 35. Los componentes de un vector se obtienen restando las coordenadas de su extremo menos las de su origen.        AB = B – A = (10 – 2) i + (2 – (−4)) j = 8 i + 6 j Calculamos el módulo del vector.  |AB | =  Para obtener un vector unitario e de la misma dirección y sentido que AB basta con dividirlo por su módulo. 46

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v 





j 10

10

 j = 0,8i + 0,6j

  El vector unitario de sentido contrario es −0,8i − 0,6 j  36. El módulo del vector v es:  |v | = 25   El vector unitario e de la misma dirección y sentido que el vectorv se calcula dividiendo éste entre su módulo:    j  i e 0,8 i – 0,6 j  El vector de módulo 12, r , en la misma dirección y sentido quev será:      r r e = 12 × (0,8 i – 0,6 j ) = 9,6 i – 7,2 j =|  37. Queremos determinar el vector r cuyos componentes son:   r = −x i + y j  El módulo del vector v es:  |v | = 73,54 El producto escalar entre los dos vectores se expresa como: r v r v| · = | | · | cos φ Para que sean dos vectores con la misma dirección, el ángulo φ que forman debe ser 0. El coseno de 0 es 1. Por lo tanto, su producto escalar será: r v r v|   · = | | · | cos 0 = |r | · |v | = 9 × 73,54 = 662 r v · = (x × 72) + (y × −15) = 662  El módulo del vector r debe ser 9: =9 Obtendremos dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolviendo el sistema: 72x – 15y = 662 x2 + y2 = 81  El vector r será:   r = −8,81 i + 1,84 j

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Unidad 1. La ciencia y sus herramientas de trabajo 38. Dibujamos

N NO

O

El componente W tiene el valor de: El componente NW tiene valor de:

39. El componente de su peso paralelo en el plano lo podemos representar como PT :

PT

25º PN 25º

P

Y se define como: PT = |P| sen φ Sustituyendo: PT = 60 sen 25º = 25,4 N Y el componente perpendicular en el plano se puede representar como PN Y se puede calcular PN a partir de:

PN = 60 cos 25º = 54,4 N  40. El vector unitario en la dirección deb será:      b i-3 j i-3 j  eb =  0,8 i – 0,6 j | 48

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     El componente de a sobre b se obtiene aplicando la fórmula:ab = a · eb      ab = (2 i – 5 j ) · (0,8 i – 0,6 j ) = 2 × 0,8 + (−5) × (−0,6) = 4,6  41. El vector s será:           s = a + b = (9 i –16 j ) + (2 i – 8 j ) = (9 +2) i +(−16 – 8) j = 11 i – 24 j  El vector unitario en la dirección de s lo obtendremos dividiéndolo por su módulo:     s i - 24 j i - 24 j  i- 0, 9 j es =       La proyección de a sobre el vector s se obtiene aplicando la fórmula:a s = a · e s      a s = (9i –16 j ) · (0,4 i – 0,9 j ) = 9 × 0,4 + (−16) × (−0,9) = 18      La proyección deb sobre el vector s se obtiene aplicando la fórmula:b s = b · e s      b s = (2i –8 j ) · (0,4i – 0,9 j ) = 2 × 0,4 + (−8) × (−0,9) = 8 42. Con el fin de calcular el componente de esta fuerza, primero hay que hallar el vector  unitario en la dirección dev :   v  i-5 j i-5 j  i 0,34 j    La proyección deu sobre v se obtiene aplicando la fórmula:   Fv = F · e v     Fv = (2 i − j ) · (0,94 i − 0,34 j 43. a) El componente de la velocidad del viento en la dirección en que navega el barco  es el segmento vr. Podemos expresar el vectorv como:   v = 30 i km/h Para determinar la longitud de este segmento, aplicamos la ecuación:  vr = | v | cos φ  El módulo del vector v es:  |v | = 302 = 30 km/h   El ángulo φ que forman los vectores v y r se puede calcular utilizando la cuadrícula dibujada en la figura. La tangente de φ es: 1 tg α = = 0,5 2 El ángulo cuya tangente es 0,5 es: arc tg 0,5 = 26,56º Sustituyendo en la ecuación, tenemos que:  vr = | v | cos φ = 30 cos 26,56 = 26,8 km/h

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Unidad 1. La ciencia y sus herramientas de trabajo

r’ V

Vr’

Vr

b) El componente de la velocidad del viento en la dirección perpendicular en que navega elbarco  es el segmento vr’. En esta situación, el ángulo que forman los dos vectores, v y r ’ es 90 − φ. Así pues, sustituyendo en la ecuación:  vr’ = |v | cos (90 − φ) = 30 cos (90 − 26,56) = 13,4 km/h 44. Cogiendo como origen de coordenadas el punto B, las coordenadas de cada uno de los puntos serán: A (0, 9); B (0, 0); C (12, 0); P (12, 9) a) Los vectores AP, BP, CP se pueden calcular de la manera siguiente:    AP = (12 − 0)i + (9 – 9) j = 12 i cm     BP = (12 − 0)i + (9 – 0) j = (12i + 9 j ) cm   CP = (12 − 12) i + (9 − 0) j = 9j cm    b) Calculamos los vectores unitariosu A, u B, uC:   12 i 12 i   i uA = 12     12  j 12 j uB = 0,8 i + 0,6 j 15   9  uC = j c) Para expresar vectorialmente las fuerzas que actúan sobre la partícula sólo hay que multiplicar cada uno de los vectores unitarios por su módulo en el sentido correspondiente:      F AP = F AP · u A = −5 × i = −5i (N)       F BP = F BP · u B = 15 × (0,8 i + 0,6j) = 12i + 9 j (N)      F CP = F...