Solucionario Fisica Y Quimica 1 Bachillerato Anaya PDF

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Solucionario 1º batch fyq editorial sm
perfecto para estudiantes...

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2 Cmagnitudes inemática: cinemáticas ACTIVIDADES DELdel INTERIOR DE LAde UNIDAD A ctividades interior la unidad 1. Halla la expresión del vector posición, y su módulo, para los siguientes puntos: a) P1 (–2, 4). b) P2 (2, 0). c) P3 (0, 4). d) P4 (0, –4). Obtenemos el vector posición para cada punto empleando la expresión: 8 8 8 8 OP = r = x · ux + y · uy y, para el módulo: 8

ßr ß= √x 2 + y 2 Por tanto resulta, para cada punto, lo siguiente:

8 8 8 8 a) OP1 = r1 = (–2 · ux + 4 · uy ) m 8

a) ßr1ß =

√(–2) 2 + 42

= √20 = 4,47 m

8 8 8 8 8 b) OP2 = r2 = 2 · ux + 0 · uy = 2 · ux m 8

a) ßr2ß =

√ 22 + 02 = √4 = 2 m

8 8 8 8 8 c) OP3 = r3 = 0 · ux + 4 · uy = 4 · uy m 8

a) ßr3ß =

√0

2

+ 42 = √16 = 4 m

8 8 8 8 8 d) OP4 = r4 = 0 · ux + (– 4) · uy = – 4 · uy m 8

a) ßr4ß =

√0

2

+ (– 4) 2 = √16 = 4 m

2. El vector posición de un cuerpo viene dado por la ecuación: 8

8

8

r = (t + 1) · ux + uy

expresada en unidades del S.I. Calcula, para dicho cuerpo: a) Su posición inicial. b) Su distancia al origen en t = 3 s. c) La expresión del vector desplazamiento y su módulo, entre los instantes t1 = 1 s y t2 = 4 s. a) Para el instante t = 0, se obtiene la posición inicial: P0 = (1, 1) m. b) Para t = 3 s, el vector posición del cuerpo es: 8

8

8

r = 4 · ux + uy

Por tanto, el cuerpo se encuentra en el punto: P = (4, 1) m Entonces, la distancia al origen en este instante es: 8 8 ßOPß= ßr ß= √42 + 12 = Unidad 2. Cinemática: magnitudes cinemáticas

√17

= 4,12 m

19

8

8

8

8

8

c) Para t1 = 1 s 8 r1 = 2 · ux + uy 8 P1 = (2, 1) m. 8

Para t2 = 4 s 8 r2 = 5 · ux + uy 8 P2 = (5, 1) m. El vector desplazamiento entre las posiciones P1 y P2 es: 8

8

8

8

8

8

Dr = r2 – r1 = (5 – 2) · ux + (1 – 1) · uy = 3 · ux m y su módulo: 8

ßDr ß = √32 + 02 = √9 = 3 m 3. Un móvil está en el instante t1 = 1 s, en P1 (3, 5), y en t2 = 5 s, en P2 (15, 21). Las coordenadas se miden en m. Calcula la velocidad media entre ambas posiciones. 8

8

8

Para t 1 = 1 s, el vector posición del móvil es r1 = 3 · ux + 5 · u y , y para t 2 = 5 s, el vec8 8 8 tor posición del móvil es r2 = 15 · ux + 21 · uy ; luego, la velocidad media entre ambos instantes es: 8

8

vm =

8

8 8 (15 – 3) · u8x + (21 – 5) · u r –r Dr y = t2 – t 1 = = 5–1 Dt 2 1 8

8

16 · uy 12 · u x 8 8 = + = (3 · u x + 4 · uy ) m/s 4 4 Su módulo es: 8

ßv mß = √32 + 42 = 5 m/s 4. La Luna tarda 28 días en dar una vuelta alrededor de la Tierra. Considerando su trayectoria como una circunferencia de 384 000 km de radio, ¿cuál es la celeridad media con que se traslada la Luna? Calcula el módulo de la velocidad media de la Luna en media vuelta y en una vuelta completa. Cuando la Luna ha dado una vuelta, el espacio recorrido es igual a la longitud de la circunferencia: Ds = 2 · π · R = 2 · 3,14 · 3,84 · 108 m = 24,12 · 108 m y tarda en recorrer dicho espacio 28 días, es decir, 2 419 200 s; luego, la celeridad media es: Ds 24,12 · 10 8 m cm = = = 997,02 m/s 2 419 200 s Dt El módulo del vector desplazamiento en media vuelta es igual al diámetro de la circunferencia: 8

ßDr ß = D = 2 · 3,84 · 108 m = 7,68 · 108 m y el tiempo empleado es de 14 días; esto es, 1 209 600 s. Luego, el módulo de la velocidad media es vm = 634,92 m/s. En una vuelta completa, como la posición final coincide con la inicial, el vector desplazamiento es nulo y, por tanto, la velocidad media en este caso es nula. 20

Unidad 2. Cinemática: magnitudes cinemáticas

5. Las ecuaciones de la trayectoria de un móvil son: x = 2 + 3 · t ; y = t2 en unidades del S.I. Calcula su velocidad media entre los instantes t1 = 1 s y t2 = 3 s.

Para t = 1 s, sustituyendo en las ecuaciones del movimiento, tenemos: x 1 = 2 + 3 · 1 = 5 m ; y 1 = 12 = 1 m Luego, el vector posición es: 8 8 8 r1 = (5 · ux + uy ) m

Para t = 3 s: x3 = 2 + 3 · 3 = 11 m ; y3 = 32 = 9 m Luego, el vector posición es:

8

8

8

r 3 = (11 · ux + 9 · uy ) m El vector desplazamiento entre ambas posiciones es: 8

8

8

8

8

8

8

Dr = r 3 – r1 = (11 – 5) · ux + (9 – 1) · uy = (6 · ux + 8 · uy ) m Por tanto, la velocidad media entre estas posiciones es: 8

vm =

6 · u8x + 8 · u8y Dr8 8 8 = = (3 · u x + 4 · u y ) m/s 3–1 Dt 8

8

8

6. La ecuación del movimiento de un cuerpo es: r = (5 + 8 · t) · ux + t2 · uy , en unidades del S.I. Calcula, para el intervalo comprendido entre t1 = 2 s y t2 = 4 s, la velocidad media del cuerpo. La posición del móvil para t1 = 2 s es un punto, P1, cuyas coordenadas son: x = 5 + 8 · 2 = 21 m ; y = 22 = 4 m Por tanto, el punto P1 es: P1 = (21, 4) m La posición del móvil para t2 = 4 s es un punto, P2, cuyas coordenadas son: x = 5 + 8 · 4 = 37 m ; y = 42 = 16 m Por tanto, el punto P2 es: P2 = (37, 16) m El vector desplazamiento entre ambas posiciones resulta: 8

Ä8

8

8

8

8

Dr = P1P2 = (37 – 21) · ux + (16 – 4) · uy = (16 · ux + 12 · uy ) m Entonces, la velocidad media entre ambas posiciones es: 8

8

8 16 · u x + 12 · u y Dr 8 8 = = (8 · ux + 6 · uy ) m/s vm = 4–2 Dt 8

siendo su módulo: 8

ßv mß = vm = √ 82 + 62 = 10 m/s Unidad 2. Cinemática: magnitudes cinemáticas

21

7. El vector posición de un móvil es: 8

8

8

r (t) = t 2 · ux + 10 · t · uy

expresado en unidades del S.I. Calcula: a) Su velocidad media entre t = 2 s y t = 6 s. b) Su velocidad media entre los instantes t y t + D t . c) Su velocidad en el instante t. d) El módulo de su velocidad para t = 2 s y para t = 6 s. 8

8

a) Los vectores posición para t = 2 s, r2, y para t = 6 s, r6 , son: 8

8

8

8

r 2 = (4 · ux + 20 · u y ) m ;

8

8

r6 = (36 · u x + 60 · uy ) m

Luego, el vector desplazamiento vale: 8

8

8

8

8

8

8

Dr = r6 – r 2 = (36 – 4) · ux + (60 – 20) · uy = (32 · ux + 40 · u y ) m Entonces, la velocidad media entre estas posiciones es: 8

8

8 32 · ux + 40 · u y 8 8 vm = Dr = = (8 · ux + 10 · uy ) m Dt 6–2

8

b) El vector posición para el instante t es: 8

8

8

r (t) = t 2 · ux + 10 · t · uy y para t + Dt : 8

8

8

r (t + Dt ) = (t + Dt )2 · u x + 10 · (t + Dt ) · uy = = (t 2 + 2 · t · Dt + (Dt)2 ) · u x + (10 · t + 10 · Dt ) · u y 8

8

Por tanto, el vector desplazamiento es: Dr = r (t + Dt ) – r (t) = ( 2 · t · Dt + (Dt)2) · u 8

8

8

8

8

x

+ (10 · t · Dt ) · u y

y la velocidad media entre t y t + Dt es: 8 vm = Dr = Dt

8

(2 · t · Dt + (Dt) ) · u

8

2

8

x

+ 10 · Dt · uy

Dt

[

8

8

]

= (2 · t + Dt) · u x + 10 · u y m/s

c) La velocidad en el instante t es el límite de la velocidad media cuando Dt tiende a cero; luego:

[

8

]

v = lím v = lím Dr = lím (2 · t + Dt) · ux + 10 · u y = (2 · t · ux + 10 · u y ) m/s Dt80 Dt80 Dt80 m Dt 8

8

8

8

8

8

d) La velocidad para t = 2 s es: 8

8

8

vm = (4 · u x + 10 · u y ) m/s Luego, su módulo vale: 8

ßv2ß=

√ 42 + 102 = √116 = 10,77 m/s

La velocidad, y su módulo, para t = 6 s es: 8

8

8

v6 = (12 · u x + 10 · u y ) m/s 8

ßv6ß = √122 + 102 = 22

√ 244

= 15,62 m/s Unidad 2. Cinemática: magnitudes cinemáticas

8. Un cuerpo se mueve de acuerdo con la siguiente ley horaria: s = 5 + 10 · t + t 2, donde s se expresa en m, y t, en s. Calcula: a) El espacio inicial y el espacio a los 5 s. b) La celeridad media durante los cinco primeros segundos. c) Su celeridad media entre t y t + Dt. d) Su celeridad en cualquier instante. a) El espacio inicial es el valor para t = 0 s; luego: s0 = 5 m y para t = 5 s: s5 = 5 + 10 · 5 + 52 = 80 m b) La celeridad media en los 5 primeros segundos es: 80 – 5 75 Ds cm = = = = 15 m/s 5–0 5 Dt c) Calculamos el espacio para el instante t: s (t) = 5 + 10 · t + t 2 y para t + Dt: s (t + Dt) = 5 + 10 · (t + D t) + (t + Dt)2 = 5 + 10 · t + 10 · D t + t 2 + 2 · t · D t + (Dt)2 Luego, el espacio recorrido es: D s = s (t + D t) – s (t) = 10 · Dt + 2 · t · D t + (Dt)2 La celeridad media resulta: 2 · t · Dt + 10 · Dt + (Dt)2 cm = Ds = = (2 · t + 10 + Dt) m/s Dt Dt d) La celeridad en cualquier instante se obtiene calculando el límite de cm cuando Dt tiende a cero: lím Ds = lím (2 · t + 10 + Dt) = (2 · t + 10) m/s v = Dt80 lím cm = Dt80 Dt80 Dt 9. Un automóvil que circula en línea recta a 90 km/h acelera y, al cabo de 10 s, alcanza 108 km/h; mantiene esa velocidad durante 20 s y luego frena, deteniéndose en 5 s. Calcula el módulo de su aceleración media, en m /s 2: a) En los 10 primeros segundos. b) En los 20 primeros segundos. c) Durante los 5 últimos segundos. Expresamos los datos en unidades del Sistema Internacional: v0 = 90 km/h = 25 m/s ; v = 108 km/h = 30 m/s Si tomamos la línea recta en que se mueve el automóvil como eje X, tenemos que la velocidad inicial y a los 10 s es: 8

8

8

8

v0 = 25 · ux m/s ; v = 30 · ux m/s

la cual permanece constante durante 20 s; luego: 8

8

a) En los 10 primeros segundos, la velocidad inicial es v0 , y la velocidad final es v ; luego, la aceleración media es: 8 8 8 8 8 8 8 Dv = v – v0 = 30 · ux – 25 · ux = 0,5 · u m/s2 am = x Dt Dt 10 y su módulo vale: am = 0,5 m/s2 Unidad 2. Cinemática: magnitudes cinemáticas

23

8

b) En los 20 primeros segundos, la velocidad inicial es v0 , y la velocidad final a los 20 s vale lo mismo que a los 10 s, pues entre 10 s y 20 s permanece constante; luego: 8 8 v = 30 · ux. Sin embargo, el tiempo considerado es el doble que en el apartado anterior, por lo que la aceleración media resulta, en este caso: 8

8

8 30 · ux – 25 · ux 8 8 am = Dv = = 0,25 · ux m/s2 Dt 20

siendo su módulo: am = 0,25 m/s2 c) En los 5 últimos segundos, la velocidad inicial es v8, y la velocidad final es cero, pues el automóvil se detiene en ese instante; luego: 8

am =

8 8 0·u – 30 · ux 8 Dv8 2 x = = –6 · ux m/s Dt 5

y su módulo vale: am = 6 m/s2 8

8

8

10. La velocidad de un cuerpo viene dada por la ecuación: v = 4 · t · u x + 3 · uy , en unidades del S.I. Calcula: a) Su velocidad inicial y su velocidad al cabo de 2 s. b) Su aceleración media entre ambos instantes. c) Su aceleración media entre t y t + Dt. d) Su aceleración instantánea para t = 2 s. a) La velocidad inicial del cuerpo es: 8

8

8 8 8 v 0 = v (0) = 4 · 0 · u x + 3 · u y = 3 · u y m/s

La velocidad del cuerpo para t = 2 s es: 8

8

8 8 8 8 v 2 = v (2) = 4 · 2 · u x + 3 · u y = (8 · u x + 3 · u y ) m/s

b) La aceleración media entre ambos instantes es: 8

8

8 Dv am = Dt

=

8

v – v0 = Dt

8 · u8x + 3 · u8y – 3 · u8y 2–0

8 =4·u m/s2 x

c) La velocidad del cuerpo para el instante t es: 8 v (t) = 4 · t · u8x + 3 · u8y

y para t + Dt: 8

8 v (t + Dt) = 4 · (t + Dt) · u8 x + 3 · 8 u y = (4 · t + 4 · Dt) · u8 x + 3 · u y

Por tanto, la aceleración media en ese intervalo de tiempo vale: 8

am =

8 8 8 (4 · t + 4 · Dt) · u8x + 3 · u8y – (4 · t · u8x + 3 · u8y ) v – v0 Dv = = = Dt Dt Dt

=

4 · Dt · u8x = 4 · u8x m/s2 Dt

d) Como la aceleración media es constante, en cualquier instante, t, coincide con la aceleración instantánea; luego, para t = 2 s: 8

8 a = 4 · ux m/s2

24

Unidad 2. Cinemática: magnitudes cinemáticas

de movimientos sencillos 3 Ey sustudio composición ACTIVIDADES DELdel INTERIOR DE LAde UNIDAD Actividades interior la unidad 1. Una persona recorre 4,5 km en 20 min, descansa 10 min y regresa al punto de partida en 30 min. Suponiendo el camino recto y la velocidad constante en cada etapa, calcula las ecuaciones del movimiento en cada etapa y dibuja la gráfica x-t del movimiento. Tomamos como origen para todas las etapas el punto de partida. Durante la primera etapa (los 20 primeros minutos), la persona se aleja del origen con una velocidad, supuestamente constante, de valor: v=

x t

8 v=

4,5 km 4 500 m = = 3,75 m/s 20 min 1200 s

Luego, las ecuaciones de la primera etapa son las de un m.r.u. con v positiva: x 1 = v · t = 3,75 · t

;

v1 = 3,75 m/s

Durante la segunda etapa, los 10 minutos siguientes, la persona está en reposo; por tanto, su velocidad es cero y se encuentra siempre a 4,5 km del origen; luego, las ecuaciones de la segunda etapa son: x 2 = 4 500 m

;

v2 = 0

Durante la tercera etapa, la persona inicia el movimiento a 4,5 km y se dirige hacia el origen; luego, realiza un m.r.u. con velocidad negativa, cuyo valor absoluto es: v=

x t

8 v=

4,5 km 4 500 m = = 2,5 m/s 30 min 1 800 s

Por tanto, las ecuaciones de la tercera etapa son: x 3 = 4 500 – 2,5 · t

;

v3 = –2,5 m/s

La gráfica x-t del movimiento es: x (m) 5 000 4 000 3 000 2 000 1 000

600

1 200

1 800

Unidad 3. Estudio de movimientos sencillos y su composición

2 400

3000

3 600

t (s)

45

2. Dos hermanos van desde el pueblo A al pueblo B, que dista 3 km del primero. El hermano mayor, que camina con una rapidez de 9 km/h, sale del punto A y, en el mismo instante, pero 500 m por delante de él, sale el más pequeño caminando a 7,2 km/h. Calcula: a) El tiempo que tarda cada uno en llegar al pueblo B. b) El tiempo que tarda el mayor en adelantar al pequeño. c) La distancia a la que se encuentra de A cuando lo adelanta. Dibuja en un mismo diagrama la gráfica x-t de ambos movimientos. a) Ambos hermanos se mueven con m.r.u. El hermano mayor recorre 3 km con una velocidad de 9 km/h; luego, tarda un tiempo: 1 x 3 km = = h = 20 min = 1 200 s 3 km v 9 h El hermano menor recorre 2,5 km con una velocidad de 7,2 km/h; por tanto, tarda: x = v · t 8 tmayor =

2,5 km 2500 m x = = = 1250 s v km 2 7,2 h El hermano mayor tarda menos que el menor; luego, lo adelanta antes de llegar a B. x = v · t 8 tmenor =

b) Expresamos ambas velocidades en unidades del S.I.: km 9 000 m km 7 200 m vmayor = 9 h = 3600 s = 2,5 m/s ; vmenor = 7,2 h = 3 600 s = 2 m/s Situando el origen en el pueblo A, la posición inicial del hermano mayor es cero, pero como el pequeño sale 500 m más allá del origen y en el sentido del movimiento, su posición inicial es x 0 = 500 m. La ecuación del movimiento de cada uno es: x mayor = vmayor · t = 2,5 · t x menor = x 0 + vmenor · t = 500 + 2 · t Cuando el mayor adelanta al pequeño, ambos se encuentran a la misma distancia del origen. Igualando ambas ecuaciones, obtenemos: x mayor = x menor 8 2,5 · t = 500 + 2 · t 8 0,5 · t = 500 8 t = 1 000 s Por tanto, el mayor tarda 16 minutos y 40 segundos en adelantar al pequeño. c) La distancia a la que lo adelanta es: x = x mayor = 2,5 · 1 000 = 2 500 m Y la gráfica de ambos movimientos es: x (m) 3 000

2 000

1 000

300

46

600

900 1000 1200 1 250

1 500

t (s)

Unidad 3. Estudio de movimientos sencillos y su composición

3. Deduce, siguiendo las indicaciones del texto, la ecuación: v 2 – v 02 = 2 · a · (x – x0) Escribe dicha expresión cuando el móvil parte del reposo desde el origen. Partiendo de las ecuaciones del m.r.u.a.: 1 · a · t 2 ; v = v0 + a · t 2 Despejamos t en la ecuación de la velocidad: x = x 0 + v0 · t +

t=

;

a = cte

v – v0 a

Y lo sustituimos en la de la posición: x = x 0 + v0 ·

(v – v0 )2 v – v0 1 + ·a· a2 a 2

Desarrollando esta última expresión: x – x0 =

v 2 – 2 · v · v0 + v02 v · v0 – v0 2 1 + · a a 2

y simplificando: v 2 – v0 2 1 · a 2 Finalmente llegamos a la expresión que nos indica el enunciado: x – x0 =

v 2 – v02 = 2 · a · (x – x 0) Si el móvil parte del reposo, su velocidad inicial es nula, v0 = 0, y como sale del origen, su posición inicial es x 0 = 0. Por tanto, la expresión anterior se escribe en este caso en la forma: v2 = 2 · a · x 4. Un automóvil que parte del reposo alcanza una velocidad de 100 km/h en 10 s. Calcula su aceleración y el espacio recorrido en ese tiempo. Dibuja las gráficas x-t y v-t del movimiento. Como el automóvil parte del reposo, si situamos el origen en el punto de salida, las ecuaciones del movimiento se escriben en la forma: x=

1 · a · t2 ; v = a · t 2

Expresamos la velocidad que alcanza el automóvil en unidades del S.I.: v = 100 km/h = 27,78 m/s La aceleración la obtenemos sustituyendo los datos, en unidades del S.I., en la ecuación de la velocidad: v = a · t 8 27,78 = a · 10 8 a = 2,78 m/s2 El espacio recorrido en ese tiempo es: 1 1 x= · a · t2 8 x = · 2,78 · 102 = 139 m 2 2 Unidad 3. Estudio de movimientos sencillos y su composición

47

Las gráficas de este movimiento son: x (m)

v (m/s)

150

30 27,78

100

20

50

10

2

4

6

8

10

t (s)

2

4

6

8

10

t (s)

5. Calcula la aceleración de un cuerpo que parte del reposo y posee una velocidad de 20 m/s después de recorrer 100 m. Teniendo en cuenta las condiciones iniciales del movimiento, sus ecuaciones son: 1 x= · a · t2 ; v = a · t 8 v2 = 2 · a · x 2 Sustituyendo en la última expresión, tenemos: 202 = 400 = 2 · a · 100 8 a = 2 m/s2 6. Un autobús que circula a 90 km/h frena y se detiene en 5 s. Calcula la aceleración de frenado y el espacio que recorre hasta pararse. Dibuja las gráficas x-t y v-t en este caso. La velocidad inicial del autobús es v0 = 90 km/h = 25 m/s. Situando el origen en el punto donde empieza a frenar y suponiendo constante la aceleración de frenado, las ecuaciones del movimiento son: 1 x = v0 · t + · a · t 2 ; v = v0 + a · t 2 Cuando el autobús se detiene, su velocidad es cero. Sustituyendo en la segunda ecuación: 0 = 25 + a · 5 8 a = –5 m/s 2 El espacio recorrido mientras está frenando vale: 1 x = 25 · 5 + · (–5) · 5 2 = 62,5 m 2 Las gráficas x-t y v-t de este movimiento son: x (m) v (m/s)

70

30

60 50

20

40 30 20

10

10 1

48

2

...