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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú,

DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Física SEMANA Nº 1 CONCEPTO La física es la ciencia que se ocupa de la descripción y comprensión de los fenómenos naturales basándose en principios físicos que son compatibles con el funcionamiento de los sistemas naturales. La medición en la física es fundamental y se expresa en unidades convencionales. A un conjunto de unidades estándar y sus combinaciones se le llama sistema de unidades.

EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.) El S.I. consta de siete cantidades fundamentales, las cuales se describen en la Tabla adjunta.

1 2 3 4 5 6 7

Cantidad Fundamental Longitud Masa Tiempo Intensidad de corriente eléctrica Temperatura termodinámica Cantidad de sustancia Intensidad luminosa

Dimensión L M T I  N J

Nombre de la unidad metro kilogramo segundo ampere Kelvin mol candela

Símbolo m kg s A K mol Cd

ANÁLISIS DIMENSIONAL Es un procedimiento mediante el cual se puede comprobar la consistencia dimensional de cualquier ecuación. 1.

Ecuación dimensional. [X] = La Mb Tc … [X]: se lee "dimensión de X" a, b, c, ... : Números enteros o fracciones de enteros

2.

Propiedades. [número real] = 1, [c x] = [x], (c: número real)

[x y] = [x] [y], [xn] = [x]n,

 x  [x]     y  [y]

[x + y]n = [x]n = [y]n

FISICA CEPREUNMSM 001 (RECOPILACION DE CEPRE UNO)

3.

Principio de homogeneidad. "Todos los términos de una ecuación que representa una ley física son dimensionalmente iguales". Ejemplo:

v = vo + a t,



[v] = [vo] = [a t]

ANÁLISIS VECTORIAL (MÉTODO GEOMÉTRICO) Adición de vectores por el método geométrico. 1.

Método del triángulo Triángulo cerrado

A + B + C = R: Resultante 2.

R=A+B+C=0

Método del polígono Polígono cerrado:

A+B+C+D=R 3.

A+B+C+D=0

Método del paralelogramo Módulo de R :

R R

A 2  B2  2AB cos 

FISICA CEPREUNMSM 002 (RECOPILACION DE CEPRE UNO)

4.

Conceptos adicionales 4.1. Diferencia de vectores

4.2. Traslación de vectores: Los vectores graficados se pueden trasladar a cualquier parte conservando su módulo, dirección y sentido. 4.3. Igualdad de Vectores

A = B

(1)

B= – A

(2)

4.4. Vectores opuestos

4.5. Vectores paralelos Dos o más vectores son paralelos si tienen la misma dirección y están relacionados por:

A  B

(  : No real)

FISICA CEPREUNMSM 003 (RECOPILACION DE CEPRE UNO)

(3)

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CENTRO PREUNIVERSITARIO

Física SEMANA N° 2 EL MÉTODO ANALÍTICO DE LAS COMPONENTES Descomposición de un vector Usando un sistema de coordenadas xy, un vector A se puede descomponer en un vector sobre el eje x, y en un vector sobre el eje y (ver figura).

Ax: Componente de A sobre el eje x, Ay: Componente de A sobre el eje y Suma de vectores por el método de las componentes 1)

Descomponga los vectores dados en sus componentes sobre los ejes x e y. Ejemplo: Considérese los vectores A y B de la figura adjunta.

FISICA CEPREUNMSM 004 (RECOPILACION DE CEPRE UNO)

2)

Sume todas las componentes en las direcciones de los ejes x e y (considerando los signos  ) Ax + Bx = A cos  – B cos  = Rx: Resultante en el eje x Ay + By = A sen  – B sen  = Ry: Resultante en el eje y

3)

Exprese el vector resultante: R R  (R x , R y )

R2x  R2y

ó   arctan

Ry Rx

: ángulo que forma R con los ejes x, y. CINEMÁTICA 1.

Conceptos básicos 1.1. Sistema de referencia Es un sistema de coordenadas asociado a un observador u objeto (ver figura). 1.2. Vector de posición ( r ) Es un vector que se dibuja desde el origen de coordenadas hasta un punto donde se desea localizar a un objeto (ver figura anterior). 1.3. Desplazamiento ( d ) Cantidad vectorial que indica el cambio de posición de un objeto (ver figura).

1.4. Velocidad (v) Cantidad vectorial que indica qué tan rápido y en qué dirección se mueve un objeto. Se expresa: velocidad



media

desplazamiento int ervalo de tiempo

v

x  x0 , t  t0

m  Unidad S.I.:  s 

FISICA CEPREUNMSM 005 (RECOPILACION DE CEPRE UNO)

1.5. Distancia Cantidad escalar que indica qué tan lejos se mueve un objeto. 1.6. Rapidez (v) Cantidad escalar que indica qué tan rápido se mueve un objeto. Se expresa por: dis tan cia m  Unidad S.I.:  rapidez  int ervalo de tiempo  media s  2.

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) Se caracteriza por el hecho de que el móvil realiza desplazamientos iguales en intervalos de tiempo iguales. Es decir, la velocidad del móvil es constante. La ecuación posición (x) – tiempo (t) es: x = x0 + v(t–t0) xo: posición inicial en el instante t0.

3.

Gráficas del MRU

FISICA CEPREUNMSM 006 (RECOPILACION DE CEPRE UNO)

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Física SEMANA N° 3

CINEMÁTICA 1.

Aceleración ( a ). Cantidad vectorial que describe qué tan rápido cambia Se expresa por: cambio de velocidad v  v0 aceleración  ; a int ervalo de tiempo t  t0 media

la velocidad de un objeto. m  Unidad S.I. : 2   s  

2.

Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). Es un movimiento donde la aceleración permanece constante.

3.

Ecuaciones generales del MRUV.

3.1. Fórmula velocidad (v) – tiempo (t):

v  v0  a (t  t 0 )

3.2. Fórmula posición (x) – tiempo (t):

x  x0  v 0 ( t  t 0 ) 

3.3. Fórmula velocidad (v) – posición (x):

2 2 v  v0  2a ( x  x 0 )

xo : posición inicial en el instante to

,

(1)

(2)

1 2

a( t  t 0 ) 2

(3) (4)

vo : velocidad inicial en el instante to

(*) OBSERVACIONES 1º) Velocidad media: v 

2°) Desplazamiento:

v0  v

(5)

2

 v0 v  t d  x  x0     2  

(para to = 0)

FISICA CEPREUNMSM 007 (RECOPILACION DE CEPRE UNO)

(6)

4.

Gráficas del MRUV.

5.

Movimiento vertical  Es un caso particular de MRUV con aceleración: g = (0, – g), donde g es la aceleración de la gravedad cerca de la superficie de la Tierra, la cual se asume como constante (ver figura).

Fórmula velocidad (v) – tiempo (t):

v = v0 – gt

(7)

Fórmula posición (y) – tiempo (t):

1 y  y 0  v 0 t  gt 2 2

(8)

Fórmula velocidad (v) – posición (y):

v2  v20  2g( y  y 0 )

(9)

yo, vo: posición y velocidad iniciales en el instante to = 0

FISICA CEPREUNMSM 008 (RECOPILACION DE CEPRE UNO)

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Física MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES 1.

Movimiento de proyectiles. Descripción geométrica

2.

Ecuaciones del movimiento de proyectiles Eje x (MRU) ax = 0

Eje y (MRUV) ay = – g

vox = vo cos  = constante

x = (vo cos ) t

voy =  vo sen 

(10)

vy = voy – g t

(1)

y  v oy t  12 gt 2

(2)

vy2 = voy2 – 2 g y : ángulo de lanzamiento)

(vo: rapidez inicial para to = 0, (*) OBSERVACIONES:

(3)

1º) La magnitud de la velocidad en cualquier punto de la trayectoria es:

v  v 2x  v 2y

(4)

2º) Altura máxima: 2

y máx 

2

v o sen  2g

(5)

3º) Alcance horizontal: x máx 

vo2 sen 2 g

(6)

4º) Tiempo de vuelo:

tv 

2vo sen  g

FISICA CEPREUNMSM 009 (RECOPILACION DE CEPRE UNO)

(7)

MOVIMIENTO CIRCULAR

 – O  Desplazamiento angular 3.



Velocidad angular (  ) 

4.

desplazamiento angular int ervalo de tiempo

Nro de vueltas

rad   Unidad S. I.:   s 

(8)

ó f 

1 T

Unidad S.I. :



s 1  Hertz Hz

(9) int ervalo de tiempo Movimiento circular uniforme (MCU) Se caracteriza por el hecho de que el móvil realiza desplazamientos angulares  iguales en intervalos iguales de tiempo. Es decir, la velocidad angular (  ) es constante. 

6.

  o t  to

Periodo (T) y frecuencia (f) El periodo es el intervalo de tiempo que demora el móvil en dar una vuelta. La frecuencia del movimiento circular se define por f

5.



;

2  cons tan te T

1  s

(rapidez angular)

Fórmula ángulo () – tiempo (t):

 = o +  t

o: ángulo inicial para to = 0,

: ángulo final

(10) (11)

 Velocidad tangencial ( v ) y rapidez tangencial (v) La velocidad tangencial es un vector que indica qué tan rápido y en qué dirección un cuerpo describe la circunferencia. En el MCU, la rapidez tangencial está dada por: v

2R  cons tan te (Rapidez tangencial) T

R: radio de la circunferencia

FISICA CEPREUNMSM 010 (RECOPILACION DE CEPRE UNO)

(12)

7.

Relación general entre v y . v=R

8.

(13)

Aceleración centrípeta ( a C ) Es una cantidad vectorial, cuya magnitud está dada en general por:

aC 

v2 R

(14)

a C = 2 R

ó

(15)

R: radio de la circunferencia v : rapidez tangencial 9.



Aceleración angular (  ) 

cambio de velocidad angular int ervalo de tiempo

; 

  o t  to

o: velocidad angular inicial,

rad    Unidad S.I. : 2  s  

(16)

: velocidad angular final

10. Movimiento circular uniforme variado (MCUV) Es un movimiento donde la aceleración angular es constante. 11. Fórmulas del MCUV Para to = 0 y o = 0, se cumplen: 12.1. Fórmula velocidad angular () – tiempo (t): o +  t

(17)

12.2. Fórmula desplazamiento angular ( ) – tiempo (t):    o t  12 t 2

(18)

12.3. Fórmula velocidad angular ( ) – desplazamiento angular ( ): 2 = o2 + 2

(19)



13. Aceleración tangencial ( a T ). a T  aceleración angular  radio;

aT   R

FISICA CEPREUNMSM 011 (RECOPILACION DE CEPRE UNO)

(20)

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Física SEMANA Nº 5 DINÁMICA I.

Leyes de Newton Primera Ley (principio de inercia) “Cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un sistema es nula, este permanecerá en reposo o se moverá en línea recta con velocidad constante.” Eje x:

Rx =  Fx = 0

Eje y: Ry =  Fy = 0

(1)

Segunda Ley (principio de masa) “Cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un sistema no es nula, este adquirirá una aceleración la cual es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del sistema.”

F  ma   m  Unidad S.I. : 1 kg  1  1 Newton  1 N  2   s

(2)

Tercera Ley (principio de acción y reacción) “Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejercerá una fuerza sobre el primero de la misma magnitud pero de dirección opuesta.” F1   F 2

II.

(3)

F1

:

fuerza del cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 (acción/reacción)

F

:

fuerza del cuerpo 2 sobre el cuerpo 1 (reacción/acción)

2

Fuerza de rozamiento o fricción (f) Es la fuerza que se opone al movimiento relativo (o al intento de moverse) de objetos que están en contacto. Ejemplo: Véase los casos de las figuras. No hay movimiento Movimiento por iniciarse En movimiento

FISICA CEPREUNMSM 012 (RECOPILACION DE CEPRE UNO)

(fricción estática) III.

(fricción estática máxima)

(fricción cinética)

Ley de Coulomb de la fricción "La magnitud de la fricción es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza normal a las superficies en contacto".

 coeficiente   fuerza de contacto     fricción    de rozamiento  normal (magnitud)  (magnitud)     f=N

(4)

(*) OBSERVACIONES: 1º) "" depende de la naturaleza de las superficies en contacto, por lo común: 01

   0, sup erficies muy lisas     1, superficies muy ásperas



2º) Fricción estática (valor máximo): fS = S N

S: coeficiente de rozamiento estático.

(5)

f C = C N

C: coeficiente de rozamiento cinético.

(6)

3º) Fricción cinética:

4º) Por lo común se cumple: IV. Gravitación universal 1.

S > C

Ley de Newton de la gravitación universal "La magnitud de la fuerza de atracción entre dos objetos en el universo es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros de masa".

FG 

G m 1m 2 d2

(fuerza gravitatoria)

G = 6,67  10-11 N m2/kg2: constante de gravitación universal

FISICA CEPREUNMSM 013 (RECOPILACION DE CEPRE UNO)

(7)

Variación de "g". Considérese un planeta esférico de masa M y radio R (ver figura); se cumple:

(8)

d: distancia medida desde el centro del planeta.

FISICA CEPREUNMSM 014 (RECOPILACION DE CEPRE UNO)

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Física SEMANA Nº 6

DINÁMICA 1.

Fuerza elástica.

 cons tan te elástica   deformació n    fuerza elástica   longitudin al     del material

F=kx 2.

Fuerza recuperadora elástica: F´ = - k x

3.

Fuerza centrípeta (FC).

(1) (Ley de Hooke)

(2)

Es la fuerza resultante dirigida hacia el centro de una trayectoria curva, la cual permite que un objeto describa dicha trayectoria. Por ejemplo: una circunferencia. (Ver figura)

FISICA CEPREUNMSM 015 (RECOPILACION DE CEPRE UNO)

m v2 , FC  R

m: masa,

FC = m 2 R

ó

v: rapidez tangencial,

: rapidez angular,

(3) R: radio

ESTÁTICA I.

Conceptos básicos 1.

Sistema Es cualquier objeto del cual deseamos ocuparnos.

2.

Fuerza Es cualquier influencia capaz de cambiar el estado de movimiento de un objeto.

3.

Inercia Es la tendencia natural que tiene un objeto material a conservar su estado de reposo o de movimiento.

4.

Masa Es una cantidad escalar que mide la cantidad de inercia de un objeto material.  II. Torque o momento de fuerza (  ).

 fuerza   dis tan cia al eje  torque      ( respecto al  perpendicular  de giro o brazo  eje de giro )

 = (F sen)d

(Unidades S.I.:

N m)

FISICA CEPREUNMSM 016 (RECOPILACION DE CEPRE UNO)

(4)

III. Definición equivalente:

 brazo perpendicular a la  torque  fuerza     ( respecto al línea de acción de la fuerza  eje de giro )

 = (d sen)

(5)

(*) OBSERVACIONES: 1º) Si la fuerza es perpendicular al cuerpo,  = 90 (sen 90 = 1):

2º) Si d = 0: IV.

=Fd

(torque máximo)

=0

(no hay giro)

(6)

Condiciones de equilibrio. 1.

Primera condición (Equilibrio de traslación):

 Fx = 0 ,  Fy = 0

(7)

2.

Segunda condición (Equilibrio de rotación):

 (respecto a un eje) = 0

(8)

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Física SEMANA Nº 7

TRABAJO Y POTENCIA 1.

Trabajo de una fuerza constante

 fuerza paralela   desplazamiento  trabajo    al desplazamiento    W = (F cos) d (Unidad S.I.: 1 N  1 m = 1 Joule  1 J)

(1)

 : ángulo entre la fuerza y el desplazamiento 2.

Trabajo de una fuerza variable Se determina mediante el área en una gráfica fuerza vs desplazamiento

3.

Potencia Cantidad escalar que indica qué tan rápido se realiza el trabajo. Se expresa por:

potencia 

W P t

trabajo int ervalo de tiempo 1J   Unidad S.I. :  1 Watt  1 W    1s  

(1 kilowatt  1 kW = 103 W, 1 megawatt  1 MW = 106 W)

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Física SEMANA Nº 8

ENERGÍA 1.

Energía cinética (EC). EC  12 masa  rapidez2

1 E c  m v2 2 2.

.

(Unidad S.I.: Joule  J)

(1)

Teorema del trabajo y la energía. Trabajo de la fuerza resultante  cambio de energía cinética

W 3.

1 1 m v 2  m v 20 2 2

(2)

Energía potencial (EP). 3.1 Energía potencial gravitatoria (EPG). EPG  (peso)  (desplazamiento vertical) EPG = m g h

; sobre el nivel de referencia

EPG = – m g h ; debajo del nivel de referencia

(3) (4)

3.2 Energía potencial elástica (EPS). E PS  12 k x 2

k: constante elástica, 4.

(5) x: deformación longitudinal

Ley de la conservación de la energía. “La energía no se crea, no se destruye, solo se transforma”. Si no hay fricción:

Energía mecánica inicial  energía mecánica final ECI + EPI = ECF + EPF = constante Si hay fricción:

FISICA CEPREUNMSM 019 (RECOPILACION DE CEPRE UNO)

(6)

energía mecánica inicial  energía mecánica final + energía no mecánica ECI + EPI = ECF + EPF + Q = constante Q  pérdida de energía mecánica (calor liberado) + (calor absorbido) calor liberado  – (trabajo de la fricción)

FISICA CEPREUNMSM 020 (RECOPILACION DE CEPRE UNO)

(7)

UNIVERSI...