4. - 22.11.13 Ingenieurmathe PDF

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Notizen Ingenieurmathematik 1 WS 13/14...

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Extremwerte von Funktionen mit mehreren Variablen: Notwendige Bedingung: alle partiellen Ableitungen ! andere Schreibweise ! Ein Punkt mit grad f=0 heißt kritischerPunkt der Funktion.! Hinreichende Bedingung:! a) für Funktionen mit 2 Vaiablen! " f(x,y)! " " Bilde zuerst den Ausdruck:! " " ! ! " " Falls Extremwert! ! b)* bei mehr als 2 Variablen bildet man die Eigenwerte der Hesse-Matrix (2. Semester)! " Wenn alle Eigenwerte >0 -> Tiefpunkt! " Wenn alle Eigenwerte Hochpunkt! " Wenn manche >0 und andere < 0 sind-> Sattelpunkt! " Wenn ein oder mehrere Eigenwerte = 0 -> keine Aussage! ! Beispiel:! Gesucht ist der Quader, der bei 1m Volumen die kleinste Oberfläche hat.

Einziger kritische Punkt a=b=c=1! Überprüfe mit hineichender Bedinung:

Alternativ-Methode zur Bestimmung von Extemwerten mit Nebenbedinungen:

Menge = Zusammenfassungvon bestimmten wohlunterschiedlichen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen. DieseObjekte werden Elemente der Menge genannt. ! Ist ein Objekt x in einer Menge M enthalten, schreibt man x M, sonst x M.! Wichtig für jedes Objekt x und jede Menge M muss das immer eindeutig feststellbar sein.! Mengen können durch Aufzählen beschrieben werden, z.B. (rot,grün,blau)! oder durch bestimmte Eigenschaften ihrer Elemente. ! Auch eine Menge, die keine Elemente enthält, ist möglich, die leere Menge = ( ) = 0! Beziehungen z.B. B < A! B < A echte Teilmenge von A, bei B < A wäre auch eine Gleichheit möglich

die Menge der natröichen Zahlen hat die Mächtigkeit: Definition: zwei Mengen M1 und M2 besitzen die gleiche Mächtigkeit, wenn zwischen ihnen eine bijektive Abbildung möglich ist. (1 Element aus der einen wird 1 Element aus der andeen Menge zugeordnet ohne das 1 Element übrig bleibt -> Päärchen)! ! Beispiel:!...