4 Die Asynchronmaschine PDF

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400

4 Die Asynchronmaschine 4.1

Prinzipielle Funktion und Aufbau der Asynchronmaschine

4.2

Spannungsgleichungen, Ersatzschaltbild und Momentenbildung

• Spannungsgleichungen • Ersatzschaltbild • Leistungsbilanz und Momentenbildung

4.3

Stromortskurven der Asynchronmaschine

4.4

Technische Ausführung von Asynchronmaschinen

• Schleifringläufermaschinen • Kurzschlussläufer • Stromverdrängungsläufer • Betriebskennlinien der Asynchronmaschine

4.5

Betrieb von Asynchronmaschinen

• Anlassverfahren • Bremsverfahren

4.6

Drehzahlsteuerung der Asynchronmaschine

• Spannungsstellung • Polumschaltung • Schleifringläufermotor • Ständerfrequenzgesteuerte Asynchronmaschinen

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4.7 Sonderbauformen • Einphasenwechselstrommotoren • Linearmaschinen • Generator im Inselbetrieb

4.8

Fragen, Beispiele und Aufgaben zu Kap. 4

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4 Die Asynchronmaschine Allgemeines Asynchronmaschinen gehören heute zu den am häufigsten eingesetzten elektrischen Maschinen im Leistungsbereich zwischen einigen 100 W bis in den zweistelligen MW-Bereich. Sie werden meist als Motoren eingesetzt, sie arbeiten aber insbesondere mit Frequenzumrichtern auch hervorragend als Generatoren. Sie zeichnen sich durch ihren einfachen mechanischen Aufbau aus, nur die Lager sind als mechanische Verschleißteile zu finden. Außer bei den weniger häufig eingesetzten Schleifringläufermaschinen besitzen sie keine bewegten elektrischen Kontakte. Nur das verwendete Isolationsmaterial ist durch thermische Belastung einer Alterung ausgesetzt. Die Produktion dieser Maschine erfolgt bei den in sehr großen Stückzahlen hergestellten Maschinen ausschließlich vollautomatisch, so dass die Herstellungskosten sehr gering sind. In der Mitte des 19. Jahrhunderts beschäftigten sich einige Ingenieure und Wissenschaftler (Tesla, Ferraris, Haselwander) mit zweiphasigen und mehrphasigen Wechselstromsystemen, auch baute Ferraris einen Wechselstrommotor, den FerrarisMotor, der noch heute als Ferraiszähler in den noch immer eingesetzten Elektrizitätszählern ihren Dienst tun. Da beim Ferraris-Motor der Rotor keine ausgeprägte Leiterstruktur besitzt, hat diese Lösung hohe Verluste, so dass Ferraris und andere diesem Prinzip wenig Bedeutung zumaßen. Der russischstämmige Michail Ossipowitsch Doliwo-Dobrowolski baute als Chefkonstrukteur bei der AEG in Berlin 1889 den ersten funktionsfähigen Asynchronmotor mit Kurzschlussläufer. Mit einem 1/8 Ps oder 100 W Leistung hatte dieser Motor eine kleine Leistung pro Gewichtseinheit. Er lief einwandfrei „hoch“ und war recht leise. Wie schwierig aber die Konstruktion von Asynchronmaschinen ist, zeigte sich bereits beim Bau eines weiteren etwas veränderten Motors, dieser war unbrauchbar. Der Aufbau der Asynchronmaschine ist sehr einfach, dafür ist die Funktion, deren Erklärung, die Konstruktion und Berechnung sehr schwierig. Insgesamt reagiert die Maschine sehr empfindlich auf Parameteränderungen. So hat eine falsche Wahl der Rotordrehzahl einen so starken Einfluss auf das Anlaufverhalten, dass die Maschine unbrauchbar wird. Solche Fehlkonstruktionen kommen auch heute noch vor, obwohl eigentlich eine 120-jährige Entwicklungserfahrung vorliegt. Die komplexe Funktionalität dieser Maschine machte es auch lange Zeit schwierig, wenn nicht gar unmöglich, sie für dynamische Drehzahlverstellungen einzusetzen. Allerdings beherrscht man nach Erfindung der vektororientierten Regelung durch Blaschke (1972) auch dieses Problem, so dass heute die Asynchronmaschine die Gleichstrommaschine auch im Bereich dynamischer Drehzahl- und Momentenänderungen abgelöst hat. Nachteilig für die Asynchronmaschine ist, dass elektrische Leistung mithilfe des Transformatoren-Prinzips vom Stator auf den Rotor „transformiert“ werden muss. Dieser Leistungsanteil muss über die Stator- und die Läuferwiderstände fließen und verursacht dadurch in beiden Wicklungen Verluste. Außerdem ist im Elektrische Maschinen 1 Elektrotechnik und Informationstechnik

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Statorstrom ein Anteil enthalten, der das Drehfeld magnetisiert, wodurch weitere Verluste entstehen. Durch diesen Verlustanteil wird der Wirkungsgrad der Asynchronmaschine etwas schlechter als der einer permanentmagnetisch erregten Synchronmaschine. Der relative Magnetisierungsbedarf steigt mit kleiner werdender Maschinenleistung an, was den Bau kleiner Asynchronmaschinen (≤ 100 W) immer problematischer macht. Kleine energieeffiziente Antriebe werden daher verstärkt durch permanentmagnetisch erregte Synchronmaschinen ersetzt (siehe Kap. 6).

4.1

Prinzipielle Funktion und Aufbau der Asynchronmaschine

Prinzipiell gibt es zwei verschiedene Aufbauten von Asynchronmaschinen, meistens ist der Rotor als sogenannter Kurzschlussläufer ausgebildet. Für besondere Aufgaben kann der Läufer auch eine Drehstromwicklung besitzen, die über Schleifringe mit den feststehenden Teilen verbunden ist.

Abb. 4.1 Explosionszeichnung einer Asynchronmaschine mit Kurzschlussläufer (Pos. 5.01) (VEM).

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Abb. 4.2 Explosionszeichnung einer Asynchronmaschine mit Schleifringläufer (Pos. 7.01) (VEM). Der Ständer besitzt eine dreiphasige Wicklung, wie sie in Kapitel 3 vorgestellt wurde. Insgesamt hat sich gezeigt, dass 4-polige Aufbauten die günstigsten Verhältnisse bei Produktion, Materialaufwand und Effizienz besitzen, so dass die meisten Asynchronmaschinen 4-polig aufgebaut sind. 2-polige Maschinen werden mit geringerer Häufigkeit gefertigt und eingesetzt, es folgt dann der 6-polige Aufbau. Maschinen mit 8-poliger oder noch höherer Polzahl werden relativ selten verwendet und sind meist speziellen Anwendungen vorbehalten. Wie in Kap. 3 gezeigt, bestimmt die Polpaarzahl p mit der Ständerfrequenz f 1 die synchrone Drehzahl ns und wie in diesem Kap. 4 noch weiter spezifiziert wird, wird auch die sich einstellende mechanische „asynchrone“ Drehzahl nmech des Rotors durch Polpaarzahl und Ständerfrequenz maßgeblich bestimmt. Die Drehzahlanpassung an die benötigte, meist kleinere Drehzahl der Arbeitsmaschine, erfolgt züber Getriebe. Die Wahl einer hohen Maschinendrehzahl führt bei gleicher Leistung zu einem kleineren Moment, welches bei den elektrischen Maschinen proportional zum Volumen des Rotors ist. D.h. durch die höhere Drehzahl werden Bauraum, Gewicht und Kosten gespart. Da die Verluste bei gleicher Ausnutzung des Materials, also bei gleichen Stromdichten J und Induktionswerten B pro Gewichtseinheit gleich bleiben, führt eine Reduktion des Volumens bei schnell drehenden Maschinen auch zu geringeren Verlusten und damit zu einem besseren Wirkungsgrad. Dieser Vorteil wird aber geringfügig dadurch abgeschwächt, dass schneller drehende Lager etwas mehr Lagerreibungsverluste besitzen. Auch sind schnell drehende Maschinen etwas lauter.

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4.2

Spannungsgleichungen, Ersatzschaltbild und Momentenbildung

Wie in Kap. 3 gezeigt, erhält der Ständer eine dreiphasige Wicklung, welche über ein symmetrisches dreiphasiges Spannungssystem bestimmt wird. Das entstehende Stromsystem ist dann ebenfalls symmetrisch und baut im Luftspalt der Maschine ein Induktionsfeld Bδ auf. Im Allgemeinen entstehen unendlich viele harmonische Induktionswellen, die im Luftspalt „rechts“ und „links“ herum drehen. Hier soll aber nur die Grundwelle dieser „Drehfelder“ betrachtet werden. Die folgende Abb. 4.3 zeigt einen einfachen 4-poligen Aufbau der Ständerwicklung. Versieht man nun den Rotor ebenfalls mit einer „4-poligen“ Wicklung, in der Abb. 4.3 zunächst nur einphasig gezeichnet, „läuft“ diese Grundwelle über diese Rotorwicklung hinweg und verursacht in dieser magnetische Flussänderungen. Nimmt man zunächst an, dass der Rotor mechanisch steht und eine beliebige Position hat, läuft das Drehfeld mit der synchronen Drehzahl

ns =

f1 ·

60s min p

(4.1)

Abb. 4.3 4-polige dreiphasige Ständer- und einphasige Rotorwicklung. über die Rotorwicklung hinweg. D.h. aber umgekehrt, dass in dieser 4-poligen Wicklung entsprechend der Glg. 4.1 eine Rotorfrequenz f 2 nach der folgenden Glg. ns · p f2 = 60s min Elektrische Maschinen 1 Elektrotechnik und Informationstechnik

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wirkt, d.h. in diesem Fall sind Ständer- und Läuferfrequenz gleich. Die Flussänderung in der Rotorwicklung induziert nun in der Rotorwicklung eine Spannung U2 , welche die Frequenz f 2 besitzt. Die Windungszahl N2 und gegebenenfalls ein anderer Wicklungsaufbau (Wickelschritt/Sehnung y/τp , q Spulen pro Spulengruppe) führen dazu, dass die Rotorspannung U2 entsprechend der Glg. U2 = U1

N2 k w2 · N1 k w1

zu berechnen ist. Die mechanische Rotorposition führt aber zu einer Phasenverschiebung zwischen den beiden Spannungen U1 und U2 . Der Aufbau nach Abb. 4.3 führt also zu einem „Drehtransformator“, mit dem die Phasenverschiebung zwischen Ständer- und Rotorwicklung beliebig eingestellt werden kann. Wird nun der Rotor mit konstanter mechanischer Drehzahl nmech gedreht, wirkt das Drehfeld auf die Rotorwicklung mit geänderter Frequenz f 2 und Amplitude U2 . Nach Kap. 3 Glg. 3.12 kann die Grundwelle als komplexe Funktion: B1δ (t, ϕ1 ) = Bˆ 1δ exp j[ω1 t − pϕ1 ] oder als reale Funktion geschrieben B1δ (t, ϕ1 ) = Bˆ 1δ cos[2π f 1 t − pϕ1 ]

(4.2)

werden. Der Luftspaltort ϕ1 in der Abb. 4.3 kann auch durch die mechanische Positionsverschiebung ωmech · t und die Rotorkoordinate ϕ2 mit (4.3)

ϕ1 = ωmech · t + ϕ2 beschrieben werden und setzt man diese in die Glg. 4.2 ein, entsteht B1δ (t, ϕ2 ) = Bˆ 1δ cos[

t − pωmech · t − pϕ2 ] 2π f | {z }1 ω1 = p · ω s

B1δ (t, ϕ2 ) = Bˆ 1δ cos[ p(ωs − ωmech ) · t − pϕ2 ]

oder

ω − ωmech B1δ (t, ϕ2 ) = Bˆ 1δ cos[ pωs · ( s ) ·t − pϕ2 ] ω | {zs } s . . . Schlupf B1δ (t, ϕ2 ) = Bˆ 1δ cos[2π f 1 · s ·t − pϕ2 ] |{z} f2

(4.4)

Die Induktionswelle hat somit für den Rotor eine neue Frequenz f 2 , welche von der bezogenen Drehzahldifferenz, dem Schlupf s abhängt. Diese Induktionswelle

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bewirkt mittels einer Flächenintegration über eine Rotorspule und die Summation über alle Spulen und Spulengruppen eines Stranges den Rotorfluss ˆ Φ 12 (t ) = k w2 l e · r · B1δ · sin [ s · f 1 t ] | {z } ˆ Φ 12

Damit ergibt sich in einem Strang des Rotors eine induzierte Spannung von u12 (t) = − N2 k w2 ·

dΦ 1ˆ2 · sin [ s · f 1 t ] dt

und differenziert ˆ · f ·s · cos[s f1 t] u12 (t) = N2 k w2 · Φ | {z12 1 } ˆ 12 = Uˆ 20 U

(4.5)

Diese Glg. zeigt, dass neben der Frequenz f 2 auch die Amplitude der Spannung U12 schlupfabhängig ist. Unter U20 versteht man die sogenannte Läuferstillstandsspannung. Baut man nun in den Rotor zwei weitere um jeweils 2π/(3· p) räumlich versetzte Spulensysteme ein, so entsteht das Spulensystem der Abb. 4.4.

Abb. 4.4 4-polige dreiphasige Ständer- und einphasige Rotorwicklung. In den räumlich versetzten Spulensystemen entsteht ein dreiphasiges symmetrisches Dreiphasensystem:

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U2a = U20 · s · cos [s · 2π f · t] U2b = U20 · s · cos [s · 2π f · t −

2π ] 3

U2c = U20 · s · cos [s · 2π f · t −

2π ] 3

(4.6)

Abb. 4.5 Läuferleerlaufspannung und -frequenz f 2 als Funktion des Schlupfes s bzw. der auf die synchrone Drehzahl ns bezogenen mechanischen Drehzahl nmech .

Merke: Die Amplitude und Frequenz der Rotorinduktionsspannung sind schupfabhängig! Beispiel 4.1: Betonrüttler dienen der Verfestigung des flüssigen Betons und werden durch asynchronmotorgetriebene Unwuchten dargestellt.

Abb. 4.6 Prinzipbild eines Unwuchtrüttlers. Elektrische Maschinen 1 Elektrotechnik und Informationstechnik

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Die Drehzahlen liegen gewöhnlich bei ca. 9000 bis 15000 min−1 . Die Energieversorgung kann damit selbst für 2-polige Motoren nicht aus dem 50 Hz- Netz erfolgen. Zur Energieversorgung dieser Betonrüttler wird meist ein Maschinensatz, bestehend aus Asynchronantriebsmotor und einer zweiten Asynchronmaschine mit Schleifringläufer, eingesetzt. Dieser Schleifringläufer dient der Erzeugung elektrischer Leistung mit höherer Frequenz, mit der der Rüttler versorgt werden kann. a.) Wie kann die Versorgung mittels Asynchronmaschinen erfolgen? Zeichnen Sie das Prinzipschaltbild. b.) Wie groß ist die Polpaarzahl p des Asynchrongenerators und wie groß ist die Polpaarzahl des Rüttelmotors zu wählen, wenn der Rüttler mit ca. 9000 min−1 betrieben werden soll? c.) Wie groß muss die Leistung des Generators gewählt werden, wie groß die Leistung des Antriebsmotors? d.) Was passiert, wenn das Drehfeld des Generators gedreht wird?

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Spannungsgleichungen und Ersatzschaltbild Die Asynchronmaschine wirkt im Stillstand wie ein Transformator, sonst wie ein Transformator mit über die Drehzahl einstellbarer Sekundärspannung und -frequenz. Also muss auch das Ersatzschaltbild des Transformators gelten:

Abb. 4.7 Ersatzschaltbild der stillstehenden Asynchronmaschine. Für dieses Ersatzschaltbild gelten die Spannungsgleichungen des Transformators: U 1 = R1 I 1 + jωL σ1 I 1 + jωL h1 I 1 + jωM21 I2 U 2 = R2 I 2 + jωL σ2 21 + jωL h2 I 2 + jωM12 I1 Wird nun der Rotor gedreht, wirkt der Ständerstrom I1 in Glg. (4.8) entsprechend der oben gezeigten Transformation mit dem Schlupf s mit der Läuferfrequenz f 2 , d.h. die frequenzabhängigen Induktivitäten müssen mit dem Schlupf erweitert werden, es entsteht das erweiterte Glg.-system: U 1 = R1 I 1 + jωL σ1 I 1 + jωL h1 I 1 + jωM21 I2

(4.7)

U 2 = R2 I 2 + js · ωL σ2 21 + js · ωL h2 I 2 + js · ωM12 I1

(4.8)

Damit hat die gesamte Glg. (4.8) eine andere Frequenz als die Glg. (4.7), die die Netzfrequenz besitzt. Bei der Rückwirkung des Rotorstromes I2 auf die Glg.(4.7) wird die mit dem Schlupf veränderte Läuferfrequenz bei der Rücktransformation wieder genau in die Netzfrequenz f 1 transformiert. In Glg.(4.8) muss die Klemmenspannung U2 genau die Läuferfrequenz besitzen, d.h. externe Spannungsquellen wie z.B. Stromrichter müssen auf diese Frequenz eingestellt werden. Sollte diese Bedingung nicht erfüllt sein, kommt es zu erheblichen Stromschwebungen und Leistungsschwankungen. Mit den vom Transformator bekannten Beziehungen: L h1 = λh · N12, M12 = λh · N1 · N2 ,

L h2 = λh · N22 M21 = λh · N2 · N1

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N N wird Glg.(4.8) mit 1s · N1 erweitert. Außerdem wird U 2 = U2′ · 2 ersetzt. In beiN 2 1 den Glg. wird I 2 = I 2′ · N1 ersetzt, aus Glg. (4.7) entsteht dann N2   N1 ′ 2 U 1 = R1 · I 1 + jXσ1 I 1 + jω λh · N1 I 1 + λh · N1 N2 I 2 N2   U 1 = R1 · I 1 + jXσ1 I 1 + jXh I 1 + I2′

(4.9)

aus der Glg. 4.8 entsteht:

N U 2′ 2 N1

 2  2  2 N1 1 ′ N1 1 ′ N1 N1 1 1 ′ 2 I + I 2 + jsωλ h · N2 · · I2 + js Xσ2 · = R2 · s 2 s s N2 s N2 N2 N2 | {z } | {z } ′ ′ X σ2 R2   N1 1 ′ jsωλ h · N1 N2 I N2 s 1   R′ ′ I ′ + jX I + I ′ U 2′ 1s = s2 · I 2′ + jX σ2 h 1 2 2

(4.10)

Damit ergibt sich ein T-Ersatzschaltbild, das dem des Transformators bis auf den drehzahlabhängigen Anteil s gleich ist:

Abb. 4.8 Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine Bemerkung: Bei Schleifringläufern liegt gewöhnlicherweise an den Klemmen der Läuferwicklung ein ohmscher Widerstand R, bei Kurzschlussläufern ist dieser „0“, d.h. die Klemmenspannung U2 = 0. Eine Besonderheit stellen neuere Entwicklungen bei Windkraftanlagen dar, wo die Läuferwicklung mit einem Stromrichter gespeist wird. Der Stromrichter liefert eine betriebsabhängige Speisespannung U2 und -frequenz f 2 . Bei vorgegebenen Spannungen und Bauteilen können die Ströme für die verschiedenen Schlupf- bzw. Drehzahlwerte berechnet werden. Dies soll ausführlich im Unterkapitel Stromortskurven erfolgen. Elektrische Maschinen 1 Elektrotechnik und Informationstechnik

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Leistungsbilanz und Momentenbildung Selbstverständlich kann das Drehmoment über den sinusförmigen Induktionsverlauf im Luftspalt der Maschine und den ebenfalls sinusförmigen Strombelag des Rotors nach Kap. 1 berechnet werden. Im hier betrachteten stationären Betrieb lässt sich das Moment viel leichter über die Leistungsbilanz von zugeführter elektrischer und abgegebener mechanischer Leistung abzüglich der Verluste berechnen: Pelek = Pmech + Pverluste Beim Generatorbetrieb drehen sich die Vorzeichen von elektrischer und mechanischer Leistung um. Multipliziert man die Statorspannungsglg. (4.4.9) auf beiden Seiten mit 3· I1∗ und bildet den Realteil, entsteht: 3 · Re{ U 1 · I1∗ } = 3 · Re{ R1 I 1 I1∗ } + 3 · Re{jxσ1 I 1 I ∗1 } |{z} |{z} | {z } 2 P1zu I2 I {z 1 } | {z 1 } | =0 P1cu

+

P1zu = P1cu +

3 Re{jXh I 1 I1∗ +jXh I2′ · I ∗1 } |{z} I12 | {z } =0 | {z } Pδ = Luftspaltleistung

+ Pδ PFe |{z} hier = 0!

3 · Re{ U 1 · I1∗ } = 3R1 · I12 + 3Re{jXh I ′2 · I1∗}

(4.11)

Multipliziert man die Rotorspannungsglg. (4.10) mit 3 · I2∗ und bildet den Realteil I ′2 I2′∗ U2′ ′∗ ′ · I2 } = 3 · Re{ R2 3 · Re{ } + 3 · Re{jx ′σ2 I2′ I2′∗ } |{z} s | {z } | {z s } I ′2 P2zu/s P2cu/s | {z 2 } =0

+

3 Re{jXh I 2′ I2′∗ +jXh · I2′∗ · I 1 } |{z} I ′∗ | {z 2 } =0 | {z }

− Pδ = negative Luftspaltleistung P2zu /s = P2cu/s +

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PFe − Pδ |{z} hier = 0!

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entsteht R′ U′ 3 · Re{ s2 · I2′∗} = 3 s2 · I2′2 + 3Re{j · Xh · I ′∗ ·I } | {z 2 1 } − Pδ

(4.12)

Ferner muss für die gesamte Leistungsbilanz gelten: Pzu = Pverluste + Pmech oder genauer

P1zu + P2zu = P1 cu + P1 Fe + P2 cu + P2 Fe + Pmech Diese Glg. lässt sich auch in einem Schaubild darstellen:

Abb. 4.9 Leistungsbilanz der Asynchronmaschine.

Ist der Schlupf s relativ klein, ist auch die Rotorfrequenz f 2 = s · f 1 klein. Da die Hystereseverluste linear von der Frequenz abhängen, die Wirbelstromverluste sogar quadratisch bei kleiner werdender Frequenz abnehmen, können die Eisenverluste des Rotors vernachlässigt werden. Die Eisenverluste des St...