Kapitel 4 UE Asynchronmaschine Loesungen PDF

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Lösungen zu den Übungsaufgaben zur Vorlesung Elektrische Maschinen Prof. Dr.-Ing. Christian Mehler Stand: SoSe 2019 Kapitel 4: Asynchronmaschine 1. Nennen und erläutern Sie die Hauptbauteile der Asynchronmaschine und beschreiben Sie deren Funktion! AW: Hauptbestandteile sind Ständer und Läufer. Der Ständer ist als Blechpaket ausgeführt und trägt die verteilten Drehstromwicklungen entlang des Bohrungsumfanges. Diese Wicklungen erzeugen bei Speisung mit einem symmetrischen Drehspannungssystem eine umlaufende magnetische Flussdichtewelle. Der Läufer ist ebenfalls als Blechpaket aufgebaut und trägt entweder einen Kurzschlusskäfig oder verteilte Drehstromwicklungen, welche über Schleifringe von außen kontaktiert werden können. Durch das umlaufende magnetische Feld werden in den Leitern des Läufers Spannungen induziert, welche wiederum Ströme hervorrufen. Auf diese stromdurchflossenen Leiter wirkt im magnetischen Feld eine Kraft, wodurch entlang des Läuferumfangs zusammen mit dem Hebelarm des Läuferradius ein Drehmoment an der Maschinenwelle entsteht. 2. Erläutern Sie die Merkmale des Käfigläufers und des Schleifringläufers! Vergleichen Sie dabei die Asynchronmaschine mit der Gleichstrommaschine! AW: Beim Käfigläufer sind die einzelnen Leiterstäbe durch Kurzschlussringe an den Enden verbunden. Dieser Aufbau ist der einfachste und frei von Verschleißteilen, weshalb die KurzschlussläuferAsynchronmaschine als Standardantrieb am weitesten verbreitet ist. Beim Schleifringläufer sind die Wicklungsenden zu einer Stern- oder Dreieckschaltung verknüpft und entsprechend mit drei Schleifringen auf der Läuferwelle verbunden. Über diese Schleifringe können die Wicklungen von außen über Schleifkontakte (Bürsten) kontaktiert werden. Hierdurch können Vorwiderstände zugeschaltet werden, welche die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie verändern. Über diese Schleifringe kann auch Energie an ein Netz zurückgespeist werden. Die Asynchronmaschine mit Schleifringläufer hat somit Ähnlichkeit mit der Gleichstrommaschine, es fehlt allerdings der Kommutator. 3. Begründen Sie, warum ein Synchronlauf des Rotors mit der Drehfelddrehzahl aus eigener Kraft bei der Asynchronmaschine nicht möglich ist! Erläutern Sie die Begriffe "synchrone Drehzahl" und "Schlupf"! AW: Beim Synchronlauf drehen sich Läufer und magnetische Flussdichtewelle gleich schnell mit der sogenannten synchronen Drehzahl. Durch die fehlende Relativgeschwindigkeit zwischen Feld und Läufer werden keine Spannungen in den Leitern des Läufers induziert und auch es entsteht somit auch kein Moment. Da jedoch selbst bei der unbelasteten Maschine immer ein kleines Moment zur Überwindung der Reibung notwendig ist, kann die synchrone Drehzahl nicht aus eigener Kraft gehalten bzw. erreicht werden. Der Schlupf ist definiert als:  

∆ 



  

Hierbei sind  die Drehfelddrehzahl und  die Läuferdrehzahl. D.h. bei einem Schlupf von s=0 laufen Läufer und Drehfeld synchron mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit (Synchronpunkt). Bei einem Schlupf von s=1 steht der Läufer still. 4. Nennen und erläutern Sie die formelmäßigen Beziehungen zwischen Drehfelddrehzahl, Läuferdrehzahl, Schlupf und Läuferfrequenz! AW: Der Schlupf ist definiert als:  

∆ 



 . 

Hierbei sind n1 die Drehfelddrehzahl und n die

Läuferdrehzahl. D.h. bei einem Schlupf von s=0 laufen Läufer und Drehfeld synchron mit der gleichen Seite 1 von 9

Lösungen zu den Übungsaufgaben zur Vorlesung Elektrische Maschinen Prof. Dr.-Ing. Christian Mehler Stand: SoSe 2019 Winkelgeschwindigkeit (Synchronpunkt). Bei einem Schlupf von s=1 steht der Läufer still. Für die Läuferfrequenz gilt:   

∆ 

  ∙. Bei Stillstand des Läufers (s=1) hat die induzierte Spannung in

den Leitern des Läufers die gleiche Frequenz wie das speisende Netz (   ). Drehen sich Läufer und Feld synchron (s=0) ist die Frequenz der induzierten Spannung in den Leitern des Läufers gerade Null (  0). 5. Welche Störung liegt möglicherweise vor, wenn ein Drehstrommotor beim Einschalten nicht anläuft, sondern nur brummt? AW: Das Brummen im Stillstand deutet auf den fehlenden Anschluss einer Phase hin. Durch das unsymmetrische Spannungssystem hat die Maschine ein Anlaufmoment von Null. Dreht man die Maschine in eine Richtung an, beginnt sie zu laufen (vgl. Anwurfmotor und WechselstromKondensatormotor). Fällt eine Phase im Betrieb aus, läuft der Motor mit vermindertem Drehmoment weiter. 6. Was passiert, wenn ein Asynchronmotor bei blockiertem Rotor eingeschaltet wird? AW: In diesem Betriebszustand verhält sich die Asynchronmaschine wie ein Transformator mit kurzgeschlossener Sekundärseite. D.h. der fließende Strom auf der Primärseite wird gemäß Ersatzschaltung nur von den Streureaktanzen und den ohmschen Widerständen der Wicklungen begrenzt und ist damit um ein Vielfaches höher als der Nennstrom. Ohne weitere Schutzbeschaltung werden daher innerhalb kurzer Zeit die Ständerwicklungen überhitzen und nach einiger Zeit sogar komplett durchbrennen. Eine Überhitzung ist immer zu vermeiden, da durch zu hohe Temperaturen die Isolationslacke der Kupferwicklungen zerstört werden. Weiterhin überhitzt der Läufer sehr schnell, da die gesamte im Luftspalt übertragene Leistung dort im Stillstand in Wärme umgesetzt wird (vgl. Leistungsflussdiagramm!). 7. Erklären Sie anhand der magnetischen Felder der Asynchronmaschine den Wirkungsmechanismus dieser Maschine! AW: Die verteilten Drehstromwicklungen des Ständers erzeugen bei Anschluss an ein symmetrisches Drehspannungssystem eine umlaufende magnetische Flussdichtewelle entlang des inneren Ständerumfanges. Diese rotierende Flussdichteverteilung induziert in den Leitern des Läufers eine Spannung, welche wiederum zu einem Stromfluss in den Leitern führt. Auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld wirkt eine Kraft. Diese Kraft wirkt tangential zum Läufer und summiert sich entlang des Umfanges auf. Über den Läuferradius als Hebelarm entsteht damit das resultierende Drehmoment an der Maschinenwelle. Für die Höhe der induzierten Spannung ist die Änderungsgeschwindigkeit des magnetischen Flusses maßgeblich. Dreht sich nun der Läufer mit der gleichen Drehzahl, wie das magnetische Drehfeld, wird keine Spannung induziert, es fließt kein Strom und das resultierende Moment wird Null. 8. Welche Rolle spielen die Wicklungsfaktoren für das Zustandekommen einer sinusförmigen induzierten Spannung? AW: Für eine einfache (aber leider nicht ganz kurze) Erklärung stelle man sich folgenden Aufbau vor: Die Ständerwicklungen einer Asynchronmaschine werden nicht an ein Drehspannungssystem angeschlossenen, sondern laufen leer. Weiterhin wird der Läufer durch eine sinusförmige Flussdichtewelle ersetzt, die sich innerhalb dieser Ständeranordnung dreht. Dieser Aufbau entspricht genau einer Synchronmaschine. Es gibt nun zwei Wicklungsfaktoren: Zonenfaktor   und Sehnungsfaktor  . Der Zonenfaktor berücksichtigt, dass die Leiter einer Spulengruppe sich auf Seite 2 von 9

Lösungen zu den Übungsaufgaben zur Vorlesung Elektrische Maschinen Prof. Dr.-Ing. Christian Mehler Stand: SoSe 2019 mehrere Nuten verteilen, wodurch diese vom Drehfeld zeitlich etwas versetzt erreicht werden. Durch diesen zeitlichen Versatz werden Spannungen mit einer Phasenverschiebung in den Ständerwicklungen induziert. Damit dürfen die einzelnen Windungsspannungen einer Wicklung nicht mehr einfach algebraisch addiert werden (Windungszahl N mal Spannung einer Windung), sondern müssen geometrisch (Zeigerbild) addiert werden. Dies führt zu einer kleineren Gesamtspannung, welche durch den Zonenfaktor   , welcher stets kleiner gleich eins ist, berücksichtigt. Führt man weiterhin eine Sehnung bei der Wicklung durch, liegt zwischen Hin- und Rückleiter nicht mehr genau eine Polteilung. Dadurch ändert sich auch hier die Phasenverschiebung zwischen den beiden Spannungen in Hin- und Rückleiter und die resultierende Spannung wird ebenfalls kleiner, was durch den Sehnungsfaktor  berücksichtigt wird. Nun betrachtet man eine Flussdichtewelle, welche nicht mehr sinusförmig ist, sondern eine beliebige räumliche Verteilung hat. Dadurch entsteht nicht nur ein Drehfeld mit einer Grundwelle, sondern zusätzlich noch Oberwellen. Die beiden Wicklungsfaktoren werden nun zusammengefasst zum resultierenden Wicklungsfaktor     ∙  . Der zweite Index  steht jeweils für einen ganzzahligen Wert, welcher die Nummer der Oberwelle des Drehfeldes angibt.   1 steht hierbei für die Grundwelle. Der resultierende Wicklungsfaktor legt nun fest, inwieweit die Drehstromwicklung in Bezug auf die induzierte Strangspannung an eine beliebige Flussdichtewelle des Läufers angepasst ist. Idealerweise ist der Wicklungsfaktor  der Grundwelle gerade eins, wodurch die maximale Ausnutzung der Wicklungen erfolgt und damit die maximale Spannung im Ständer induziert wird. Bei den Oberwellen hingegen sollte zu deren Unterdrückung der jeweilige Wicklungsfaktor gegen Null gehen, also   → 0 für   1. Werden alle Wicklungsfaktoren der auftretenden Oberwellen durch entsprechende Wicklungsanordnungen zu Null gemacht, wird die induzierte Spannung auch bei einem nicht sinusförmigen Drehfeld ein reiner Sinus. Dies ist leider praktisch nicht vollständig möglich, kann aber in ausreichender Näherung erreicht werden. 9. Geben Sie das vollständige Ersatzschaltbild einer Schleifringläufer-Asynchronmaschine an! Erläutern Sie die einzelnen Bauelemente! AW: Die nachstehende Abbildung zeigt das vollständige Ersatzschaltbild der SchleifringläuferAsynchronmaschine.

Das Ersatzschaltbild steht stellvertretend für einen Strang der Drehstrommaschine. Entsprechende sind die Ersatzelemente stellvertretend für die Werte eines Strangs. Die einzelnen Bauelemente sind: Eisenverluste in Form eines ohmschen Ersatzbauteils   : Ohmscher Widerstand der Ständerwicklung   : Streureaktanz der Ständerwicklung  : Hauptfeldreaktanz als maßgebliches Bauteil für die Magnetisierung   der Maschine  ‘: Streureaktanz der Läuferwicklung umgerechnet auf die Ständerseite   ′: Ohmscher Widerstand der Läuferwicklung umgerechnet auf die Ständerseite  : Ersatzbauteil für die Summe aus Stromwärmeverlusten im Läufer und  !

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Lösungen zu den Übungsaufgaben zur Vorlesung Elektrische Maschinen Prof. Dr.-Ing. Christian Mehler Stand: SoSe 2019 abgegebener Wirkleistung 10. Skizzieren Sie die Stromortskurve (Heylandkreis) einer Asynchronmaschine! Tragen Sie ausgewählte Betriebspunkte ein! AW: Heylandkreis (Folie 4-26)

11. Begründen Sie den Einfluss des Schlupfes auf die Läuferspannung und den Läuferstrom sowie die Phasenverschiebung zwischen beiden! Stellen Sie den Zusammenhang mit der Entstehung des Drehmomentes her! AW: Der Schlupf ist definiert als:  

∆ 



  . 

D.h. bei einem Schlupf von s=0 laufen Läufer und

Drehfeld synchron mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit (Synchronpunkt). Bei einem Schlupf von s=1 steht der Läufer still. Je größer die Drehzahldifferenz zwischen Läufer und Drehfeld, desto höher die induzierte Spannung (vgl. Induktionsgesetz) in den Leitern des Läufers und desto höher damit auch der fließende Strom in den Leitern des Läufers. Je größer dieser Strom, desto größer auch das resultierende Drehmoment. Damit ist zunächst der lineare Anstieg des Drehmoments mit steigenden Schlupfwerten (beginnend bei s=0) zu erklären (siehe untere Abbildung der Drehmoment-SchlupfKennlinie). Je größer nun die Drehzahldifferenz zwischen Läufer und Drehfeld ist, desto größer ist auch die Frequenz  der induzierten Spannungen und Ströme in den Leitern des Läufers. Diese Leiter verhalten sich in der Modellvorstellung als Reihenschaltung aus Widerstand und Induktivität. Die mit der Frequenz wachsende Gesamtimpedanz (#   $%&') des Läufers führt zu einem betragsmäßig kleineren Strom. Weniger Strom in einem Leiter des Läufers führt zu einer kleineren Kraft auf jeden einzelnen Leiter und damit zu einem kleineren Drehmoment. Ein noch stärkerer Einfluss resultiert aus der Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom in jedem Leiter des Läufers. Bei einer Frequenz  von Null (s=0), spielt die Induktivität aufgrund (  &' keine Rolle (&  0). Bei steigenden Frequenzen  wächst der Einfluss der Induktivität und es kommt zu einer Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom in den Leitern des Läufers. D.h. Strom und Spannung sind nun zeitlich verschoben. Durch die Phasenverschiebung erreicht der einzelne Leiter seinen Maximalstrom zeitlich später. Da sich der Läufer dreht, befindet sich nun ein betrachteter Leiter bei Erreichen seines verzögerten maximalen Stromes an einer anderen Position (weitergedreht) als ohne Seite 4 von 9

Lösungen zu den Übungsaufgaben zur Vorlesung Elektrische Maschinen Prof. Dr.-Ing. Christian Mehler Stand: SoSe 2019 Phasenverschiebung. Somit befinden sich die maximale magnetische Flussdichte und der Leiter mit dem maximalen Strom nicht mehr an der gleichen Stelle (dies ist ohne Phasenverschiebung nämlich genau der Fall) und die Kraft auf den einzelnen Leiter wird deutlich reduziert. Zusammenfassend wird also das Drehmoment mit abnehmender Drehzahl durch die beiden oben genannten Effekte (Phasenverschiebung und Abnahme der Stromamplitude) deutlich reduziert. Es ergibt sich die unten dargestellte Kennlinie.

12. Skizzieren Sie das Leistungsflussbild eines Asynchronmotors mit kurzgeschlossenem Läuferkreis! AW: Die folgende Abbildung zeigt das Leistungsflussbild:

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Lösungen zu den Übungsaufgaben zur Vorlesung Elektrische Maschinen Prof. Dr.-Ing. Christian Mehler Stand: SoSe 2019 13. Begründen Sie den Einfluss des Schlupfes auf die Läuferverlustleistung und den Wirkungsgrad! AW: Die Läuferverlustleistung ist definiert als )*+   ∙ )(. Bei einem Schlupf von s=1 (Stillstand des Läufers) wird die gesamte Luftspaltleistung in Verlusten umgesetzt und die abgegebene mechanische Leistung ist Null. Letzteres scheint sinnvoll, da mechanische Leistung allgemein definiert ist zu )  ,&. Wenn sich die Welle nicht dreht (&  0), wird somit auch keine mechanische Leistung abgegeben und die gesamte über den Luftspalt übertragene Leistung wird in Wärme umgesetzt. Für den Wirkungsgrad gilt: - 

. .



/!0∙. 1 . 

2 13. D.h. mit sinkenden Schlupfwerten (Läuferdrehzahl

nähert sich der Synchrondrehzahl) steigt der Wirkungsgrad. Dies passt genau zu den obigen Ausführungen der Läuferverlustleistung. Bei Stillstand des Läufers wird die gesamte Luftspaltleistung im Läufer in Wärme umgesetzt, die abgegebene Leistung ist Null und damit ist der Wirkungsgrad für diesen Fall ebenfalls Null. 14. Geben Sie die Kloß'sche Beziehung an und stellen Sie die Abhängigkeit M/M_k =f(s/s_k) graphisch dar! 4

AW: Die Kloß’sche Gleichung lautet: 4  5

 6 65

6 . 7 5

In der graphischen Darstellung erhält man:

6

15. Geben Sie die genäherten Beziehungen zur Berechnung des Kippschlupfes und des Kippmomentes an! 

AW: Kippschlupf: 8 2 9

:

Kippmoment: ,8 2

;∙∙ ∙9:

16. Welchen Einfluss hat die Änderung der Ständerspannung auf die n-M-Kennlinie der Asynchronmaschine? AW: Der Kippschlupf 8 wird durch eine Änderung der Ständerspannung nicht beeinflusst. Das Kippmoment ist proportional dem Quadrat der Ständerspannung , 8~@. Damit ergeben sich folgende Verläufe:

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17. Nennen und erläutern Sie ausgehend von der Drehzahl-Schlupf-Beziehung die prinzipiellen Möglichkeiten der Drehzahlstellung der Asynchronmaschine! AW: Drehzahl-Schlupf-Beziehung:     /130 

A /130 

Damit ergeben sich die folgenden Möglichkeiten der Drehzahlstellung: 1. Vergrößerung des Schlupfes s durch:  Vorwiderstände bei Schleifringläufermotoren  Absenkung der Klemmenspannung  Energierückspeisung aus dem Läufer in das Netz 2. Änderung der Polpaarzahl p durch:  Eine polumschaltbare Wicklung  Getrennte Ständerwicklungen unterschiedlicher Polpaarzahl 3. Änderung der Frequenz f1 der Drehspannung durch:  Umrichterschaltungen der Leistungselektronik (Frequenzumrichter) 18. Welchen Einfluss haben Läuferzusatzwiderstände auf das n-M-Verhalten der Asynchronmaschine? AW: Läuferzusatzwiderständer vergrößern den Schlupf und führen damit zu folgenden Kennlinien:

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Lösungen zu den Übungsaufgaben zur Vorlesung Elektrische Maschinen Prof. Dr.-Ing. Christian Mehler Stand: SoSe 2019 Man erkennt in der obigen Abbildung auch deutlich das erhöhte Anlaufmoment, welches als großer Vorteil dieser Steuerungsmethode zu sehen ist. Nachteilig sind die stark erhöhten Stromwärmverluste durch die Zusatzwiderstände. 19. Erläutern Sie die Drehzahlstellung von Asynchronmaschinen durch Spannungs- FrequenzSteuerung anhand des n-M-Kennlinienfeldes! AW: Durch Änderung der speisenden Frequenz kann gemäß der Schlupf-Drehzahl-Beziehung die Kennlinie der Maschine beliebig entlang der Drehzahl-Achse verschoben werden. Das n-MKennlinienfeld in anstehender Abbildung zeigt diesen Zusammenhang. Es lassen sich hierdurch alle Drehzahlen von Null bis zur Nenndrehzahl problemlos einstellen. Die ohmschen Anteile der Maschine unabhängig von der Frequenz sind, die Reaktanzen allerdings direkt von der speisenden Frequenz abhängen, muss für einen konstanten Magnetisierungsstrom die Spannung mit steigender Frequenz proportional angehoben werden. Daher der Begriff Spannungs-Frequenz-Steuerung (U/f Steuerung). Diese Steuerungsart erreicht ihre Grenze bei den Nenndaten (Nennspannung und Nennfrequenz). Ab hier kann die Spannung nicht mehr weiter erhöht werden, da die Nennspannung nicht überschritten werden darf. Dennoch kann die Frequenz alleine weiter erhöht werden, wodurch Drehzahlen oberhalb der Nenndrehzahl möglich sind. Diesen Betriebsbereich nennt man Feldschwächbereich.

20. Welche Forderung gilt hinsichtlich u_1/f_1 ? Was wird damit erreicht? +

AW: A  BCD. Die beiden Größen werden bis zum Feldschwächbereich immer gleichzeitig und 

proportional verstellt (Begründung siehe Antwort 19).

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Lösungen zu den Übungsaufgaben zur Vorlesung Elektrische Maschinen Prof. Dr.-Ing. Christian Mehler Stand: SoSe 2019 21. Begründen Sie die Notwendigkeit von Anlasshilfen beim Einschalten von Asynchronmotoren! AW: Wenn ein stillstehender Asynchronmotor direkt an die volle Betriebsspannung geschaltet wird, fließt der 4 bis 8-fache Nennstrom. Diese großen Ströme führen im Versorgungsnetz zu Spannungseinbrüchen, welche schnell die zulässigen Grenzen überschreiten. Aus diesem Grund dürfen nur Asynchronmaschinen bis zu einigen kW (typ. 5 bis 7,5 kW, je nach Vorgabe des zuständigen Netzbetreibers) direkt an das Netz geschaltet werden. Für größere Leistungen ist eine Anlasshilfe vorzusehen. 22. Erläutern Sie Vorteile und Grenzen des Stern-Dreieck-Anlassverfahrens! AW: Das Stern-Dreieck-Anlassverfahren schaltet den Motor zunächst im Stern und nach dem Erreichen der zugehörigen Maximaldrehzahl in Dreieck an das Netz. Dieses Vorgehen senkt die  Ständerspannung im Stern um den Faktor . Der Strom in den Zuleitungen geht hierbei auf 1/3 des √F

Wertes im Dreieckbetrieb zurück. Gleichzeitig sinkt aber auch das Anlaufmoment auf 1/3 des Nennbetriebes ab. Somit kann dieses Anlassverfahren nur für Lasten mit kleinem Anlaufmoment (Pumpen, Lüfter etc.) eingesetzt werden. Für derartige Anwendungen ist es allerdings ein sehr kostengünstiges und einfaches Verfahren. 23. Warum werden Stromverdrängungsläufer gebaut? AW: Stromverdrängungsläufer haben im Stillstand durch die starke Stromverdrängung in den Leitern des Läufers einen hohen Wirkwiderstand (ohmschen Widerstand). Dadurch ergeben sich DrehzahlDrehmoment-Kennlinien mit hohen Anlaufmomenten und geringen Anlaufströmen. Mit steigender Läuferdrehzahl nimmt die Stromverdrängung stark ab, weshalb hier die ...