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Übung Investition

Thema: Zeitwert des Geldes Aufgabe 1: Endwert einer Zahlung Berechnen Sie auf zwei Nachkommastellen genau den Endwert von 100 " für die folgenden Kombinationen von Zinssätzen und Zeitpunkten: a) i = 8 %, n = 10 Jahre b) i = 8 %, n = 20 Jahre c) i = 4 %, n = 10 Jahre d) i = 4 %, n = 20 Jahre e) Falls die Anlagedauer n steigt, dann sinkt der Endwert. steigt der Endwert. bleibt der Endwert konstant. kann der Endwert steigen oder fallen. f)

Falls der Zinssatz i steigt, dann sinkt der Endwert. steigt der Endwert. bleibt der Endwert konstant. kann der Endwert steigen oder fallen.

Aufgabe 2: Endwert einer Zahlung Karl der Große legt anlässlich seiner Krönung im Jahre 800 bei der Kreissparkasse zu Aachen 1 " zu 1 % (bzw. 2 %) an. Wie hoch ist der Endwert im Jahre 2000? Aufgabe 3: Barwert einer Zahlung Berechnen Sie auf zwei Nachkommastellen genau den Barwert von in n Jahren verfügbaren 100 " für die folgenden Kombinationen von Zinssätzen und Zeitpunkten: a) i = 8 %, n = 10 Jahre b) i = 8 %, n = 20 Jahre c) i = 4 %, n = 10 Jahre d) i = 4 %, n = 20 Jahre e) Falls der Zeitpunkt n weiter in der Zukunft liegt, dann sinkt der Barwert. steigt der Barwert. bleibt der Barwert konstant. kann der Barwert steigen oder fallen. f)

Falls der Zinssatz i steigt, dann sinkt der Barwert. steigt der Barwert. bleibt der Barwert konstant. kann der Barwert steigen oder fallen.

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Übung Investition

Aufgabe 4: Anwendung der End-/Barwertformel a) Zu welchem (gerundetem) Zinssatz müssen Sie heute 5.000 " anlegen, damit Sie in 12 Jahren über 10.000 " verfügen? 3,9 %

4,9 %

5,9 %

6,9 %

b) Welchen (gerundeten) Geldbetrag müssen Sie heute zu 7 % anlegen, damit Sie in 7 Jahren über 2.000 " verfügen? 1.145,50 "

1.245,50 "

1.345,50 "

1.445,50 "

c) Für wie viele (gerundete) Jahre müssen Sie heute 1.000 " zu 7 % anlegen, damit Sie am Ende des Zeitraums über 1.500 " verfügen? 3 Jahre 4 Jahre 5 Jahre 6 Jahre d) Ein Zerobond mit einer Laufzeit von 10 Jahren und einem Nennwert von 100 " kostet 60 ". Die durchschnittliche Verzinsung ist (gerundet) 2,24 % 3,24% 4,24% 5,24% Aufgabe 5: Barwert einer Rente Berechnen Sie auf zwei Nachkommastellen genau den Barwert einer n-maligen Rente in Höhe von 100 " für alle Kombinationen aus i = 4 %, 7 %, 10 %, 20 % und n = 5, 10, 15, 20 Jahre! Aufgabe 6: Barwert einer Rente Welche Einzahlungsreihe bevorzugen Sie: 10 Jahre lang am Ende jedes Jahres 1.000 " oder 15 Jahre lang am Ende jedes Jahres 800 " a) b)

bei einem Zinssatz von 5 %? bei einem Zinssatz von 20 %?

c)

Erklären Sie den Unterschied zwischen den Antworten!

Aufgabe 7: Barwert einer vorschüssigen Rente In einer amerikanischen Lotterie wurde im August 1998 die Rekordsumme von 295,7 Millionen US-$ erspielt. Diese Summe wurde über 25 Jahre verteilt an die Gewinner in gleichmäßigen Raten ausgezahlt, wobei die erste Rate unmittelbar nach dem Gewinn ausgezahlt wurde. Der Barwert einer vorschüssigen, 25-maligen Rente in Höhe von 11,828 Mio. $ bei einem Zinssatz von 5,9 % ist 152,65 Mio. $

153,71 Mio. $

160,89 Mio. $

161,66 Mio. $.

Aufgabe 8: Endwert einer Rente a) Falls Sie 20 Jahre lang jährlich, nachschüssig 4.000 " auf ein Konto einzahlen, das mit 10 % verzinst wird, dann ist Ihr Kapital am Ende der 20 Jahre 209.100 " 229.100 " 252.010 " 289.100 " b) Falls Sie 20 Jahre lang jährlich, vorschüssig 4.000 " auf ein Konto einzahlen, das mit 10 % verzinst wird, dann ist Ihr Kapital am Ende der 20 Jahre 209.100 " 229.100 " 252.010 " 289.100 " Aufgabe 9: Anwendung der Rentenbarwertformel Wie viel Geld müssen Sie 20 Jahre lang jedes Jahr, beginnend am Ende von t = 1, auf Ihrem Konto anlegen, damit Sie bei einem Zinssatz von 10 % am Ende der 20 Jahre über 100.000 " verfügen?

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Aufgabe 10: Anwendung der Rentenbarwertformel Das Vermögen des Microsoft Gründers Bill Gates wurde von Forbes Ende des Jahres 2005 auf 46 Milliarden US-$ geschätzt. Welchen jährlich konstanten Geldbetrag könnte Bill Gates 30 Jahre lang abheben und für Konsum verwenden, wenn seine Vermögensverwalter eine Verzinsung des Kapitals von 9 % erreichen und er den ersten Geldbetrag Anfang des Jahres 2006 abhebt? Aufgabe 11: Anwendung der Rentenbarwertformel a) Ein Selbständiger möchte, dass ihm von seinem 65. Geburtstag an 10 Jahre lang 9.000 " jährlich nachschüssig als Rente ausgezahlt werden. Welchen Betrag muss er zuvor 30 Jahre lang jährlich ansparen und bei einer Bank einzahlen, wenn sowohl in der Ansparphase als auch in der Rentenphase mit einem Zinssatz von 6 % gerechnet wird? b) Der Kontostand des Selbständigen an seinem 65. Geburtstag unmittelbar nach der letzten Einzahlung auf sein Konto ist 61.215,23 " 66.240,78 " 837,88 " 55.888,14 " c) Der Kontostand des Selbständigen an seinem 66. Geburtstag unmittelbar nach der ersten Auszahlung von seinem Konto ist 61.215,23 " 66.240,78 " 837,88 " 55.888,14 " d) Der Kontostand des Selbständigen an seinem 67. Geburtstag unmittelbar nach der zweiten Auszahlung von seinem Konto ist 61.215,23 " 66.240,78 " 837,88 " 55.888,14 " Aufgabe 12: Anwendung der Rentenbarwertformel Eine Bank macht dem Highländer folgendes Angebot: „Zahlen Sie zehn Jahre lang an uns jährlich 1.000 ". Danach zahlen wir an Sie (den Highländer) bis in alle Ewigkeit jährlich 1.000 ".“ a) Ab welchem Zinssatz geht diese Rechnung für die Bank auf? 4,93 % 7,18 % 6,18 %

5,18 %.

b) Welcher Zinssatz ergibt sich, wenn die Bank beabsichtigen würde, an den Highländer nur 20 Jahre lang jährlich 1.000 " zu zahlen? (Tipp: Nur mit Softwareunterstützung lösbar, z. B. Excel) 4,93 % 7,18 % 6,18 % 5,18 %. Aufgabe 13: Zinseszinsrechnung Welche Aussage ist falsch? Bei Zinszinsrechnung steigt der Wert einer Anlage von 1 " zum Zinssatz i = 5 % jedes Jahr um den Faktor 1,05. 10 " zum Zinssatz i = 5 % jedes Jahr um den Faktor 1,05. 10 " zum Zinssatz i = 5 % jedes Jahr um den Faktor 1,5. 10 " zum Zinssatz i = 50 % jedes Jahr um den Faktor 1,5. Aufgabe 14: Einfache Zinsrechnung Welche Aussage ist richtig? Bei einfacher Zinsrechnung steigt der Wert einer Anlage von 10 " zum Zinssatz i = 10 % jedes Jahr um den Faktor 1,1. i = 1 % jedes Jahr um 1 ". i = 10 % jedes Jahr um 1 ". i = 1 % jedes Jahr um den Faktor 1,01.

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Aufgabe 15: Barwert einer ewigen Rente Der Barwert PV einer ewigen Rente in Höhe von 110 " ist bei einem Zinssatz von i = 1 % gleich PV = 110/1,1. PV = 110/1,01. PV = 110/0,1. PV = 110/0,01. Aufgabe 16: Nominal- und Realzinssatz a) Ein Investor strebt eine reale Verzinsung seines Kapitals von 3 % an. Wie hoch muss der Nominalzinssatz (exakt und approximativ) sein, falls die Inflationsrate 0 %, 4 % oder 6 % beträgt? b) Ein Investor erhält eine nominale Verzinsung von 6 %. Welche reale Verzinsung ergibt sich daraus (exakt und approximativ), falls die Inflationsrate 0 %, 4 % oder 6 % beträgt?

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