4. Resistencias Estrella-Triangulo - Cristian Marín G PDF

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Práctica 4: EQUIVALENTES DE RESISTENCIA EN SERIE – PARALELO Y ESTRELLA-TRIANGULO. Marín Guachichullca Cristian Teodoro UNIVERSIDAD DE CUENCA TEORÍA DE CIRCUITOS [email protected]

Resumen: Exponemos una práctica que servirá para poder verificar de manera experimental la resistencia equivalente de un circuito con una agrupación mixta-paralelo. También se podrá verificar el método de conversión de un circuito con agrupaciones de resistencias estrellatriángulo.

I. INTRODUCCIÓN Cuando se realiza el análisis de circuitos suele aparecer situaciones en las que nos encontramos con resistores que no están en paralelo ni en serie. Para poder solucionar este inconveniente la forma de simplificar este circuito es usando redes equivalentes de tres terminales; estas son la red estrella y estrella.

II. MARCO TEÓRICO Agrupaciones de resistencia serie -paralelo. Uno de los circuitos eléctricos más básicos son circuitos que solamente utilizan resistencias, en dicho circuito se pueden encontrar una combinación de resistencias en serie y en paralelo. Estas resistencias pueden asociarse de tal forma que en conjunto equivalgan al valor de otra resistencia, llamándola así resistencia equivalente. Se denomina resistencia equivalente, al valor de resistencia que se obtiene al asociar un conjunto de ellas. Como se mencionó, generalmente en los circuitos eléctricos no sólo existen resistencias en serie o paralelo, sino también puede existir una combinación de ambas. Para poder calcular la resistencia equivalente del circuito es necesario calcular la resistencia equivalente de cada asociación en serie y/o paralelo sucesivamente hasta que quede una única resistencia, llamándola a esta resistencia equivalente del circuito eléctrico. Para un mejor entendimiento se ilustrará con un ejemplo con el siguiente esquema.

Ilustración 1. Circuito con resistencias en series y paralelo

En la ilustración 1 se puede observar que hay dos resistencias en serie (R2 y R3) y ambas en paralelo con R1. Para poder agruparlas en paralelo, primeramente debe existir una resistencia en cada rama, por lo que en primer lugar se agrupará las resistencias en serie R2 y R3.

Ilustración 2. Circuito con 2 resistencias en paralelo .

Se sabe que para agrupar resistencias en serie se tiene que aplicar la fórmula 𝑹𝒆𝒒 𝒔𝒆𝒓𝒊𝒆 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 Observando la ilustración 2. se logra apreciar que ahora solo existen 2 resistencias en paralelo; por lo que ahora es posible agrupar estas dos resistencias aplicando la fórmula de la resistencia equivalente para resistencias en paralelo. 𝟏 𝑹𝒆𝒒. 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒆𝒍𝒐 = 𝟏 𝟏 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 Quedando así un circuito con una única resistencia, siendo esta la resistencia equivalente del circuito.

Ilustración 3. Resistencia equivalente del circuito

Transformaciones En el análisis de circuitos suelen surgir situaciones en las que los resistores no están en paralelo ni en serie, a continuación, presentaremos una ilustración en donde se puede apreciar este caso.

Ilustración 4. Circuito con resistencias que no están en serie ni paralelo.

En este circuito se puede apreciar que no existe manera en que se pueda combinar las resistencias; y para los circuitos que presenten este caso pueden simplificarse usando redes equivalentes de tres terminales. Estas son la red en estrella (Y) y la red triangulo. Estas redes se presentan por sí mismas o como parte de una red mayor. Se usan en redes trifásicas, filtros eléctricos y redes de acoplamiento. El principal interés es cómo identificarlas cuando aparecen como parte de una red y cómo aplicar la transformación estrella-triangulo en el análisis de esa red.

Estrella – Triángulo: A continuación, se presentará una ilustración de una red en estrella y una red en triangulo.

Ilustración 5. Circuito red triangulo - Circuito red estrella

Es importante darse cuenta del número diferente de nodos en las dos configuraciones. Triangulo tiene tres nodo, mientras que estrella tiene cuatro nodos (uno adicional en el centro). Para realizar una transformación estrella triángulo se aplica las siguientes ecuaciones. 𝑅𝑎 =

𝑅1 𝑅2 + 𝑅2 𝑅3 + 𝑅3 𝑅1 𝑅1

𝑅𝑏 =

𝑅1 𝑅2 + 𝑅2 𝑅3 + 𝑅3 𝑅1 𝑅2

𝑅𝑐 =

𝑅1 𝑅2 + 𝑅2 𝑅3 + 𝑅3 𝑅1 𝑅3

La transformación de Estrella a triángulo elimina un nodo. Triangulo – Estrella: Para que la transformación sea equivalente, la resistencia entre ambos pares de terminales debe ser la misma antes y después. Es posible escribir tres ecuaciones simultáneas para hacer evidente esta restricción.

Las ecuaciones que se aplicarán para realizar una transformación de una red triangulo a una red estrella son: 𝑅𝑏 𝑅𝑐 𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 + 𝑅𝑐

𝑅1 =

𝑅2 =

𝑅3 =

𝑅𝑎 𝑅𝑐

𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 + 𝑅𝑐 𝑅𝑎 𝑅𝑏

𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 + 𝑅𝑐

III. MATERIALES Fuente de corriente continua: 5.30 [V] Protoboar Potenciómetro 10 [KΩ] 5 [K Ω] Resistencias: 1 [KΩ] 2.2 [K Ω] 4.3 [K Ω] 0,33 [K Ω] 0.22 [K Ω] 2 [K Ω] Multímetro Digital Cables de Conexión Software de Simulación de circuitos Orcad. Software de Simulación de circuitos Multisim.

IV. MONTAJE EXPERIMENTAL Para realizar los respectivos cálculos de V – I – P hay que tener en cuenta las siguientes ecuaciones matemáticas: 𝑃=𝑉∗𝑅 𝑃 = 𝐼2 ∗ 𝑅 𝑉 = 𝐼 ∗𝑅 𝐼=

𝑉 𝑅

𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒, 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á𝑛 𝐼 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜, 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á𝑛 𝑉 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

A continuación, daremos a conocer el montaje de los circuitos utilizados para los diferentes procesos experimentales. Circuito con una agrupación de resistencias serie – paralelo. Se armó un circuito colocando 7 resistencias. R1 = 1 [KΩ]. R2= 0.33 [KΩ]. R3 = 2.2 [KΩ]. R4= 1 [KΩ]. R5 = 2 [KΩ]. R6= 4.3 [KΩ]. R7 = 0.22 [KΩ]. V = 5.30 [V]. A continuación, se muestra una imagen del circuito armado.

Imagen 1. Circuito con resistencias serie – paralelo (Valor multímetro representa el valor de la resistencia equivalente total)

Diagrama del Circuito

Diagrama 1. Circuito con resistencias serie – paralelo.

Circuito con el equivalente de las resistencias serie-paralelo. R1 = 1 [KΩ]. R2= 0.78 [KΩ]. (potenciómetro) R3 = 4.3[KΩ]. V = 5.30 [V]. Para la sección del circuito equivalente serie-paralelo primero se realiza los respectivos cálculos de resistencias equivalentes para ir reduciendo el circuito a un circuito con una única resistencia. A continuación, se presentará una fotografía con los respectivos cálculos del circuito, quedando al final el circuito con la resistencia equivalente. (siguiente página)

Fotografía. 1 Cálculos para llegar al circuito con la resistencia total equivalente.

Una vez realizado el cálculo respectivo del circuito con la resistencia equivalente, se procedió armarlo en el protoboar. A continuación, se muestra una imagen del circuito armado. R1 = 1 [KΩ]. R2= 0.78 [KΩ]. (potenciómetro) R3 = 4.3[KΩ]. V = 5.30 [V]. Se tuvo que utilizar un potenciómetro para poder obtener una resistencia de 0.78[KΩ]. y así obtener la configuración del circuito requerido para contrastar la parte calculada con la parte experimental.

Imagen 2. Circuito equivalente de la agrupación de resistencias serie-paralelo. (Valor multímetro representa valor de la resistencia equivalente.)

Diagrama del Circuito

Diagrama 2 Circuito equivalente, agrupación resistencias.

Circuito con una conexión en triángulo. Se armó un circuito con la configuración en triángulo con los siguientes valores de resistencia. R1 = 0,33 [KΩ]. R2= 4.3 [KΩ]. R3 = 2 [KΩ].

R4= 0,22 [KΩ]. R5= 2.2 [KΩ]. V = 5.30 [V]. A continuación, se muestra una imagen del circuito armado.

Imagen 3. Circuito con una conexión en triángulo - (Valor multímetro representa el valor de la resistencia equivalente)

Diagrama del Circuito

Diagrama 3. Circuito con una conexión en triángulo.

Circuito con el equivalente del circuito anterior en estrella. Para este proceso hay que aplicar las ecuaciones dadas a conocer en el marco teórico para realizar la respectiva transformación en estrella. A continuación, se presentará una fotografía con los respectivos cálculos del circuito, para realizar la transformación.

Fotografía. 2. Transformación circuito triángulo-estrella

A continuación, se muestra una imagen del circuito armado, para los valores de resistencia R3a= 0,099[KΩ]. y para la resistencia R2a= 1,297[KΩ]. se utilizaron potenciómetro para llegar a un valor aproximado y para la resistencia R1a se utilizó una resistencia de 0,220 [KΩ].

Imagen 4. Transformación del circuito anterior a estrella - (Valor multímetro representa el valor de la resistencia equivalente)

Diagrama del Circuito

Diagrama 4. Circuito equivalente en estrella del circuito anterior.

Circuito con la resistencia equivalente total del circuito triángulo - estrella. Para este proceso, primero hay que realizar la transformación respectiva del circuito para poder ir reduciendo el circuito en una sola resistencia equivalente. Para ir reduciendo el circuito se tiene que ir aplicando la agrupación de resistencias en serie y paralelo, aplicando las ecuaciones de reducción ya conocidas. A continuación, se presentará una fotografía con los respectivos cálculos del circuito, para realizar la reducción del circuito hasta llegar un circuito con una única resistencia se será la equivalente total. (siguiente página fotografías de la hoja de cálculos).

A continuación, se muestra una imagen del circuito armado. Se utilizó un potenciómetro para colocar un valor proximal a la resistencia de 0,292[KΩ]

Imagen 5. Circuito equivalente - (valor del multímetro representa el valor de la resistencia equivalente)

Diagrama del Circuito

Diagrama 5. Circuitos con resistencias equivalentes.

V. RESULTADOS Se presentará los resultados calculados, medidos, simulados. Para una mejor organización se presentarán tablas. Circuito con una agrupación de resistencias serie – paralelo En este circuito se calcularán valores de V – I – P para cada elemento. Datos: R1 = 1 [KΩ]. R2= 0.33 [KΩ]. R3 = 2.2 [KΩ]. R4= 1 [KΩ]. R5 = 2 [KΩ]. R6= 4.3 [KΩ]. R7 = 0.22 [KΩ]. V = 5.30 [V]. VOLTAJE [V] R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7

INTENSIDAD [mA]

POTENCIA [mW]

Medido

Calculado

Simulado

Medido

Calculado

Simulado

Medido

Calculado

Simulado

0,84 0,16 0,66 0,35 0,35 3,69 0,10

0,872 0,187 0,68 0,371 0,371 3,749 0,124

0,871 0,185 0,683 0,374 0,374 3,746 0,124

0,85 0,54 0,29 0,36 0,16 0,86 0,54

0,879 0,562 0,31 0,371 0,186 0,872 0,562

0,871 0,561 0,310 0,374 0,187 0,871 0,561

-

0,76 0,105 0,211 0,138 0,069 3,269 0,069

0,759 0,104 0,211 0,139 0,069 3,264 0,069

Ilustración simulador.

Simulación 1. Circuito resistencias serie - paralelo, valores de V,I,P

Circuito con una agrupación de resistencias serie – paralelo R1 = 6.08 [KΩ]. V = 5.30 [V].

VOLTAJE [V] R1

INTENSIDAD [mA]

POTENCIA [mW]

Medido

Calculado

Simulado

Medido

Calculado

Simulado

Medido

Calculado

Simulado

5,30

5,30

5,30

0,85

0,872

0,871

-

4,621

4,620

Ilustración simulador.

Simulación 2. Circuito resistencia equivalente

Simulación 3. Circuito resistencia equivalente.

Circuito con una conexión en triángulo. R1 = 0,33 [KΩ]. R2= 4.3 [KΩ]. R3 = 2 [KΩ]. R4= 0,22 [KΩ]. R5= 2.2 [KΩ]. V = 5.30 [V]. En este circuito se calcularán valores de V – I – P para cada elemento.

VOLTAJE [V] R1 R2 R3 R4 R5

INTENSIDAD [mA]

Potencia [mW]

Medido

Calculado

Simulado

Medido

Calculado

Simulado

Medido

Calculado

Simulado

3,09 3,27 0,17 2,05 1,86

3,19 3,374 0,18 2,108 1,923

3,192 3,374 0,182 2,108 1,926

9,50 0,76 0,08 9,20 0,85

9,673 0,784 0,090 9,583 0,874

9,673 0,784 0,090 9,582 0,875

-

30,88 2,647 0,016 20,20 1,68

30,88 2,647 0,016 20,20 1,686

Ilustración simulador.

Simulación 4. Circuito conexión en triangulo.

VI. ANÁLISIS DE RESULTADOS. Analizaremos para cada circuito los resultados, debe cumplirse la ecuación. 𝑃𝐹 = ∑ 𝑃𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠. Circuito con una agrupación de resistencias serie – paralelo. Potencia Fuente

∑ 𝑷𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒔 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒗𝒊𝒅𝒖𝒂𝒍𝒆𝒔.

4.621

4,621

Si cumple la ecuación de potencias en el circuito.

𝑷𝑭 = ∑ 𝑷𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒔 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒗𝒊𝒅𝒖𝒂𝒍𝒆𝒔.

4,621 = 4,621

Circuito con una conexión triángulo. Potencia Fuente

∑ 𝑷𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒔 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒗𝒊𝒅𝒖𝒂𝒍𝒆𝒔.

55.491

55,429

𝑷𝑭 = ∑ 𝑷𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒔 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒗𝒊𝒅𝒖𝒂𝒍𝒆𝒔.

55.491 = 55,429

Si cumple la ecuación de potencias en el circuito. (Existe un desface de decimales)

VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. Para realizar la simplificación de un circuito con resistencias en serie – paralelo, hay que ir agrupando ordenadamente aplicando las ecuaciones hasta llegar a un circuito con un único resistor. Se puede observar comparando los datos experimentales, medidos y simulados de que existe una diferencia entre el resultado; esto se debe a que en la parte experimental las resistencias no tienen el valor exacto teórico. Para comprobar que se realizó correctamente la simplificación del circuito y los respectivos cálculos del V – I de cada elemento se puede al final sacar las potencias de cada resistencia y sumarlas. La sumatoria de las potencias individuales de cada resistencia debe ser igual a la potencia entregada por la fuente. Para poder armar el circuito en el protoboar, primero se recomienda realizar un esquema para analizar las conexiones de las resistencias en los nodos correspondientes.

VIII. BIBLIOGRAFÍA. Charles k. Alexander , Matthew N.O Sadiku, Fundamentos de Circuitos Electricos,5° ED; Mexico,McGraw-Hill. https://www.fisicalab.com/apartado/asociacion-de-resistencias...