7. Propiedad de Homogeneidad en circuitos Lineales - Cristian Marín G PDF

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Práctica 4: PROPIEDAD DE HOMOGENEIDAD EN CIRCUITOS LINEALES. Marín Guachichullca Cristian Teodoro UNIVERSIDAD DE CUENCA TEORÍA DE CIRCUITOS [email protected]

Resumen: Se expone una práctica en donde se verificará de manera experimental los conceptos de la propiedad de linealidad en circuitos lineales como también verificar que la potencia en un resistor no cumple la propiedad de linealidad..

I. INTRODUCCIÓN La linealidad es la propiedad de un elemento que describe una relación lineal entre causa y efecto. Lo limitaremos a la aplicación en los elementos resistores. Esta característica es una combinación de la propiedad de homogeneidad (escalamiento)y la propiedad aditiva. Para que algo sea lineal se tiene que cumplir estas dos propiedades.

II. MARCO TEÓRICO Linealidad y propiedad de homogeneidad. La linealidad es la propiedad de un elemento que describe una relación lineal entre causa y efecto. Aunque tal propiedad se aplica a muchos elementos de circuitos, en esta práctica se limitará su aplicación a los resistores. Esta característica es una combinación lineal de la propiedad de homogeneidad (escalamiento) y la propiedad aditiva. La propiedad de homogeneidad establece que si la entrada (llamada también excitación) se multiplica por una constante, la salida (llamada también respuesta) se multiplica por la misma constante. En el caso de un resistor, la ley de Ohm relaciona la entrada i con la salida v. Si la corriente se incrementa por una constante K , el voltaje se incrementa en consecuencia por k, esto es: 𝐾𝑖𝑅 = 𝐾𝑉 La propiedad aditiva establece que la respuesta a una suma de entradas es la suma de las respuestas a cada entrada aplicada por separado. Con base en la relación voltaje-corriente de un resistor, si. 𝑉1 = 𝑖1 𝑅 Y 𝑉2 = 𝑖2 𝑅 Entonces la aplicación de (i1 + i2) da como resultado 𝑉 = (𝑖1 + 𝑖2)𝑅 = 𝑖1𝑅 + 𝑖2𝑅 = 𝑉1 + 𝑉2

Se dice que un resistor es un elemento lineal a causa de que la relación voltaje – corriente satisface las propiedades tanto de homogeneidad como de aditividad. Un circuito lineal es aquel cuya salida se relaciona linealmente con (o es directamente proporcional a ) su entrada. Propiedad de Homogeneidad – Sistemas Lineales. Salida

Entrada R

I

R

KI

III. MATERIALES Fuentes de voltaje continua: 8,48 [V] Protoboard Resistencias: 2.2 [KΩ] 4.3 [K Ω] 1 [K Ω] 2 [K Ω] 10 [K Ω] Multímetro Digital Cables de Conexión Software de Simulación de circuitos Multisim.

IV. MONTAJE EXPERIMENTAL Se armó un circuito con resistencias en serie-paralelo y una fuente de voltaje. A continuación, se presenta el diagrama del circuito.

Diagrama 1. Circuito 3 mallas - resistencias serie-paralelo – 1 fuente de Voltaje

V

KV

También se presenta una fotografía del circuito armado en el protoboard.

Fotografía. 1 Circuito armado en el protoboard

Para aplicar la propiedad de Homogeneidad se tiene que asumir un Vout y a partir de eso ir calculando corrientes y mallas en cada elemento hasta llegar a calcular el Vin. Una vez que hemos calculado el Vin se tiene de hallar una K tal que el Vin sea igual al de que tenemos en el circuito A continuación, se presentarán las fotografías de los cálculos realizados para explicar de mejor manera el procedimiento realizado.

.

.

Fotografía de la medición en el circuito.

Fotografía. 2. Medición de Io

Fotografía de la medición en el circuito Vin= 5.24.

Fotografía. 3 Medición Vout

V. RESULTADOS Se explicó previamente que se asume un Vout = 1 para encontrar el Vin. Presentamos la simulación de este proceso.

Ilustración 1. Asumiendo Vout se encuentra Vin

Calculado Vin Io P

20.78 [V] ½ [mA] ½ [mW]

Simulado 20.78 [V] 500 [µA] 500 [µW]

A partir de este circuito se aplicó la propiedad de homogeneidad y se calculó los valores para 3 casos diferentes de V Se presentará los resultados calculados, medidos, simulados. Para una mejor organización se presentarán tablas.

V in = 8,48 Vout Io PR2

CALCULADO 0,4081 [V] 0,204[mA] 0.0832 [mW]

SIMULADO 0,408 [V] 204 [µA] 83.3 [µA]

MEDIDO 0,36 [V] 0,19 [mA] 0,072 [mW]

Ilustración simulador

Simulación 1.Vin= 8.48.

V in = 5.24 Vout Io PR2 Ilustración simulador

CALCULADO 0,2522 [V] 0,126[mA] 0.0318 [mW]

SIMULADO 0,252 [V] 126 [µA] 31.8 [µA]

MEDIDO 0.23 [V] 0.11 [mA] 0,0242 [mW]

V in = 3.17 Vout Io PR2

CALCULADO 0,1526 [V] 0,0763[mA] 0,0116 [mW]

SIMULADO 0,153 [V] 76.3 [µA] 11.6 [µA]

MEDIDO 0.15 [V] 0.072 [mA] 0,014 [mW]

Ilustración simulador

VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. Se puede comprobar que la relación de V – I es una relación lineal. En base a los cálculos realizados se verifica que la potencia no tiene una relación lineal. Si se multiplica la entrada por una constante K , la salida también se multiplicará por la misma constante K En la tabla de resultados de observa que los valores calculados y simulados difieren en decimales por los valores experimentales; esto se debe mencionando que los valores reales de las resistencias difieren con los valores teóricos. Se recomienda primero realizar un esquema en papel para luego poder guiarse a la hora de armar el circuito en el protoboard.

VII. BIBLIOGRAFÍA. Charles k. Alexander , Matthew N.O Sadiku, Fundamentos de Circuitos Electricos,5° ED; Mexico,McGraw-Hill....