Relaciones Escalares Y Complejas EN Circuitos Lineales PDF

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ESCUELA PROFESIONAL INGENIERÍA ELÉCTRICACIRCUITOS ELÉCTRICOS II“RELACIONES ESCALARES Y COMPLEJAS ENCIRCUITOS LINEALES”####### Integrantes:####### Profesor(a): Jiménez Ormeño Luis Fernando.2021Grupo Horario 90G 91G 92G 93G 94G Fecha: 19/05/ N° Alumnos participantes Código####### 1 Espinoza Chavez Moi...

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ESCUELA PROFESIONAL INGENIERÍA ELÉCTRICA

CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

“RELACIONES ESCALARES Y COMPLEJAS EN CIRCUITOS LINEALES” Integrantes: Grupo Horario N°

1 2 3 4 5

90G

91G

92G

93G

94G

Alumnos participantes

Espinoza Chavez Moises David Garcia Gonzales Giordano Cristopher Jara Arrieta Harley Keyer Salhua Chacnama Felipe Sotacuro Argote Aldo Brando Profesor(a): Jiménez Ormeño Luis Fernando.

2021

Fecha: 19/05/2021 Código

1823120729 1823110179 1823120542 1823120391 1823120373

I. i)

OBJETIVOS

Se demostrará que, variando el valor de la resistencia en los dos circuitos de, R-C y R-L, respectivamente, se generan gráficas que, por lo general son líneas rectas y/o semicírculos, a los que se les denomina lugares geométricos.

ii)

Se demostrará que, para una variación de corriente lenta, es decir, una frecuencia baja, el estado del condensador de 30 F será de “casi descarga”.

iii)

Se demostrará que, para una variación de corriente rápida, es decir, una frecuencia alta, el estado del condensador de 30 F será de “casi carga”.

II.

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se mostrará los objetivos, marco teórico, materiales, circuitos propuestos, etc. del laboratorio titulado “Relaciones escalares y complejas en circuitos lineales” en el cual se trabajó con los circuitos R-C Y R-L con el objetivo de ver los diferentes cambios con respecto al voltaje en la resistencia e inductancia respectivamente, variando nuestra resistencia adherida a ambos circuitos, en el cual lo fuimos variando de forma equitativa.

III.

MARCO TEÓRICO

FACTOR DE POTENCIA: Sabemos que los aparatos eléctricos reciben energía eléctrica y estos la transforman en otro tipo de energía, en el caso de motores la transforman en energía mecánica, en lámparas en energía luminosa, en calefacciones a energía calorífica. Toda esta energía eléctrica consumida no se traduce a energía útil, parte de ella se pierde. Para medir el grado de eficiencia de un aparato eléctrico, tenemos que saber la relación existente entre la energía consumida y la energía que es útil. Esto se conoce como factor de potencia. El factor de potencia es, una unidad de medida de la eficiencia eléctrica, sirve para determinar el nivel de rendimiento de un equipo eléctrico. Por definición el factor de potencia es la relación entre la potencia activa medida en watts y la potencia aparente en Volts-Ampere (VA), describe la relación entre la potencia de trabajo o real y la potencia total consumida. Lo podemos expresar con esta fórmula:

FC 

P S

Donde:

FC : Factor de potencia P : Energía absorbida

S : Energía útil

¿Qué pasa si el resultado es 1?, pues se hablaría de un aprovechamiento del 100% de la energía. Esto solo es un caso ideal ya que implicaría que toda la energía que se consume es aprovechada. Por consiguiente, cuanto mayor se acerque a 1 el resultado, mayor es el grado de aprovechamiento eléctrico.

Las cargas inductivas como motores, bobinas, balastros, transformadores, etc., son las causas de originar el bajo factor de potencia dado que estas son cargas no lineales que contaminan la red eléctrica, desfasando el consumo eléctrico con relación al voltaje lo que provoca un bajo factor de potencia. Las consecuencias de operar con un bajo factor de ponencia pueden ser problemas técnicos y económicos: Problemas técnicos: 

Mayor consumo de corriente



Aumento de las pérdidas en conductores.



Sobrecarga de transformadores, generadores y líneas de distribución.



Incremento de las caídas de voltaje.

Problemas económicos: 

Incremento de la facturación eléctrica por mayor consumo de corriente.



Penalización en el costo de la facturación.

Para poder mejor ese bajo factor se tiene tres tipos de compensación en paralelo más empleado que son, compensación individual, compensación en grupo y compensación en grupo. LUGARES GEOMÉTRICOS 1. De la impedancia para R variable: La impedancia 𝑍 = 𝑅 ± 𝑗𝑋 , como la reactancia es fija, es decir tendrá un solo punto

sobre el eje imaginario, el par ordenado (R, X) que representa a la impedancia se irá desplazando sobre la recta paralela al eje de las abscisas así tendremos una idea más general del comportamiento de la impedancia cuando 0 𝑍 ≡ 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜

Aquí R permanece constante junto con la frecuencia, solo estamos variando es el valor de la inductancia o del capacitor. El lugar geométrico de las impedancias será la línea paralela al eje de las ordenadas (Im). El segmento de la recta positiva representa para todas las soluciones en que 𝑍 es inductivo y el segmento de recta

negativo en el que la impedancia se comporta capacitivamente. Para el caso de la admitancia que es la inversa de la impedancia compleja, por lo tanto, a partir de la expresión Y 

1 encontramos los valores mínimos y máximos. Z

𝑌 =

1 , 𝑅 + 𝑗𝑋

=> 𝑆Í 𝑋 = 0 𝑋 →∞

𝑌 =

 =0 𝑌

1 𝑅

𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋 =

1 1 → 𝑍 = = 𝑅 + 𝑗𝑋 𝑌 𝐺 + 𝑗𝐵

1 𝐺 − 𝑗𝐵 𝐺 𝐵 = 2 = − 𝑗 𝐺 + 𝑗𝐵 𝐺 + 𝐵 2 𝐺 2 + 𝐵2 𝐺 2+𝐵2

→𝑅 =

𝐺2

𝐺 𝐺 → 𝐺 2 + 𝐵2 − = 0 2 𝑅 +𝐵

𝐺 1 1 → (𝐺 2 + 𝐵2 − ) + 2 = 𝐵 4𝑅 4𝑅 2 (𝐺 2 −

(𝐺 −

𝐺 1 1 + 2 ) + 𝐵2 = 𝑅 4𝑅 4𝑅 2

1 2 1 2 ) + 𝐵 2 = ( ) … … … . 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 2𝑅 2𝑅

Podemos observar que el lugar geométrico de las admitancias es un semicírculo de radio

1 . Podemos observar que el lugar geométrico para los casos analizados 2R

impedancia y admitancia hay una transformación de un segmento de recta en el eje positivo o negativo a una semicircunferencia situada en el eje negativo y positivo respectivamente. 3. Admitancia en función de la variación a sus elementos: En los siguientes gráficos se puede ver que los ejes cartesianos son G y B, en la cual podemos determinar el lugar geométrico de la admitancia. Hay dos casos: con resistencia variable y reactancia variable.

Con resistencia variable. En el siguiente circuito que se representa, se observa con una impedancia con resistencia variable la cual se convierte a admitancia.

Recordamos que.

𝑍 =

1 𝑌

𝑍 = 𝑅 + 𝐽𝑋 … 𝛼 De 𝛼 𝑦 𝛽.

 = 𝐺 + 𝐽𝐵. . 𝛽 𝑌

𝐵 𝐺 ) ) − 𝐽 ( 𝑅 + 𝐽𝑋 = ( 2 2 𝐺 + 𝐵2 𝐺 + 𝐵2

Por lo que tenemos 𝑅=

De la ecuacion (𝐼𝐼)

𝑋=−

𝐺2

𝐺2

𝐺 … (𝐼) + 𝐵2

𝐵 . . (𝐼𝐼) + 𝐵2. .

𝐺 2 + 𝐵2 = −

𝐺 2 + 𝐵2 + Dando forma. 𝐺 2 + 𝐵2 +

𝐵 𝑋

𝐵 =0 𝑋

𝐵 1 2 1 +( ) = ( ) 2𝑋 𝑋 2𝑋

2

𝐺 2 + (𝐵 +

Ddespejamos B.

1

1 ) =( ) 2𝑋 2𝑋 2

2

2

 1   1  B  G2    2X   2X 

Para una impedancia inductiva Z  Z  Si. G=0 →B=0 o B= G=

1

2𝑋

→ 𝐵 = − 2𝑋 1

1

𝑋

Fig. Admitancia con comportamiento inductivo en resistencia variable

 Para una impedancia capacitiva 𝑍 = 𝑍 − 𝜃 Si. 1 G= 0→B=0, B=𝑋 G=0

1

2𝑋

1

2𝑋

→B=

Fig. Admitancia con comportamiento capacitivo en resistencia Variable

Con Reactancia Variable. En la siguiente figura se observa con una impedancia con reactancia variable la cual se convierte a admitancia.

Fig.

Ahora trabajamos con la ecuación (I) 𝑅= Dándole forma.

𝐺2

𝐺 + 𝐵2

𝐺 𝐺2 + 𝐵2 = 𝑅 𝐺 𝐺 2 + 𝐵2 − = 0 𝑅

Entonces.

𝐺

2

1 2 1 2 + ( ) − (2𝑅 ) + 𝐵 = 0 𝑅 2𝑅 2 1 2 1 2 (𝐺 − ) + 𝐵 = ( ) 2𝑅 2𝑅

𝐺2 −

1

2𝑅

Llegamos a una ecuación de circunferencia de radio

Despejamos B.

1 2 1 2 𝐵 = √( ) − (𝐺 − ) 2𝑅 2𝑅

 Para una impedancia inductiva 𝑍 = 𝑍𝜃 Si B=0 →G= y G= 0 B= -

1

2𝑅

1

𝑅 1

2𝑅

→G=

Fig.

 Para una impedancia capacitiva 𝑍 = 𝑍 − 𝜃 Si

1

B=0 →G= y G= 0 B=

1

2𝑅

𝑅

→G=

1

2𝑅

Fig.

CIRCUITOS RC EN CORRIENTE ALTERNA Un circuito resistencia-capacitor (R-C) en serie es aquel en donde se unen una o varias resistencia (R) y uno o varios capacitores (C) a un dispositivo que les suministra corriente alterna. Una de las funciones del capacitor es bloquear las frecuencias bajas y dejar pasar las frecuencias altas, por eso se conecta en serie al tweeter, para que deje exclusivamente las frecuencias altas y trabaje de manera eficiente. Los circuitos resistencia-capacitor (R-C) de corriente alterna en serie tienen como característica que el ángulo de fase es negativo, por lo que se encuentra entre -90° y 0°, lo que indica que la corriente está adelantada respecto a la tensión. Si los motores en un sistema de acondicionamiento de aire de una sala de espectánculos muestran un retraso de fase de 30% (retraso de corriente respecto a tensión), la potencia perdida por calentamiento eléctrico aumenta aproximadamente también en esta cantidad. Este retraso de fase pueden reducir conectando capacitores. Las ecuaciones resistenciacapacitor de corriente alterna en serie son: 𝑍 = √ 𝑅 2 + 𝑋𝐶 2

Donde:

Z : Impedancia ( ) R : Resistencia (  ) X C : Reactancia capacitiva (  )

Intensidad La intensidad se calcula como la tensión (adelantada en Φ, ya que es lo que la tensión atrasa) dividido por el módulo de la impedancia. 𝐼=

𝑉𝑀𝑎𝑥 sin(𝜔𝑡 + ɸ) 𝑍

CIRCUITO RL EN CORRIENTE ALTERNA El efecto que provocan las variaciones del campo magnético del inductor en un circuito resistencia – inductor (R-L) de corriente alterna es reducir, por ejemplo, la luminosidad de una lámpara; pero en cuanto se elimina su brillo se recupera. Una de las funciones del inductor es dejar pasar señales de baja frecuencia y bloquear señales de alta frecuencia, es por ello que en un sistema de altavoces, formado por el tweeter (altavoz pequeño de alta frecuencia) y el Woofer (altavoz grande de baja frecuencia), el inductor se conecta en serie a este último con la finalidad de suprimir las corrientes de alta frecuencia que producen sonidos agudos y permitir que trabaje con la frecuencia para la que fue diseñado. En caso de conectarse varias resistencias y varias bobinas en serie, se debe calcular primero la resistencia total y la reactancia inductiva total. Luego se aplican las ecuaciones correspondientes. En los circuitos resistencia-inductor de corriente alterna en seire, el ángulo de fase es positivo y se encuentra entre 0 y 90°, lo que significa que generalmente la corriente está retrasada respecto a la tensión. Las ecuaciones del circuito resistencia-inductor de corriente alterna en serie son. 𝑍 = √𝑅 2 + 𝑋𝐿 2

Donde:

Z : Impedancia ( ) R : Resistencia (  ) X L : Reactancia inductiva ( )

Intensidad La intensidad se calcula como la tensión (atrasada en Φ, ya que es lo que la tensión adelanta) dividido por el módulo de la impedancia. 𝐼=

𝑉𝑀𝑎𝑥 sin(𝜔𝑡 − ɸ) 𝑍

CIRCUITO RLC DE CORRIENTE ALRTENA EN SERIE En un circuito resistencia-inductor-capacitor (R-L-C) de corriente alterna en serie se unen de esta forma una o varias resistencias (R), con uno o varios inductores (L), junto con uno o varios capacitores (C), todos conectados a un dispositivo que les suministra corriente alterna. Debido a que tanto el inductor como el capacitor se oponen siempre al flujo de la corriente, el ángulo de fase (θ) de los circuitos (R-L-C) de corriente alterna

en serie es negativo cuando 𝑋𝐶 > 𝑋𝐿 (reactancia capacitiva sea mayor que la reactancia inductiva), por lo que la corriente estará adelantada respecto a la tensión, positivo cuando 𝑋𝐶 < 𝑋𝐿 .

En el caso de que un circuito resistencia-inductor-capacitor de corriente alterna en serie de una radio que sea alimentado con una amplia gama de frecuencias, se puede ajustar o sincronizar el inductor y el capacitor para permitir el paso de sólo una en particular. Al conectar varias resistencias, varios inductores y varios capacitores en serie, primero se tiene que calcular la resistencia total, la reactancia inductiva total y la reactancia capacitiva total. Luego se sustituyen en las ecuaciones correspondientes. 𝑍 = √𝑅 2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 )2

Donde:

Z : Impedancia ( ) R : Resistencia (  ) X C : Reactancia capacitiva (  ) X L : Reactancia inductiva ( )

Reactancia capacitiva

 : Velocidad angular  2  f C : Capacidad X C : Reactancia capacitiva

XC 

1 C

Reactancia inductiva

 : Velocidad angular  2  f L : Inductancia X L : Reactancia inductiva

X L  L Angulo de desfasaje entre tensión y corriente X L : Reactancia inductiva X C : Reactancia capacitiva

R : Resistencia

 X L  XC   R  

  arctan 

Corriente máxima El módulo de la corriente máxima que circula por el circuito es igual al módulo de la tensión máxima sobre el módulo de la impedancia.

I max 

Vmax Z

Corriente eficaz Para ondas senoidales podemos calcular la intensidad eficaz como:

I ef 

I max 2

IV.

MATERIALES Y EQUIPO

MATERIAL

DESCRIPCIÓN

AUTOTRANSFORMADOR 220V , 6 A

Un autotransformador es un tipo de transformador eléctrico donde el primario y el secundario comparten el mismo devanado único común. En otras palabras, se trata de un transformador de una bobina. Un autotransformador funciona como un regulador de voltaje.

Fig. Autotransformador

VOLTÍMETRO DE CUADRA DE 0V  250V

Un voltímetro es un instrumento de medición que se utiliza para medir la diferencia de potencial eléctrico, también conocido como voltaje, entre dos puntos en una corriente eléctrica.

Fig. Voltímetro de cuadra

El vatímetro es un instrumento que mide la potencia, VATÍMETRO MONOFÁSICO 250V ,5 A

entendiendo esta como cantidad de energía eléctrica suministrada en un determinado circuito o equipo eléctrico. El vatímetro está formado por dos bobinas fijas

(bobinas

de

corriente

o

amperimétricas),

conectadas en paralelo con el circuito, y una bobina móvil, también llamada bobina potencial o voltimétrica, que se conecta en serie con el circuito. Las bobinas fijas forman un campo electromagnético, cuya potencia está en proporción a la corriente que circula por ella. Fig. Vatímetro monofásico

MATERIAL

DESCRIPCIÓN

PINZA AMPERIMÉTRICA DE DIFERENTES ESCALAS Las pinzas amperimétricas pueden medir corriente alterna y continua. Para ello están formadas por un núcleo de hierro toroidal que se cierra mediante un sistema de efecto Hall en los extremos, de forma que el flujo magnético de la corriente del cable pasa a través de él.

Fig. Pinza amperimétrica

Un

condensador

es

un

componente

eléctrico

que almacena carga eléctrica en forma de diferencia de potencial para liberarla posteriormente. También llamado CAJA DE CONDENSADORES 30 F  C  88 F ,180V

capacitor eléctrico. Está compuesto por superficies conductoras separadas por un material dieléctrico (aislante). Cuando se someten las superficies a una diferencia de potencial, una adquiere carga eléctrica positiva, mientras que la otra adquiere carga eléctrica negativa.

Los

condensadores son

utilizados

principalmente para filtrar la señal. Si tenemos una señal Fig. Caja de condensadores

eléctrica donde su voltaje oscila, cuando el voltaje caiga, el condensador será el encargado de suministrar el voltaje para mantenerlo constante y estable.

MATERIAL

DESCRIPCIÓN

RESISTENCIA DE 120,5A La resistencia o resistor sirve para introducir una resistencia eléctrica determinada entre dos puntos de un circuito eléctrico. Una resistencia se puede definir como cualquier medio material que limita el paso de la corriente eléctrica.

Fig. Resistencia

BOBINA DE 0.2345H , 220V También conocido como inductor, una bobina es el componente pasivo de un circuito eléctrico que almacena energía como campo magnético a través del fenómeno conocido como inducción.

Fig. Bobinas

MULTÍMETRO DE DIFERENTES ESCALAS Un multímetro es un instrumento que permite medir directamente magnitudes eléctricas activas como corrientes y diferencia de potenciales o pasivas como resistencias, capacidades y otras. Las medidas pueden realizarse para corriente continua o alterna.

Fig. Multímetro

V.

CIRCUITOS UTILIZADOS, PROCEDIMIENTOS Y OPERACIONES REALIZADAS

Se tiene los circuitos serie mostrados en la siguiente figura, en la se conoce los valores fijos de la inductancia y capacidad son respectivamente 30 faradios y 0.267 Henrios. En el circuito R-C mostrado, la resistencia varía desde 0 hasta 300 ohmios, tomar 8 valores de variación espaciados uniformemente.

xc 

j   88.42 j 2 fC

1) R1  37

220 0º  I (37  88.42 j)

220 0º  I (95,84 67, 28º)

Convirtiendo a sistema polar;

 I  2, 29 67.28º

Z z

 VR1  2, 29 67, 28º(37)  84, 73 67, 28º

donde : 2

z  R x

 VC 

2

2, 29 67, 28º 2 fC 90º

 202, 65  22,72

x R

  ar cot an( ) Vef 

Vmax 2

VR1ef  59,9167, 28º; VCef 143, 29 22, 72º

Gráfica fasorial:

2) R2  74 220 0º  I (74  88,42 j) 220 0º  I (115, 29 50,05) I 

 VR 2  1,908 50,05º(74)  141,192 50,05º  VC  168,849 39,95

220 0º  1,908 50,05º 115, 29 50,05º

VR2 ef  99,838 50,05º; VCef 119,395 39,95º

Grafica fasorial:

3) R3  111 220 0º  I (111  88, 42 j ) 220 0º  I (141,912 38,51º) I 

220 0º  1,55 38,51º 141,912 38,51º

 V R3  1,55 38,51º(111)  172,05 38,51º  VC  137,168 51,41º

VR 3ef  121,658 38,51º;VCef  96,993 51, 49º

Grafica fasorial:

4) R4  148 220 0º  I (148  88, 42 j) 220 0º  I (172, 4 30,837º) I 

220 0º  1, 276 30,837º 172, 4 30,837º

 VR 4  188,84 30,837º  VC  112,92 59,163º

V R4 ef  133,536 30,837º;VCef  79,847 59,163º

Grafica fasorial:

5) R5  185 220 0º  I (185  88, 42 j)

 VR5  1,073 25,501º

220 0º  I (205, 4 25, 501º)

 VC  94,955 64, 49º

I

220 0º  1, 073 25,501º 205, 4  25, 501º

VR5 ef 140,36 25,501º; VCef 67,143 64, 49º

Grafica fasorial:

6) R6  222 220 0º  I (222  88, 42 j ) 220 0º  I (238,96 21, 703º) I 

220 0º  0921 221, 703º 238,96 21, 703º

 VR 6  0,921 21,703º  VC  81,504 68, 297º

VR 6ef  144,58 21,703º;VCef  57,63 68, 297º

Grafica fasorial:

7) R7  259 220 0º  I (259...