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APPELLO DI MATEMATICA PER LA FORMAZIONE DI BASE 1 12.2.2021 (primo turno) PARTE PROPEDEUTICA I) Lo stesso cappotto è in vendita in due diversi negozi. Nel primo negozio si applica uno sconto del 35%, nel secondo lo sconto in vetrina è del 20%, ma una volta entrati i clienti vengono avvisati che verrà applicata un’ulteriore riduzione del 15% sul prezzo già scontato. Conviene acquistare il cappotto nel primo negozio, nel secondo negozio o è indifferente? [giustificare la risposta]. 5

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æ1ö æ1ö 8 b) ç ÷ ´ ç ÷ ; c) 10 :10 ; II) Calcolare a) 10 10 è ø è ø scrivendo tutti i 4 risultati ottenuti anche in notazione decimale. æ 4ö 2 ç ÷ ; è 5ø

æ 2 2ö æ 3 1ö d) ç ÷, ÷ :ç è 5 3ø è 5 6 ø

ESERCIZIO 1 A) Sia r la relazione nell’insieme A={14, 11, 25, 15, 4, 7, 6, 10, 13, 9} così definita: a r b se e solo se il numero a ha lo stesso numero di divisori di b [ad esempio 14r15 perché entrambi hanno 4 divisori, e 11r7 perché entrambi hanno 2 divisori]. i) Verificare che r è una relazione di equivalenza. ii) Determinare le classi di equivalenza. iii) Determinare l’insieme quoziente A r. B) Sia t la relazione nell’insieme A={14, 11, 25, 15, 4, 7, 6, 10, 13, 9} così definita: a t b se e solo se il numero a ha un numero di divisori minore o uguale di quello del numero b. i) Determinare Dom(t) e Im(t). ii) Dire se t è una relazione d’ordine parziale non stretto. iii) Dire se t è una relazione d’ordine totale non stretto. ESERCIZIO 2 A) Sia A={14, 11, 25, 15, 4, 7, 6, 10, 13, 9} e C l’insieme dei numeri naturali maggiori di 1 e minori di 5. Sia h la funzione che va da A a C e che associa ad ogni elemento di A il suo numero di divisori. i) La funzione h è iniettiva? ii) h è suriettiva? [giustificare le risposte]. B) Sia g la funzione da Z in Z, dove Z denota l’insieme dei numeri interi, così definita: − z4. g è iniettiva? g è suriettiva? [Giustificare le risposte]. g:z C) Sia f la funzione che va da Z in Z, dove Z denota l’insieme dei numeri interi, così definita: f: z −+z; f è iniettiva? f è suriettiva? [Giustificare le risposte]. Nel caso f sia una biezione, determinare la sua funzione inversa. ESERCIZIO 3 I) Dimostrare secondo l’approccio ordinale che 6+3=9. II) 6703b può essere la scrittura di un numero in quali basi b? [giustificare la risposta]. N l’insieme III) Sia A = 10n | n N l’insieme dei numeri naturali multipli di 10, B = 5n | n dei naturali multipli di 5, N l’insieme dei numeri naturali e D l’insieme dei numeri naturali N dispari. Determinare: A B; B ฀ A; N ; B ; A N; B D. ESERCIZIO 4 A) Dopo aver dato la definizione di numero razionale decimale finito, dire se, dati due razionali decimali finiti r e q , il prodotto r×q è ancora un razionale decimale finito [giustificare la risposta]. B) Enunciare il criterio per riconoscere se un numero razionale q è un decimale finito ed applicarlo ù é 192

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