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Jorge Alberto Arroyave Manco. C.c. 1128280603 Investigación de Operaciones – Optimización. Taller 1 1.

Suponga que R&B Beverage Company dispone de una bebida refrescante que muestra una tasa anual de demanda constante de 3600 cajas. Una caja de bebida refrescante cuesta $3. Los costos de ordenar es de $20 por pedido y los costos de retención ascienden a 25% del valor del inventario. R&B labora 250 días por año y el tiempo de espera es de 5 días. Identifique los siguientes aspectos de la política de inventario: a. Cantidad económica del pedido 𝑄∗ = √ b.

2𝐷𝐶𝑜 2(3600)(20) = √ = 438.18 0.25(3) 𝐶ℎ

Punto de reorden 𝑟 = 𝑑𝑚 =

c.

Tiempo de ciclo 𝑇=

d.

(250 ∗ 𝑄∗ ) (250 ∗ 438.18 ) = 30.43 𝐷𝑖𝑎𝑠 = 3600 𝐷

Costo anual total 𝑇𝐶 =

2.

3600 (5) = 72 250

1 𝐷 3600 1 (20) = 328.63 𝑄𝐶ℎ + 𝐶𝑜 = (438.18)(0.25 ∗ 3) + 438.18 2 2 𝑄

Una propiedad general del modelo de inventario EOQ es que los costos totales de retención del inventario y de ordenar son iguales con la solución óptima. Utilice los datos del problema 1 para demostrar que este resultado es cierto, así como las ecuaciones (14.1), (14.2) y (14.3) para demostrar que, en general, los costos de retención totales y los costos de ordenar totales son iguales siempre que se utilice Q*. 𝐶ℎ = 𝐼 ∗ 𝐶 = 0.25 ∗ 3 = 0.75

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙 =

1 (𝑄 ∗ 𝐶ℎ) = 0.5 ∗ 438.18 ∗ 0.75 = 164.32 2

𝐷 3600 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑟 = ( ) 𝐶𝑜 = 20 = 164.32 𝑄 438.18

𝐶𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑦 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑢𝑠𝑒 𝑄

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎 = 328.63 3.

El punto de reorden [vea la ecuación (14.6)] se define como la demanda durante el tiempo de espera de un artículo. En casos de largos tiempos de espera, la demanda durante este tiempo y, por tanto, el punto de reorden pueden exceder la cantidad económica del pedido Q*. En esos casos, la posición del inventario no será igual al inventario disponible cuando se coloque un pedido y el punto de reorden puede expresarse en función de la posición del inventario o del inventario disponible. Considere el modelo de cantidad económica del pedido con D _ 5000, Co _ $32, Ch _ $2 y 250 días hábiles por año. Identifique el punto de reorden en función de la posición del inventario y en función del inventario disponible durante cada uno de los siguientes tiempos de espera: a. 5 días 𝑟 = 𝑑𝑚 = b.

15 días 𝑟 = 𝑑𝑚 =

c.

d.

4.

5000 (5) = 100 250

5000 250

(15) = 300

25 días

45 días

𝑟 = 𝑑𝑚 =

5000 (25) = 500 250

𝑟 = 𝑑𝑚 =

5000 (45) = 900 250

Westside Auto compra un componente utilizado en la fabricación de generadores automotrices directamente con el proveedor. La operación de producción de generadores de Westside, la cual funciona a un ritmo constante, requerirá 1000 componentes por mes durante todo el año (12 000 unidades cada año). Suponga que los costos de ordenar son de $25 por pedido, el costo unitario es de $2.50 por componente y los costos de retención anuales son de 20% del valor del inventario. Westside labora 250 días por año y su tiempo de espera es de 5 días. Responda las siguientes preguntas de política de inventario: a. ¿Cuál es la EOQ de este componente? 𝑄∗ = √ b.

2𝐷𝐶𝑜 2(1200)(25) = √ = 1095.44511 𝐶ℎ 0.20(2.5)

¿Cuál es el punto de reorden? 𝑟 = 𝑑𝑚 =

c.

12000 (5) = 240 250

¿Cuál es el tiempo del ciclo? 𝑇=

250 ∗ 1095.44511 250 = = 22.821 𝑑í𝑎𝑠 12000 𝐷∗𝑄

d.

¿Cuáles son los costos de retención y pedido anuales totales asociados con su EOQ recomendada? 𝐶ℎ = 𝐼 ∗ 𝐶 = 0.20 ∗ 2.5 = 0.5

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙 =

1

2

(𝑄 ∗ 𝐶ℎ) = 0.5 ∗ 1095.44511 ∗ 0.5 = 273.8612775

12000 𝐷 25 = 273.86128 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑟 = ( ) 𝐶𝑜 = 1095.44511 𝑄 𝑃𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑎 273.86 𝑦 𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑎 547.722

5.

La Metropolitan Bus Company (MBC) le compra diesel a American Petroleum Supply. Además del costo del combustible, American Petroleum Supply cobra a MBC $250 por pedido para cubrir los gastos de enviar y transferir el combustible a los tanques de almacenamiento de MBC. El tiempo de espera de un nuevo envío de American Petroleum es de 10 días, el costo de retención de un galón de combustible en los tanques de almacenamiento es de $0.04 por mes, o de $0.48 por año y el consumo de combustible anual es de 150,000 galones, los autobuses de MBC operan 300 días por año. a. ¿Cuál es la cantidad óptima del pedido para MBC? 𝑄∗ = √ b.

2(150000)(250) 2𝐷𝐶𝑜 = 12500 = √ 0.48 𝐶ℎ

¿Con qué frecuencia debe MBC hacer un pedido para reponer el abasto de diesel? 𝑇=

c.

(300 ∗ 12500 ) = 25 150000

¿Cuál es el punto de reorden? 𝑟 = 𝑑𝑚 =

6.

150000 (10) = 5000 300

Tele-Reco es una nueva tienda que vende televisores, videograbadoras, videojuegos y otros productos relacionados con la televisión. Una nueva videograbadora japonesa le cuesta a Tele-Reco $600 por unidad. La tasa sobre el costo de retención anual de Tele-Reco es de 22%. Se estima que los costos de ordenar son de $70 por pedido. a. Si espera que la demanda de la nueva videograbadora se mantenga constante en 20 unidades por mes, ¿cuál es la cantidad de pedido recomendada de la grabadora de video?

𝑄∗ = √ b.

2𝐷𝐶𝑜 2 ∗ 240 ∗ 70 = √ = 15.95 (0.22 ∗ 600) 𝐶ℎ

¿Cuáles son los costos de retención de inventario y pedido anuales estimados con este producto?

𝐶ℎ = 𝐼 ∗ 𝐶 = 0.22 ∗ 600 = 132

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙 =

1 (𝑄 ∗ 𝐶ℎ) = 0.5 ∗ 15.95 ∗ 132 = 1052.7 2

𝐷 240 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑟 = ( ) 𝐶𝑜 = 70 = 1053.29 𝑄 15.95 𝑃𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑎 1053.29 𝑦 𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑎 21.06

c.

¿Cuántos pedidos se harán por año? 𝑃𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜 =

d.

Con 250 días hábiles por año, ¿cuál es tiempo de ciclo de este producto? 𝑇=

7.

𝑄 = 15.04 240

250 ∗ 𝑄 250 ∗ 15.95 = = 16.62 240 𝐷

Un importante distribuidor de equipo de perforación de pozos petroleros operó durante los dos años pasados con políticas EOQ, basadas en una tasa sobre el costo de retención anual de 22%. Conforme a la política EOQ, se pidió un producto particular con una Q* _ 80. Una evaluación reciente de los costos de retención muestra que debido a un incremento de la tasa de interés asociada con préstamos bancarios, la tasa sobre el costo de retención anual debe ser de 27%. a. ¿Cuál es la nueva cantidad económica del pedido del producto? 𝑄∗ = √

2𝐷𝐶𝑜 2𝐷 ∗ 𝐶𝑜 = 80 ∗ 80 = 𝐶ℎ 0.22 ∗ 𝑋

80 ∗ 80 𝐷 ∗ 𝐶𝑜 = = 704 𝑋 9.09 𝑄=√

2 ∗ 704 0.27

𝑄 = 72.2 b.

Desarrolle una expresión general que muestre cómo cambia la cantidad económica del pedido cuando la tasa sobre el costo de retención anual cambia de I a I_. ∆𝑄 = √

2𝐷𝐶𝑜 2𝐷𝐶𝑜 − √ 𝐶ℎ 𝐶ℎ

∆𝑄 = √

7.78

𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

2𝐷𝐶𝑜 0.22

2𝐷𝐶𝑜 − √0.277

80 − 72.2

9.Cress Electronic Products fabrica componentes utilizados en la industria automotriz. Cress adquiere piezas que utiliza en su operación de fabricación de varios proveedores diferentes. Un proveedor particular surte una pieza conforme a supuestos realistas del modelo EOQ. La demanda anual es de 5000 unidades, el costo de ordenar es de $80 por pedido y la tasa sobre el costo de retención anual es de 25%. c. Si la pieza cuesta $20, ¿cuál es la cantidad económica del pedido?

𝑄∗ = √ d.

Considere 250 días hábiles por año. Si el tiempo de espera de un pedido es de 12 días,¿cuál es el punto de reorden? 𝑟 = 𝑑𝑚 =

e.

2𝐷𝐶𝑜 2 ∗ 5000 ∗ 20 =√ = 400 𝐶ℎ 0.25 ∗ 20

5000 250

(12) = 240

Si el tiempo de espera de la pieza es de siete semanas (35 días), ¿cuál es el punto de reorden? 𝑟 = 𝑑𝑚 =

5000 250

(35) = 700

10. All-Star Bat Manufacturing suministra bates de béisbol a equipos de ligas mayores y menores. Después de un pedido inicial es enero, la demanda durante la temporada de beisbol de seis meses es aproximadamente constante con 1000 bates mensuales. Suponiendo que el proceso de producción puede manejar hasta 4000 bates por mes, los costos de montaje de la producción son $150 por montaje, el costo de producción es $10 por unidad y que los costos de mantener tienen una tasa mensual de 2%. ¿Qué tamaño del lote de producción recomendaría para cumplir con la demanda durante la temporada de béisbol? Si All-Star opera 20 días por mes, con cuanta frecuencia operará el proceso de producción y cuál es la duración de una corrida de producción? SOLUCIÓN Lote económico de producción:

13. Wilson Publishing Company produce libros para el mercado al menudeo. Se espera que la demanda para un libro actual ocurra a una tasa anual constante de 7200 ejemplares. El costo de un ejemplar es $14.50. el costo de mantener se basa en una anual de 18% y los costos de montaje de la producción son $150 por montaje. El equipo con el que se produce el libro tiene un volumen de producción anual de 25000 ejemplares. Wilson tiene 250 días hábiles anuales y el tiempo de entrega de una corrida de producción es 15 días. Utilice el modelo de tamaño del lote de producción para calcular los siguientes valores: a. Tamaño del lote de producción de costo mínimo b. Cantidad de corridas de producción anuales.

14. Un fabricante de varias marcas de pasta dental emplea el modelo de tamaño del lote de producción para determinar las cantidades de producción para sus diversos productos. La pasta conocida como extra White se está produciendo en la actualidad en tamaños del lote de producción de 5000 unidades. La duración de la corrida de producción para esta cantidad es de 10 días. Debido a una escasez reciente de una materia prima en particular, el proveedor del material anuncio que le incrementaría el costo de la misma al fabricante de extra White. Las estimaciones actuales son que el nuevo costo de la materia prima aumentará es costo de manufactura de los productos de pasta dental en 23% por unidad. ¿Cuál será el efecto de este aumento de precio en los tamaños del lote de producción para extra White?

20.Suponga que la tabla de descuentos por cantidad siguiente es apropiada. Si la demanda anual es de 120 unidades, los costos de ordenar son de $20 por pedido y la tasa sobre el costo de retención anual es de 25%, ¿qué cantidad de pedido recomendaría?

Si encontramos los valores de los costos, el menor costo anual por ordenar con el descuento, encontramos el tamaño del pedido o cantidad de pedido recomendada.

𝑄∗ = √ 𝐶𝑇𝐴 = 𝐷 ∗ 𝐶𝑢 +

26.66 120 𝑄 𝐷 (0.25 ∗ 27) = 3601.5 20 + 𝐶𝑜 + 𝐶ℎ = 120 ∗ 27 + 2 26.66 2 𝑄

𝑄∗ = √ 𝐶𝑇𝐴 = 𝐷 ∗ 𝐶𝑢 +

2𝐷𝐶𝑜 2 ∗ 120 ∗ 20 = 26.66 = √ (0.25 ∗ 27) 𝐶ℎ

2𝐷𝐶𝑜 2 ∗ 120 ∗ 20 = √ = 25.95 (0.25 ∗ 28.5) 𝐶ℎ

𝐷 25.95 120 𝑄 (0.25 ∗ 28.5) = 3646.125 20 + 𝐶𝑜 + 𝐶ℎ = 120 ∗ 28.5 + 2 25.95 2 𝑄 𝑄∗ = √

𝐶𝑇𝐴 = 𝐷 ∗ 𝐶𝑢 +

2𝐷𝐶𝑜 2 ∗ 120 ∗ 20 = √ = 25.29 (0.25 ∗ 30) 𝐶ℎ

25.29 120 𝑄 𝐷 (0.25 ∗ 30) = 3789.75 20 + 𝐶𝑜 + 𝐶ℎ = 120 ∗ 30 + 2 25.29 2 𝑄

La cantidad recomendada seria 100 ya que hace que los costos sean minimos en comparación con los otros.

21.Aplique el modelo EOQ en la siguiente situación de descuento por cantidad en la cual D _ 500 unidades por año, Co _ $40 y la tasa sobre el costo de retención anual es de 20%. ¿Qué cantidad de pedido recomienda?

𝑄∗ = √

2𝐷𝐶𝑜 𝐶ℎ

2 ∗ 500 ∗ 40 = √ (0.20 ∗ 10) = 141.42

𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑄1 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑠𝑢 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 99 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠, 𝑄1 𝑛𝑜 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎

𝑄∗ = √ 𝐶𝑇𝐴 = 𝐷 ∗ 𝐶𝑢 +

2𝐷𝐶𝑜 2 ∗ 500 ∗ 40 = √ = 143.59 (0.20 ∗ 9.7) 𝐶ℎ

143.59 500 𝑄 𝐷 20 + 𝐶𝑜 + 𝐶ℎ = 500 ∗ 9.7 + (0.20 ∗ 9.7) = 5128.56 143.59 𝑄 2 2

22.Keith Shoe Stores tiene existencias de calzado de vestir básico para caballero, que vende a una tasa constante aproximada de 500 pares cada tres meses. La política de compra actual de Keith es ordenar 500 pares cada vez que se hace un pedido. A Keith le cuesta $30 hacer un pedido. La tasa sobre el costo de retención anual es de 20% por par. Otros descuentos por cantidad ofrecidos por el fabricante son los siguientes. ¿Cuál es la cantidad de pedido de costo mínimo del calzado? ¿Cuáles son los ahorros anuales de su política de inventario sobre la política actualmente utilizada por Keith?

𝐷 = 2000 𝐶𝑜 = 30

𝐶ℎ = 28 ∗ 0.2 = 5.6

𝐶𝑇 = 12 ∗ 𝑄 ∗ 𝐶ℎ + 𝐷 ∗ 𝑄 ∗ 𝐶𝑜

𝐶𝑇 = 12 ∗ 500 ∗ 5.6 + 2000 ∗ 500 ∗ 30 + 2000 ∗ 28 = 57520 𝑄=√ 𝑄1 𝑄2 𝑄3 𝑄4

= = = =

2𝐷𝐶𝑜 𝐶ℎ

2 × 2000 × 30 ÷ (5.6 2 × 2000 × 30 ÷ (5.6 2 × 2000 × 30 ÷ (5.6 2 × 2000 × 30 ÷ (5.6

× 36) × 32) × 30) × 28)

= = = =

24.39 ≅ 25 25.87 ≅ 26 26.72 ≅ 27 27.66 ≅ 28

𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑙𝑎 𝑄 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑠𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑟 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑒𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑒 𝑢𝑛 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑄 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑄2 = 100, 𝑄3 = 200, 𝑄4 = 300 𝐶𝑇 = 𝑄2 𝐶ℎ + 𝐷𝑄 𝐶𝑜 + 𝐷𝐶 𝐶𝑇1 = 252 (.20 × 36) + 200025 (30) + (2000 × 36) 90 + 2400 + 72000 = 74490 𝐶𝑇1 = 1002 (.20 × 32) + 2000100 (30) + (2000 × 32) 320 + 600 + 64000 = 64920 𝐶𝑇1 = 2002 (.20 × 30) + 2000200 (30) + (2000 × 30) 600 + 300 + 60000 = 60900 𝐶𝑇1 = 3002 (.20 × 28) + 2000300 (30) + (2000 × 28) 840 + 200 + 56000 = 57040

𝑆𝑒𝑟𝑖𝑎𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 300 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜. 𝐿𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 480 𝑑𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 23.En el modelo EOQ con descuentos por cantidad, expresamos que si la Q* para una categoría de precio es mayor que el necesario para calificar en la categoría de precio, la categoría no puede ser óptima. Utilice las dos categorías de descuento en el problema 21 para demostrar que esta afirmación es cierta. Es decir, trace las curvas de costos totales de las dos categorías y demuestre que si el costo mínimo Q de la categoría 2 es una solución aceptable, no tenemos que considerar la categoría 1. 𝐶𝑇(𝑄1) =

500 141 ∗ 40 + 500 ∗ 10 ∗ 0.2 ∗ 10 + 141 2

𝐶𝑇(𝑄1) =

500 144 ∗ 40 + 500 ∗ 9.7 ∗ 0.2 ∗ 9.7 + 144 2

= 5282.84

= 5128.56

𝐸𝑙 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑄 = 144

31...