5 ecuaciones que cambiaron al mundo PDF

Preview

Summary

Breve ensayo sobre el camino hacia los descubrimientos de Daniel Bernoulli ...

Description

Ensayo: Cinco ecuaciones que cambiaron al mundo Por: Erick Rodrigo Garc´ıa D´avalos 25 de mayo de 2020 CAP´ ITULO 2: Entre un roca y una dura vida Desde el siglo XVII se realizaban concursos que motivaban a ingenieros y matem´aticos a resolver problemas complicados que surg´ıan con base en los nuevos descubrimientos y complicaciones de la vida cotidiana. En este caso, se trata de un j´oven de la familia Bernoulli llamado Daniel. Daniel fue un hombre de ciencia por influencias familiares y por mera curiosidad sobre la naturaleza de las cosas. Se vi´o interesado espec´ıficamente en el estudio de los fluidos y fue participante en varias ocasiones de un concurso de la Academia de las Ciencias francesa en el que gan´o en una ocasi´on. Bernoulli era un hombre muy bien dotado de base matem´atica y fue muy apasionado en sus trabajos. Admiraba enormemente a Isaac Newton y Bernoulli se visualizaba como el Newton de su ´epoca enfocado en el nuevo descubrimiento de las leyes que gobiernan el mundo de los fluidos. En Daniel Bernoulli se pueden observar algunas caracter´ısticas com´ unes que suelen tener los cient´ıficos, ya que mostr´ o ser muy curioso, su trabajo lo volv´ıa su compa˜ nero de vida y adem´as le fascinaban los sistemas que se pudieran predecir. Hubo mucha influencia familiar en el estudio de las matem´aticas y la f´ısica. Sin embargo, en un principio existi´o un pensamiento o una creencia en la familia Bernoulli de que todo ser humano juega un papel determinado, es decir, cada persona tiene dotes naturales y el padre de Johann y Jakob, llamado Nikolaus, lo pens´o de esa manera mientras que sus hijos se pasaban en secreto el estudio de la f´ısica y las matem´aticas. Nikoaus s´olo quer´ıa que sus hijos se dedicaran a lo que Dios tenia predestinado en ellos y que generaran ingreso por el fruto de su trabajo, ya no le importaba qu´e empleos consiguieran, solo quer´ıa que fueran productivos. Hasta este punto puede notarse que el surgimiento del inter´es en f´ısica y matem´aticas nace en Johann y Jakob. Luego con la introducci´on del c´ alculo infinitesimal de Leibniz, comienza uno de los viajes m´as importantes para este campo y la vida de los Bernoulli.

Por otro lado, el desarrollo de nuevos descubrimientos segu´ıa su camino, pero la relaci´ on familiar iba decayendo. Me parece que dentro de este mundo hay varios aspectos que se consideran como rivalidad. As´ı fue el caso para los Bernoulli. En el mundo de los que hacen ciencia, requieren de ser conocidos, quieren dejar por alto sus habilidades y demostrar que su intelecto est´ a por encima de muchos. Por lo que de cierta forma, existi´o una rivalidad entre Johaan y Jakob que los oblig´ o a trabajar y vivir por separado. Cada quien hizo su vida y Johann tuvo hijos, uno de ellos fue Daniel, protagonista de este capitulo. Tras la noticia de la muerte de Jakob y la mudanza de la familia de Johaan a Basilea fue, en mi opini´on, un punto clave 1

para Daniel, ya que comenz´ o a recordar y valorar la vida que ten´ıa en Paises Bajos. Sol´ıa observar los mecanismos que utilizaban al viento para extraer agua de los campos o las ciudades, los cometas en forma de rombo que utilizaban los ni˜ nos para jugar, entre otros. Eran cosas de la vida cotidiana que se sol´ıan hacer ah´ı que le caus´o curiosidad a Daniel. Johhan, como producto de los problemas que tuvo con Jakob, se form´o un car´acter fuerte que influy´o en la educaci´on de Daniel de tal forma que no pod´ıa contradecir a su padre y se ten´ıa que hacer siempre lo que ´el dijera. Se estaba repitiendo pr´acticamente la misma historia que le pas´ o a Johann. Pero esta vez era algo distinto, pues su padre era uno de los matem´aticos m´as reconocidos de la e´poca. No obstante, con el paso del tiempo, Johann se fue dando cuenta sobre el gran potencial de Daniel y procedi´ o ´el mismo a ense˜ narle. Raz´on tambi´en por la cual tiempo m´as tarde se sentir´ıa superado por su hijo, cosa que no tendr´ıa que pasar, ya que ser´ıa un gran golpe en el ego de Jakob. Claramente en la actualidad sigue sucediendo eso, ya no en gran magnitud, pero pienso que de cierta forma es algo natural que sienten siempre las personas que est´an en constante crecimiento. Queremos sobresalir, queremos sentirnos participes de los acontecimientos, sin embargo, siempre habr´ a una persona mejor que nosotros incluso de menor edad. Pero mi pensamiento es que no debemos tomar importancia en ello, sino en seguir contribuyendo a la ciencia y compartiendo los conocimientos con todo el mundo. Daniel sab´ıa lo que en esa ´epoca se hab´ıa estudiado sobre la hidr´ostatica, conoc´ıa los principios b´asicos que Arquimides descubri´o. No obstante, dichos principios se limitaban al estudio de fluidos en estado de reposo y el estudio de fluidos encerrados. Nada se dec´ıa sobre el agua que flu´ıa libremente y eso era lo que a Daniel Bernoulli le inquietaba. Por lo que era obvio que estaba al tanto de los estudios de Galileo Galilei, Torricelli, Leonardo Da Vinci (sobre la ley de continuidad) y Dom´enico. Como Daniel tambi´en hizo algunos estudios de medicina, encontr´o de nuevo esa inquietud una vez que se pon´ıa a analizar el flujo de la sangre en los vasos sanguineos del cuerpo humano. El problema era hallar de alguna forma la velocidad y la presi´on a la que circula la sangre en nuestro complejo sistema circulatorio vinculando los principios que grandes pensadores hab´ıan descubierto y un poco de la genialidad de Daniel. Fracas´o en varios intentos experimentales, imitaba algunos otros experimentos que realmente no eran eficientes para lo que ´el necesitaba. Sin duda, fue muy perseverante en ese aspecto hasta que finalmente lo consigui´ o. Consigui´o medir la presi´on de un fluido con base en una idea que tuvo de un amigo cercano llamado Harvey. Vemos hasta aqui c´omo cada evento de su vida lo condujo a su descubrimiento. El mecanismo para hallar la presi´on no es tan complicado de entender despu´es de todo. A Daniel le bast´o comprender qu´e sucede cuando pinchamos una vena, o bien, cuando pinchamos una tuber´ıa donde fluye agua. Ahora, sabemos que la altura de la sangre que sale cuando esta fluye puede ser medida directamente como la presi´on en el interior de la vena; a mayor presi´ on arterial, mayor es la altura del chorro de sangre que sale. Claramente Daniel no iba a realizar este experimento sino iba a buscar la equivalencia con una tuber´ıa y agua para comprobar que este es el principio que rige la presi´on en movimiento, hoy d´ıa conocido como presi´on din´amica.

En virtud de su descubrimiento, segu´ıa admirando a Isaac Newton que para entonces ya hab´ıa fallecido. Tan emocionado estaba por su descubrimiento que lleg´ o a pensar que podr´ıa ser el pr´ oximo Newton. Sin embargo, no creo que ninguna otra persona por m´as inteligente que sea pueda igualar o, m´as a´ un, superar la genialidad de Newton.

2

Luego, Daniel confirm`o la ley de continuidad propuesta por Leonardo da Vinci y finalmente concluy´o que, a parte del hecho de que .el agua que fluye desde un conducto ancho a otro estrecho, circula m´as de prisa; la que pasa de un conducto m´as estrecho a otro m´ as ancho, aminora su velocidad”, en los lugares donde el conducto es m´as ancho, la presi´ on es m´as alta y en lugares donde el conducto es m´as peque˜ no, la presi´ on es m´as baja. Es decir, parecia haber una compensaci´ on entre la presi´on y la velocidad; qa mayor velocidad, menor presi´ on y a menor velocidad, mayor presi´ on. Esto fue, sin duda, una base fundamental de su trabajo que actualmente se ense˜ na en los cursos b´asicos de f´ısica al rededor del mundo. Era natural que despu´es de esto Daniel Bernoulli lo comparara con el principio de Leibniz: la ley de la ´ principio en esa e´poca claramente estaba enfocada en los conservaci´on de la energ´ıa. Este s´ olidos, pero con el descubrimiento de Daniel tambi´en se pod´ıa aplicar a fluidos. Sospecho que en ese momento la mente de Bernoulli Leibniz y Newton eran uno mismo, de tal manera que utiliz´o las herramientas del c´ alculo para dividir de forma infinitesimal el agua que flu´ıa a trav´es de un conducto cil´ındrico. Esa acci´on fue clave fundamental para formalizar sus ideas de forma rigurosa. Pero no s´ olo fue eso, sino que tambi´en con ayuda de las tres leyes de newton pudo concebir dicha tarea.

As´ı pues, el descubrimiento de Bernoulli se podr´ıa escribir de forma matem´ a tica como sigue:

P + ρv2 = constante

(1)

M´ as adelante, un m´edico alem´an llamado Gustave Gaspard Coriolis a˜ nadir´ıa un medio a la ecuaci´on original s´olo para la comodidad de sus c´alculos al trabajar un problema, pero su versi´on fue exitosa y por tanto, el principio de Bernoulli se escribi´o de la siguiente manera: 1 P + ρv2 = constante 2

(2)

Cuando aprend´ı estos principios en mi curso actual de f´ısica II fue bastante f´ acil asimilar la idea y generalmente hay muchos principios que pueden ser sencillos de entender. Sin embargo, a lo largo del camino de Daniel Bernoulli podemos darnos cuenta que realmente no era as´ı. Daniel, como vimos, fue un gran f´ısico y matem´atico que a muy temprana edad le fue inculcada una educaci´on completa por grandes profesores y fue, sin duda, un excelente alumno al mostrar sus grandes habilidades en este campo. Pero esto no fue necesario para poder darle respuesta de una manera directa a sus cuestiones. Cuando desconocemos completamente el funcionamiento de un sistema, no es tanto lo que sepamos en el momento lo que nos pueda dar la respuesta a nuestras cuestiones sino que generalmente debe de brotar una chispa de creatividad, imaginaci´on y simplicidad. Como acertadamente dec´ıa Albert Einstein ”La imaginaci´on es m´ as importante que el conocimiento” y as´ı fue poco a poco como Daniel fue resolviendo los problemas que se presentaron para as´ı finalmente dar con el clavo. Se podr´ıa decir que Daniel a los 30 a˜ nos pudo haber encontrado dicho descubrimiento por accidente, o 3

bien, que era el destino que le hab´ıa guiado.

Lamentablemente no todo pintar´ıa bien tiempo despu´es. Johann, al ver que Daniel sobresali´ o, intent´ o hacer plagio de su trabajo para despu´es publicar a lo que ´el llam´o ”hidr´aulica”. Este hecho sorprendi´ o a Daniel y lo dej´o totalmente decepcionado. Quiz´ a fue el modo en que ten´ıa Johann Bernoulli de devolverle la pelota a su brillante hijo por haber pasado por encima de e´l y haberle humillado en varias ocasiones. Me parece totalmente desalentador c´omo su propio padre fue capaz de haber hecho eso y la decepci´on fue directamente mostrada por Daniel al tomar la decisi´on de abandonar las matem´aticas. Notemos que ni siquiera la e´tica est´ a presente en el campo de las matem´aticas, ya que siempre se encontrar´ an injusticias o actos fuera de lugar que arribar´an a una v´ıctima que en este caso fue Daniel. ITULO 4: Una experiencia nada provechosa. CAP´

Es natural cavilar sobre los acontecimientos de la vida. A menudo el ser humano se pregunta sobre su lugar en el universo y el objetivo de su existencia. La vida y la muerte es un proceso natural que comprendemos conforme pasan los a˜ nos, pero a medida que envejecemos, o aceptamos nuestro destino o terminamos nuestros u ´ltimos d´ıas con miedo de no saber qu´e pasar´a despu´es de ello. Realmente no deber´ıamos de tenerle miedo a la muerte sino al tiempo.

Existen dos tipos de procesos en el universo: los procesos reversibles e irreversibles. Se cre´ıa que el universo era un proceso reversible, ya que los objetos sub´ıan arriba y abajo, los p´endulos de izquierda a derecha, las cosas explotaban e implosionaban; en resumidas cuentas parec´ıa haber un proceso natural que se comportaba exactamente en sentido contrario. Sin embargo, no fue as´ı al descubrir que el calor no segu´ıa el mismo principio, no ten´ıan un proceso natural de reversibilidad. El calor siempre parece fluir de lo fr´ıo a lo caliente y no de lo caliente a lo fr´ıo, es decir, si dejamos un cubo de hielo sobre un recipiente se va a derretir al pasar unos cuantos minutos, ya que el cubo de hielo pierde temperatura. El viaje del estudio del calor fue encabezado por Rudolf, hijo del viejo Clausius. Se vi´o interesado en el funcionamiento de las maquinas de vapor y sobre todo aquello que involucrara el calor como componente principal en cualquier mecanismo. Como era de esperar, Rudolf mostr´o habilidades para la f´ısica y las matem´ a ticas a una edad prematura y se vi´o influenciado por uno de sus profesores que hab´ıa hecho un descubrimiento sobre el calor corporal. Fue en ese momento cuando Rudolf sinti´ o que deb´ıa ser fascinante dedicarse al estudio del calor. La maquina de vapor utilizaba el calor como componente central para su funcionamiento, se cre´ıa que ´esta depend´ıa de la temperatura de su caldera. Pero la realidad fue que depend´ıa m´ as bien de la diferencia de la temperatura entre la caldera y el radiador. Esto fue conocido en primer orden como principio de Carnot, un ingeniero franc´es que destac´o en este campo. Se ten´ıa que para que una maquina de vapor funcionara no solo deb´ıa de tener calor sino adem´as flujo de calor; y eso s´olo se daba cuando hab´ıa diferencia de temperatura. Por lo que Rudolf admir´o tal descubrimiento y qued´ o fascinado c´omo las maquinas de vapor en su 4

tiempo eran tan ineficientes al no conocer el principio de Carnot. Pero el principio de Carnot conduc´ıa a una maquina de movimiento perpetuo, es decir, que cualquier m´aquina hipot´etica cuya eficiencia se correspondiera exactamente con la diferencia entre las temperaturas de la caldera y radiador pod´ıa funcionar eternamente o, en otras palabras, que el trabajo que produjera podr´ıa reciclarse para dar calor que a su vez se utilizar´ıa para mover la maquina, que dar´ıa trabajo que a su vez se reciclar´ıa en calor y as´ı sucesivamente hasta infinito. Sin embargo, dichas maquinas simples eran imposibles de construir, es decir, jam´as se podr´ıa construir una maquina cien por ciento eficiente. Esto naturalmente podr´ıa ser consecuencia de roces de algunas partes de la m´ aquina con otras aunque esta fuera una maquina ”perfectamente construida”. Por otro lado, Newton y sus contempor´ a neos cre´ıan que el universo era un maquina de movimiento perpetuo que, a la fuerza, invert´ıan el envejecimiento originado por el comportamiento narutalmente irrevertible del calor. Sin embargo, nada de ello estaba demostrado y Rudolf quer´ıa ser la primera persona en dar respuestas.

A lo largo de la historia se conocieron 3 teor´ıas del calor donde dos de ellas se hab´ıan basado en la sensaci´on humana del calor, sin embargo, la tercera teor´ıa era m´ as objetiva y dec´ıa que el aire y todos los dem´as fluidos se expand´ıan al calentarse en una medida suficientemente precisa como para que los cient´ıficos lo midieran con una regla. Pero para evitar medir la contracci´on y la expansi´on del aire optaron por la construcci´on de un term´ometro hecho por Fahrenheit en el a˜ no 1714 y que es el que actualmente utilizamos hoy d´ıa con algunas ciertas modificaciones por el astr´onomo Celcius. Hasta ese momento se pod´ıa medir el calor. Pero surgui´o una pregunta muy interesante, pues es algo que naturalmente puede sucedernos al d´ıa de hoy; ¿por qu´e al calentar dos objetos de distinto material, en un mismo horno y por el mismo periodo de tiempo tienen diferente temperatura? A´ un sin estudiar los temas correspondientes al curso de f´ısica II puedo pensar que esto depende de las propiedades del material que har´ a que el flujo de calor se pueda mover m´as f´acilmente o no. Black, pensando en la misma cuesti´on concluy´o que el calor viajaba en forma de fluido sin peso, invisible e indestructible y que los distintos objetos ten´ıan diferente capacidad de absorci´ on y de retenci´on del flujo t´ermico. Por lo que lleg´ o a clasificar tales objetos seg´ un su capacidad calor´ıfica. Aquellos que tuvieran poca capacidad calor´ıfica eran los que sol´ıan calentarse m´as rapido que los de mayor capacidad calor´ıfica. Pero esto har´ıa que la teor´ıa 3 fuera in´ util porque las temperaturas variar´ıan en gran cantidad para la medida infalible del calor y el term´ometro se volv´ıa inservible para esa tarea. En consecuencia, se form´o una teoria 4 basada en las conclusiones de Black. Dicha teor´ıa pintaba bien y m´ as porque seg´ un Sadi Carnot coincid´ıa en varios aspectos. El problema era saber c´omo medir aquello, por lo que Joseph Black construy´ o un calor´ımetro.

A lo largo de una serie de experimentos, Lavoisier, con ayuda del calor´ımetro descubri´o que el calor en el cuerpo humano es provocado por una combusti´ on qu´ımica, pero esta no pod´ıa mantenerse asimisma; habr´ıa que alimentarla constantemente, siendo el combustible los alimentos que consumimos y la respiraci´on del aire. Nuestros pulmones son la c´amara de combusti´ on mas no el coraz´on como pens´o Arist´oteles. As´ı pues, los alimentos absorben el calor del sol y lo almacenan para que una vez consumidos, ese calor se libere en el proceso de combusti´ on. Hasta ahora me hace m´as sentido esta teor´ıa, parece encajar muy bien con la realidad.

5

´ pens´o en que existe una fuerza seminal en el Por otro lado, Mayer lleg´o a darle un plus. El universo que se hab´ıa escindido en muchas fuerzas menores. Por ejemplo, la fuerza del sol se bifurcaba en una fuerza luminosa (la luz) y otra t´ermica (calor) que es absorbida por las plantas y a´rboles para llegar a tranformar dichas fuerzas en una fuerza qu´ımica (alimento) que, a su vez, la multiplicaban de much´ısimas formas los seres vivos que la consum´ıan. Luego la fuerza qu´ımica se convert´ıa en calor corporal (fuerza t´ermica) mediante las c´ amaras de combusti´on interna y otra parte en fuerza mec´ anica (movimiento corporal)por medio de los m´ usculos. Tambi´en hab´ıa una parte de fuerza ac´ ustica (para el sonido) y una fuerza el´ectrica (para las neuronas). Es decir, todo surg´ıa de una fuerza seminal que se separaba en muchas formas. Al parecer esta teoria encaja mejor que la tres. La conclusi´on fue que todo ese tipo de fuerzas equival´ıan exactamente a la fuerza original, ¡fascinante! La cantidad total de las fuerzas en el universo es constante seg´ un Mayer en ese entonces. Sin embargo, ya esperaba que en un principio fuera rechazada, pues, cuando se suele publicar algo que es extraodinariamente incre´ıble, hay mucho rechazo por la comunidad cient´ıfica y m´ as a´ un, porque no se prestan a ver m´as all´a de las posibilades o porque simplemente no cabe dentro de su imaginaci´ on. Por otra parte, Clausius investig´o al respecto y logr´o concluir que el calor y el trabajo no eran sino dos variantes de un mismo fen´omeno que luego se llam´o energ´ıa. Se pod´ıa transformar calor en energ´ıa y viceversa, sin que eso afectar´a la energ´ıa total del universo y a esto se le llam´o ”La ley de la conservaci´on de la energ´ıa”; la energ´ıa no puede crearse o destruirse sino solo transformarse de un tipo a otro. Vaya que las ideas de Mayer y el complemento de Calsius se completaron perfectamente. La expresi´on matem´ atica de ´esta ley se escribe como sigue:

∆E = 0

(3)

Es decir, el cambio de la energ´ıa total del universo es siempre cero porque la energ´ıa total del universo es una constante eterna. Por lo tanto, se resumi´ o todo en una teor´ıa 5 concluyendo que el calor no es sino que una de las muchas diferentes manifestaciones de la energ´ıa. En consecuencia, el principio de Carnot fue modificado argumentando que el calor que entraba en una maquina era transformado en energ´ıa mec´ anica para el caso de las m´ aquinas de vapor o, en general, en energ´ıa de cualquier otro tipo. Pero curiosamente ninguna m´aquina era capaz de ser eficiente al cien por ciento, siempre se encuentran casos de fricci´ on que dispipaban energ´ıa o de mecanismos imperfectos para realizar dichosas tareas. No obstante, las m´aquinas segu´ıan obedeciendo la ley de conservaci´on de la energ´ıa contabilizando aquella que se disipara en el ambiente. La teor´ıa estaba rindiendo frutos, Mayer comenz´o a recibir los cr´editos que tanto esperaba al igual que Clausius.

Pero la historia a´ un no termina ah´ı. ...