Actividad #2 - Ejercicios en Minitab del ANOVA y preguntas PDF

Preview

Summary

Ejercicios en Minitab del ANOVA y preguntas...

Description

Actividad #2

Miguel Benitez Bejarano ANALISIS, MEJORA Y CONTROL DE SISTEMAS DE CALIDAD

Responde las siguientes preguntas: 1. ¿Bajo cuales circunstancias querrías tú usar una ANOVA? Para poder comparar diferentes tipos de muestra dentro de un proceso en específico y poder jugar con estos datos para probar hipótesis a través de sus varianzas. 2. ¿Qué significa el término R cuadrada? Es la representación del porcentaje de variación de la variable de respuesta con una o más de las variables predictoras, mientras mayor sea este valor mejor será el ajuste del modelo a nuestros datos. 3. ¿Cuáles son las cuatro cosas que buscamos en los residuales de una ANOVA? Varianza Constante Normalidad de errores Independencia de errores La relación entre las variables 4. ¿Cuándo se utiliza la prueba de Tukey? En el momento en que se rechaza nuestra Ho en el análisis previo de varianza siempre y cuando nuestros tamaños de muestra sean iguales. 5. ¿Cuándo se utiliza la prueba de Bartlett y la de Levene? 



Prueba de Bartlett: se utiliza cuando se quiere saber en función de la probabilidad, si la diferencia entre varianzas fue dada al azar o por otros factores de error no deseados. Prueba Levene: se utiliza cuando se quiere evaluar la igualdad de las varianzas para una variable calculada para dos o más grupos.

Ejercicio #2: ANOVA unidireccional: 1, 2, 3, 4, 5 Método Hipótesis nula Hipótesis alterna Nivel de significancia

Todas las medias son iguales Por lo menos una media es diferente α = 0.05

Se presupuso igualdad de varianzas para el análisis.

Información del factor Factor Factor

Niveles 5

Valores 1, 2, 3, 4, 5

Análisis de Varianza Fuente Factor Error Total

GL 4 20 24

SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p 2010.6 502.66 11.24 0.000 894.4 44.72 2905.0

Resumen del modelo

S 6.68730

R-cuad. 69.21%

R-cuad. (ajustado) 63.05%

R-cuad. (pred) 51.89%

Medias Factor 1 2 3 4 5

N 5 5 5 5 5

Media 178.20 166.40 164.60 158.00 151.40

Desv.Est. 3.96 7.37 5.27 9.03 6.66

Desv.Est. agrupada = 6.68730

IC de 95% (171.96, 184.44) (160.16, 172.64) (158.36, 170.84) (151.76, 164.24) (145.16, 157.64)

Prueba de Tuckey

ICs simultáneos de 95% de Tukey Diferencia de las medias para 1, 2, ... 2- 1 3- 1 4- 1 5- 1 3- 2 4- 2 5- 2 4- 3 5- 3 5- 4 -40

-30

-20

-10

0

Si un intervalo no contiene cero, las medias correspondientes son significativamente diferentes.

Comparaciones en parejas de Tukey Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95% Factor 1 2 3 4 5

N 5 5 5 5 5

Media Agrupación 178.20 A 166.40 A B 164.60 B 158.00 B C 151.40 C

Validación de resultados

10

Prueba de varianzas iguales: 1, 2, 3, 4, 5 Múltiples intervalos de comparación para la desviación estándar, α = 0.05 Comparaciones múltiples

1

Valor p 0.561 Prueba de Levene Valor p 0.748

2

3

4

5 0

5

10

15

20

25

30

35

Si los intervalos no se sobreponen, las Desv.Est. correspondientes son significativamente diferentes.

Prueba de varianzas iguales: 1, 2, 3, 4, 5 Método Hipótesis nula Hipótesis alterna Nivel de significancia

Todas las varianzas son iguales Por lo menos una varianza es diferente α = 0.05

Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para desviaciones estándar Muestra 1 2 3 4 5

N

Desv.Est. 5 3.96232 5 7.36885 5 5.27257 5 9.02774 5 6.65582

IC (1.49235, (2.82365, (1.90928, (2.05447, (2.04230,

21.6988) 39.6639) 30.0318) 81.8208) 44.7395)

Nivel de confianza individual = 99%

Pruebas Estadística Método de prueba Comparaciones múltiples Levene

Valor p — 0.561 0.48 0.74

Ejercicio #2: ANOVA unidireccional: Time1, Time2, Time3 Método Hipótesis nula Hipótesis alterna Nivel de significancia

Todas las medias son iguales Por lo menos una media es diferente α = 0.05

Se presupuso igualdad de varianzas para el análisis. Información del factor Factor Factor

Niveles 3

Valores Time1, Time2, Time3

Análisis de Varianza

Fuente Factor Error Total Modelo

GL 2 117 119

S 3.20352

SC Ajust. 1362 1201 2563

MC Ajust. 681.09 10.26

R-cuad. 53.15%

Valor F 66.37

(ajustado) 52.35%

Valor p 0.000

(pred) 50.72%

Medias Factor Time1 Time2 Time3

N 40 40 40

Media 9.352 1.447 7.455

Desv.Est. 2.981 1.412 4.461

Desv.Est. agrupada = 3.20352

IC de 95% (8.348, 10.355) (0.444, 2.451) (6.452, 8.458)

Comparaciones en parejas de Tukey Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95% Factor Time1 Time3 Time2

N 40 40 40

Media 9.352 7.455 1.447

Agrupación A B C

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

Pruebas simultáneas de Tukey para diferencias de las medias

Diferencia de las EE de Valor p niveles medias diferencia IC de 95% Valor T ajustado Time2 - Time1 -7.904 0.716 (-9.606, -6.202) -11.03 0.000 Time3 - Time1 -1.897 0.716 (-3.599, -0.195) -2.65 0.025 Time3 - Time2 6.007 0.716 ( 4.305, 7.709) 8.39 0.000 Nivel de confianza individual = 98.09%

ICs simultáneos de 95% de Prueba de varianzas iguales: Time1, Time2, Time3 Método Hipótesis nula Hipótesis alterna Nivel de significancia

Todas las varianzas son iguales Por lo menos una varianza es diferente α = 0.05

Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para desviaciones estándar Muestra Time1 Time2 Time3

N 40 40 40

Desv.Est. IC 2.98133 (2.34751, 4.02732) 1.41240 (0.96973, 2.18809) 4.46144 (2.93546, 7.21236)

Nivel de confianza individual = 98.3333%

Pruebas Estadística Método de prueba Comparaciones múltiples Levene

Valor p — 0.000 9.27 0.000

Prueba de varianzas iguales: Time1, Time2, Time3 Múltiples intervalos de comparación para la desviación estándar, α = 0.05 Comparaciones múltiples Valor p 0.000

Time1

Prueba de Levene Valor p 0.000

Time2

Time3

1

2

3

4

5

6

7

8

Si los intervalos no se sobreponen, las Desv.Est. correspondientes son significativamente diferentes.

Ejercicio #3: Representación gráfica de los limites:

  

CT1 < 15 unidades CT2 < 5 unidades CT3 < 20 unidades

Gráfica de intervalos de Time1, Time2, ... 95% IC para la media 10

Datos

8

6

4

2

0 Time1

Time2

La desviación estándar agrupada se utilizó para calcular los intervalos.

Time3

Gráfica de caja de Time1, Time2, ... 25

20

Datos

15

10

5

0 Time1

Time2

Time3

Gráficas de residuos para Time1, Time2, Time3 vs. ajustes 15

90

10

Residuo

Porcentaje

Gráfica de probabilidad normal 99.9 99

50 10 1 0.1

0

10

2

Histograma

30 20 10

-4

0

4

Residuo

4

6

Valor ajustado

40

Frecuencia

0 -5

-10

Residuo

0

5

8

12

16

8

10...