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ACTIVIDAD 6. EJERCICIOS SOBRE PRUEBA DE HIPÓTESIS

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Fecha:15/08/20 21 Nombre del estudiante: Equipo Nombre del docente:  Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca de los siguientes temas:

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 Establecimiento de las hipótesis nula y alternativa  Errores tipo I y tipo II  Pruebas unilaterales sobre la media de una población: caso de muestra grande  Pruebas bilaterales sobre la media de una población: caso de muestra grande  Pruebas sobre la media de una población: caso de muestra pequeña  Pruebas sobre la proporción de una población

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Aplicaciones 1. Considere una prueba en la que H0  4 . Para cada uno de los casos siguientes, establezca la región de rechazo para la prueba en términos de un estadístico z .

��: � > �, � =. �� . � 0:

=4

��: � > 4, � = .05 Como � > 4 entonces se rechaza Ho, se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que la cola de rechazo se encuentra la derecha.

��: � > �, � =. �� . �0: = 4 ��: � > 4, � = .10 Como � > 4 entonces se rechaza Ho, se concluye con un nivel de significancia del 0.10 que la cola de rechazo se encuentra la derecha.

��: � < �, � =. �� . �0: = 4 ��: � < 4, � = .05 Como � < 4 entonces se rechaza Ho, se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que la cola de rechazo se encuentra a la izquierda

��: � ≠ �, � =. �� . �0: = 4 ��: �

≠

4, � = .05

Como �

≠

4 entonces se rechaza Ho, se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que la

cola de rechazo se encuentra a la izquierda o la derecha.

2. Una muestra aleatoria de n  1000 observaciones de una población binomial produjo x  279. Si su hipótesis de investigación es que p sea menor a 0.3, ¿qué debe escoger para su hipótesis alternativa?, ¿Y para su hipótesis nula?

. �0: � < 0.3 ��: � �=

� − �0

=

�0(1 − √ �0) �

>

0.3

0.279 − 0.3 = −1.1449 0.3(1 − 0.3) √ 1000

Decisión Si Z>Zc=1.645 la Ho deberá rechazarse

Dado que se observa que Z=-1.449Zc=2.58 o ZZc=2.58

entonces se concluye que la hipótesis nula es rechazada, se acepta Ha

Conclusión

Se concluye que la hipótesis nula Ho es rechazada. Por lo tanto, hay suficiente evidencia para afirmar que la proporción de población p difiere de 0.4, con un nivel de significancia α=0.01.

Aplicaciones 1. (Ver base de datos DRUGRAT). Efecto de drogas. El efecto de las drogas y el alcohol en el sistema nervioso humano ha sido objeto de estudio de muchas investigaciones. Suponga que una neuróloga está probando el efecto de una droga en los tiempos de respuesta, para ello inyecta a 100 ratas con dosis de una unidad, somete a cada rata a un estímulo neurológico y registra el tiempo de respuesta. La neuróloga sabe que el tiempo medio de respuesta de las datas no inyectadas (la media del grupo control) es de 1.2 segundos. Utilice los datos en el archivo DRUGRAT para llevar a cabo la siguiente pruebe con α  .01 �0: � = 1.2 ��: � ≠ 1.2

Estadísticos descriptivos: TIME Estadísticas

Varia ble

N

N *

Med ia

TIME

1 0 0

0

1.0 517

Er ror está ndar d e la me dia 0.04 98

Desv. Est.

Míni mo

Q1

Media na

Q3

Máxi mo

0.498 2

0.0 500

0.66 50

0.995 0

1.40 00

2.550 0

Z de una muestra: TIME Estadísticas descriptivas

N

Med ia

Desv. Est.

Er ror están dar de la me dia

IC de 99% para μ

1 0 0

1.05 17

0.498 2

0.04 98

(0.9234, 1.1800)

μ: media de TIME Desviación estándar conocida = 0.4982

Prueba Hipótesis nula

H₀: μ = 1.2

Hipótesis alterna

H₁: μ ≠ 1.2

Valor Z

Valo rp

-2.98

0. 00 3

Decisión Si Z>Zc=2.58 o Z

60

58 − = −1.991 �− � = 60 11 � √120 √�

Decisión Si Z>Zc=1.645 Ho deberá rechazarse

Dado que se observa que Z=-1.991

7

6.7 − = −0.99 �− 7 � = 2.7 � √80 √�

Decisión Si Z>Zc=1.645 Ho deberá rechazarse

Dado que se observa que Z=-1.991 �.

� (0.03) � (0.97) �=√ =√ � 300

� = Decisión

�− � = � √�

05 = 0.0098

0.03 − = −35.34 0.05 0.0098 √30 0

Si Z>Zc=2.576 Ho deberá rechazarse Dado que se observa que Z=-42.18 entonces se concluye que la hipótesis nula es NO rechazada

Conclusión

Se concluye que la hipótesis nula Ho NO es rechazada. Por lo tanto, no hay suficientes datos estadísticos para indicar que las piezas presentan mayor cantidad de defectos con una relevancia del α=0.01

8. Tasa de criminalidad. La tasa de criminalidad en E.U.A, ¿realmente está disminuyendo? Algunos sociólogos afirman que sí; explican que la razón de esta disminución, entre las décadas de los años 1980 y 1990, es la demografía. Parece que la población está envejeciendo y existe una correlación negativa entre la edad y la propensión a cometer crímenes. De acuerdo con el FBI y el Departamento de Justicia de E.U.A., 70% de las personas arrestadas son varones entre 15 y 34 años (Fuente: True Odds by J. Walsh, Merritt Publishing). Suponga que usted es un sociólogo del estado de Wyoming, una muestra aleatoria de expedientes policiales informa que el mes previo hubo 32 personas arrestadas, 24 de éstas fueron hombres de 15 a 34 años de edad. Utilice un nivel de significancia del 1% para probar la afirmación que indica que la proporción de tales arrestos en la población del estado es distinta al 70%.

. �0: µ

= �. �

. ��: µ ≠ � � �=√ =√ �

� = Decisión

�.

(0.75) (0.25) 32

7

= 0.0765

0.75 − = 3.69 �− 0.7 � = 0.0765 � √32 √�

Si Z>Zc=2.576 Ho deberá rechazarse

Dado que se observa que Z=-3.69 entonces se concluye que la hipótesis nula es rechazada Conclusión

Se concluye que la hipótesis nula Ho es rechazada. Por lo tanto, no hay suficientes datos estadísticos para indicar que el porcentaje de los hombres arrestados es del 70% con una relevancia del α=0.01

9. (Ver base de datos SKINCREAM). Efectividad de crema facial. La marca de cosméticos Ponds descontinuó la producción de Age-Defying Complex, una crema con ácido Alphahidróxido y los sustituyó con Age-Defying Towlettes. La empresa anunciaba que el producto podía reducir marcas de expresión y mejorar significativamente la piel. En un estudio publicado en la revista Archivos de Dermatología (junio 1996), 33 mujeres de mediana edad utilizaron el producto con Alpha-hidróxido durante 22 semanas. Al final de este periodo una dermatóloga evaluó si la piel de cada participante en el estudio había mejorado o no. Los resultados para las 33 mujeres (I=Mejoró y N=No Mejoró) se encuentran en el archivo de datos SKINCREAM. a. ¿La información provee suficiente evidencia para concluir que la crema mejora la piel de más del 60% de las mujeres de edad media? Utilice α  .05 . 24=I 9=N

b. Encuentre e interprete el valor- p de la prueba

. �0: µ

< �. �

. ��: µ > � � �=√ =√ �

� = Decisión

Z=8.82

(0.72) (0.28) 33

= 0.0781

0.72 − = 8.82 �− 0.6 � = 0.0781 � √33 √�

Si Z>Zc=2.576 Ho deberá rechazarse Dado que se observa que

�. �

entonces se concluye que la hipótesis nula es rechazada

Conclusión

Se concluye que la hipótesis nula Ho es rechazada. Por lo tanto, hay suficientes datos estadísticos para indicar que el porcentaje de mujeres que mejoran con el tratamiento de la piel es mayor al 60% con una relevancia del α=0.01

Referencias

Devore, J. L. (2016). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/93280 McClave, J., & Sincich, T. (2014). Statistics (12 ed.). Harlow: Pearson. Mendenhall, W. I., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2015). Introducción a la probabilidad y estadística (14 ed.). México, D.F: CENGAGE Learning. Sweeney, D. J., Anderson, D. R., & Williams, T. (2011). Estadistica para negocios y economia (11 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/39949

 Redacta una conclusión en la que expliques y relaciones los siguientes conceptos: • Hipótesis Nula • Hipótesis Alternativa • ¿Qué entendemos por Error Tipo I y Error Tipo II? • ¿Qué entendemos por el nivel de significancia de una prueba?  Agrega las fuentes consultadas (mínimo 2) referenciadas en estilo APA.  Al finalizar, vuelve a la plataforma y sigue los pasos que se indican para enviar tu actividad.

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