ACTIVIDAD 6 ESTADISTICA INFERENCIAL UVM PDF

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ESTADISTICA INFERENCIALUNIDAD 4 / ACTIVIDAD 6EJERCICIOS SOBRE PRUEBA DE HIPÓTESISDOCENTE: MTRO. VÍCTOR TINOCO CEDILLOEQ # 4ALUMNOS: ALEJANDRO GUADALUPE CEJA MARTÍNEZDOUGLAS ALEXANDER LINARES PEÑATEUBALDO MOUETT GÓMEZJOSÉ DE JESÚS VARGAS ESTRADAFECHA DE ENTREGA 15/08/ Con base en el material consulta...

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ESTADISTICA INFERENCIAL UNIDAD 4 / ACTIVIDAD 6 EJERCICIOS SOBRE PRUEBA DE HIPÓTESIS

DOCENTE: MTRO. VÍCTOR TINOCO CEDILLO

EQ # 4 ALUMNOS: ALEJANDRO GUADALUPE CEJA MARTÍNEZ DOUGLAS ALEXANDER LINARES PEÑATE UBALDO MOUETT GÓMEZ JOSÉ DE JESÚS VARGAS ESTRADA

FECHA DE ENTREGA 15/08/2021

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• Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca de los siguientes temas:

➢ Establecimiento de las hipótesis nula y alternativa ➢ Errores tipo I y tipo II ➢ Pruebas unilaterales sobre la media de una población: caso de muestra grande ➢ Pruebas bilaterales sobre la media de una población: caso de muestra grande ➢ Pruebas sobre la media de una población: caso de muestra pequeña ➢ Pruebas sobre la proporción de una población

Aplicaciones 1. Considere una prueba en la que H0 = 4 . Para cada uno de los casos siguientes, establezca la región de rechazo para la prueba en términos de un estadístico z . 𝑯𝟏 : 𝝁 < 𝟒

a.

Ha : μ  4, α = .05

b.

Ha : μ  4, α = .10

c.

Ha : μ  4, α = .05

d.

Ha : μ  4, α = .05

𝒛 = −𝟏. 𝟔𝟒

𝑯𝟏 : 𝝁 < 𝟒 𝒛 = −𝟏. 𝟐𝟖 𝑯𝟏 : 𝝁 > 𝟒 𝒛 = 𝟏. 𝟔𝟒

𝑯𝟏 : 𝝁 = 𝟒 𝒛 = ±𝟏. 𝟗𝟔

2. Una muestra aleatoria de n = 1000 observaciones de una población binomial produjo x = 279. Si su hipótesis de investigación es que p sea menor a 0.3, ¿qué debe escoger para su hipótesis alternativa?, ¿Y para su hipótesis nula?

𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒔𝒊𝒔 𝒏𝒖𝒍𝒂: 𝑯𝟎 : 𝒑 .30

𝑧=

𝐻1 : 𝑝 = .30

𝛼 = ±1.64

. 39 − .30

√. 39 ∗ .30 225

=

. 09 = 4.09 . 022

𝑷𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒔𝒆 𝒂𝒄𝒆𝒑𝒕𝒂 𝑯𝟎 Página 6 de 9

7. Baterías defectuosas. La reputación (y por consecuencia las ventas) de muchas empresas puede verse seriamente dañada por embarques de productos manufacturados con un alto porcentaje de piezas defectuosas. Por ejemplo, un fabricante de baterías alcalinas puede querer estar razonablemente seguro de que menos del 5% de sus baterías son defectuosas. Suponga que se seleccionan de un gran embarque aleatoriamente 300 baterías, se prueba cada una y 10 resultan defectuosas. ¿Este resultado provee al fabricante suficiente evidencia para concluir que la fracción defectuosa en todo ese embarque es menor a 0.05? Utilice α = .01 𝐻0 : 𝑝 < 5%

𝐻1 : 𝑝 > %

. 3 − .5

−.2 = −9.09 . 022

𝑧=

𝛼 = 1.28

√. 3 ∗ .5 300

=

𝑷𝒐𝒓 𝒕𝒂𝒍 𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒔𝒆 𝒂𝒄𝒆𝒑𝒕𝒂 𝑯𝟎 8. Tasa de criminalidad. La tasa de criminalidad en E.U.A, ¿realmente está disminuyendo? Algunos sociólogos afirman que sí; explican que la razón de esta disminución, entre las décadas de los años 1980 y 1990, es la demografía. Parece que la población está envejeciendo y existe una correlación negativa entre la edad y la propensión a cometer crímenes. De acuerdo con el FBI y el Departamento de Justicia de E.U.A., 70% de las personas arrestadas son varones entre 15 y 34 años (Fuente: True Odds by J. Walsh, Merritt Publishing). Suponga que usted es un sociólogo del estado de Wyoming, una muestra aleatoria de expedientes policiales informa que el mes previo hubo 32 personas arrestadas, 24 de éstas fueron hombres de 15 a 34 años de edad. Utilice un nivel de significancia del 1% para probar la afirmación que indica que la proporción de tales arrestos en la población del estado es distinta al 70%.

𝐻0 : 𝑝 = .70

𝐻1 : 𝑝 ≠ .70

𝛼 = .05 = ±1.96

𝒛=

. 7(1 − .7) = √. 0065 = .08 𝜎𝑝 = √ 32

. 𝟕𝟓−. 𝟕𝟎 =. 𝟔𝟐𝟓 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐 𝒔𝒆 𝒓𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝑯𝟎 . 𝟎𝟖

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9. (Ver base de datos SKINCREAM). Efectividad de crema facial. La marca de cosméticos Ponds descontinuó la producción de Age-Defying Complex, una crema con ácido Alpha-hidróxido y los sustituyó con Age-Defying Towlettes. La empresa anunciaba que el producto podía reducir marcas de expresión y mejorar significativamente la piel. En un estudio publicado en la revista Archivos de Dermatología (junio 1996), 33 mujeres de mediana edad utilizaron el producto con Alpha-hidróxido durante 22 semanas. Al final de este periodo una dermatóloga evaluó si la piel de cada participante en el estudio había mejorado o no. Los resultados para las 33 mujeres (I=Mejoró y N=No Mejoró) se encuentran en el archivo de datos SKINCREAM. b. ¿La información provee suficiente evidencia para concluir que la crema mejora la piel de más del 60% de las mujeres de edad media? Utilice α = .05 . Sí, se muestra a continuación:

𝐻0 : 𝑝 > .60

𝐻1 : 𝑝 ≠ .60

𝛼 = .025 = ±1.51

𝒛=

. 6(1 − .6) = √. 007 = .083 𝜎𝑝 = √ 33

. 𝟕𝟐−. 𝟔𝟎 = 𝟏. 𝟒𝟒 𝒑𝒐𝒓 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐 𝒔𝒆 𝒂𝒄𝒆𝒑𝒕𝒂 𝑯𝟎 . 𝟎𝟖𝟑

c. Encuentre e interprete el valor- p de la prueba El valor es: 72% según el análisis es la proporción de la muestra que tuvo mejoría en la piel.

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Referencias

Devore, J. L. (2016). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/93280 McClave, J., & Sincich, T. (2014). Statistics (12 ed.). Harlow: Pearson. Mendenhall, W. I., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2015). Introducción a la probabilidad y estadística (14 ed.). México, D.F: CENGAGE Learning. Sweeney, D. J., Anderson, D. R., & Williams, T. (2011). Estadistica para negocios y economia (11 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/39949

• Redacta una conclusión en la que expliques y relaciones los siguientes conceptos: - Hipótesis Nula Es la aseveración que se da en un principio, o la que se busca desmentir por así decirlo. -

Hipótesis Alternativa Es la hipótesis contraria a la que se dio inicialmente.

-

¿Qué entendemos por Error Tipo I y Error Tipo II? Cuando se descarta la hipótesis nula y resulta ser verdadera se habla de error tipo I y cuando se acepta la hipótesis nula cuando en realidad es falsa, se habla de error tipo II.

-

¿Qué entendemos por el nivel de significancia de una prueba? Es el margen a partir del cual se tendrá que definir si la hipótesis nula debe o no debe ser aceptada.

• Agrega las fuentes consultadas (mínimo 2) referenciadas en estilo APA. Referencias: •

Maestro Gustavo. (2016). Prueba de hipótesis ejemplo 1 TABLAS Z EN LINK considerado en la descripción. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=tCLeJCuBSZM

•

Maestro Gustavo. (2016). Prueba de hipótesis para una proporción. Ejemplo 2. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=b4vv_fWcOHk https://www.youtube.com/watch?v=b4vv_fWcOHk

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