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Ejercicios: 1. Considérese que la variable aleatoria X puede tomar los valores 1, 2, 3, 4 y 5 con 2x+1 35

probabilidad f x (x) =

para x=1, 2, 3, 4, 5 y f x (x) = 0 e.o.c.

a) Verifique que esta función cumple las propiedades de una función de densidad discreta Para x=1, 2, 3, 4, 5 2x+1 35

>0

Para otros casos f x (x) = 0 Por lo tanto f x (x) ≥ 0 {x | f x (x) > 0} = {1 , 2 , 3 , 4 , 5} Es un conjunto finito 5

∑ f x (x i ) =

i=1

3 35

+ 355 + 357 + 359 +

11 35

=1

Por lo tanto es una función de densidad. b) Determine la expresión para la función de distribución.

2. Suponga que una urna contiene dos bolas negras y dos bolas blancas y que se toman dos bolas al azar de la urna sin reemplazo. a) Haga un listado para todos los eventos simples de este experimento. Ω = {(n, n) , (n, b) , (b, b)}

b) Sea X el número de bolas blancas en la selección, determine la función de densidad de X. X

0

1

2

f x (X)

1/3

1/3

1/3

f x (X ) = 0 e.o.c. 3. A partir de una serie de estudios se determinó que el número de interrupciones de la corriente eléctrica por mes en un sector de la ciudad, tienen las siguientes probabilidades:

Y P[X=x]=0 e.o.c. a) Defina la función de distribución de esta variable aleatoria.

b) Grafique las funciones de densidad y de distribución. Densidad.

Distribución.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE No. 7 En equipos, proporcionar un ejemplo de una variable aleatoria discreta para una situación de la vida real, especificando los valores que puede tomar, definiendo su función de densidad y su función de distribución y presentando las gráficas correspondientes a estas funciones Un alumno tiene 3 libretas iguales, una de probabilidad, una de química y una de cálculo. Al salir se le hizo tarde y escogió dos libretas al azar.

Espacio muestra: Ω = { (C álculo, p robabilidad) , (C álculo, química) , (P robabilidad, química)} Variable aleatoria discreta: El número de libretas que son del área de matemáticas. X (ω 1 ) = 2 X (ω 2 ) = 1 X (ω 3 ) = 1 Función de densidad. X

1

2

f x (X)

1/3

2/3

f x (X) = 0 e.o.c.

Función de distribución.

Ejercicios: 1. Demuestre que la siguiente es una función de densidad y halle P[0.33...