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Adecuación de un terreno...

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TRABAJO COLABORATIVO CIENCIAS MATEMATICAS

LUZ MAIRETH BUITRAGO YEPES PAOLA ANDREA RUIZ FONSECA SANDRA MILENA MORALES

POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS CIENCIAS BASICAS MATEMATICAS BOGOTA 2020

TRABAJO COLABORATIVO CIENCIAS MATEMATICAS

LUZ MAIRETH BUITRAGO YEPES PAOLA ANDREA RUIZ FONSECA SANDRA MILENA MORALES GRUPO N°17 SUBGRUPO N°19

SITUACIÓN PROBLEMA: ADECUANDO UN TERRENO

INSTRUCTOR HERNANDO LEYTON

POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS CIENCIAS BASICAS MATEMATICAS BOGOTA 2020

SITUACIÓN PROBLEMA: ADECUANDO UN TERRENO SUBGRUPO 19

La señorita Julieta Peña adquirió un terreno en el cual planea cultivar flores para exportar. Luego de revisar varias propuestas, decide establecer las diferentes secciones como lo indica la siguiente figura. Cuenta con una para cultivar las flores (sección verde claro), otra para las oficinas y el transporte de los productos (sección rosada y azul), otra para el tratamiento de agua (sección café) y en la última construye un solar (sección circular).

Para el cultivo de flores se debe comprar fertilizante y diluirlo en agua para la irrigación. En los lados del cultivo que no colindan con alguna sección se coloca cerca. Las demás secciones se deben adecuar para su uso, esto es, construir paredes prefabricadas, laminar y colocar el techo.

A continuación, se especifican los precios cotizados:

❖ Fertilizante premium para cultivar flores, tiene un costo de $12,990 pesos por litro; se debe usar 148 ml (mililitros) por cada 2 m2 (metros cuadrados). ❖ Cada 680 ml de fertilizante se debe diluir en 0.9 litros de agua ❖ La cerca que se va a utilizar para la sección del cultivo tiene una dimensión de cinco metros de largo por dos metros de altura y cuesta $97,000 pesos cada una. Las separaciones del cultivo con las otras secciones no necesitan cerca, en su lugar se utiliza las paredes prefabricadas. ❖ Una pared prefabricada tiene dimensiones de cinco metros de largo por dos metros y medio de altura y cuesta $107,280 pesos cada una. A excepción del cultivo, en las demás secciones se usa pared. ❖ El laminado para los pisos de todas las secciones, a excepción del cultivo, cuesta $58,285 pesos cada caja, una caja alcanza para dos metros cuadrados. ❖ La teja para cubrir todas las secciones, a excepción del cultivo, cuesta $367,900 cada unidad con dimensiones de 4.6 metros de largo por 1 metros de ancho.

Ayude a la señorita Julieta a responder:

✓ ¿Cuántos litros de agua son necesario para irrigar el fertilizante en toda el área del cultivo? ¿Cuál es precio total de la adecuación? ✓ Elabore una tabla en donde relacione las cantidades necesarias para adecuar el terreno y su respectivo precio (tenga en cuenta que las cantidades se compran por unidades, por ejemplo, no se puede comprar 4.3 litros de fertilizante, se debe comprar 5 litros).

SOLUCIÓN

. GASTO EN FERTILIZANTE: Datos: El fertilizante tiene un Precio de $ 12.990 y se debe utilizar 148 ml por cada 2 m2

. Es decir, necesitamos saber el área en la que se utilizara fertilizante y además la equivalencia mililitros a litros. ➢

Conversión de mililitros a litros:

148ml ÷ 1000 ml = 0.148 L por cada 2 m2

Área para utilizar fertilizante:

➢

Área del cuadrado sección café para tratamiento de agua:

1.4 + 1.4 + 1.4 = 4.2 Ancho del cuadro. 1.4 + 1.4 + 1.4 = 4.2 Alto del cuadro. 4.2 × 4.2 = 17.64 Área total del cuadro.

➢

Para el Área de la parte derecha inferior (punteada no utilizada en el dibujo) del cuadrado grande.

1.4 + 1.4 + 1.4 + 1.4 + 1.4 = 7 ➢

Área de un rectángulo es

b×h= 1.4 × 7 = 9.8 • • • • •

Para hallar el área de un triángulo es: 𝑏∗ℎ

2 1.4∗1.4 2 1.96 2

0.98

➢

Área del cuadrado total tomando zonas verdes, café y las punteas en la parte derecha inferior que no hace parte del área a fertilizar pero que la necesitamos para hallar el área:

15 cuadros de ancho contando las áreas puenteadas por 1.4 que mide cada cuadro y, 11 cuadros de alto contando las áreas puenteadas por 1.4 que mide cada cuadro. • • • •

b=15×1.4 b=21 h=11×1.4 h=15.4

➢ Para hallar el área total del cuadrado utilizamos la siguiente formula: b×h= 21×15.4=323.4

➢ Vamos a hallar el área total a fertilizar: Datos para solucionar: • • • •

Área total del cuadrado (AT): 4 m Área del cuadrado café (A2): 17.64 m Área del rectángulo punteado (A3): 9.8 m Área del triángulo punteado (A4): 0.98 m A1 = AT − A2 − A3 − A4 A1 = 323.4 − 17.64 = 305.76 A1 = 305.76 − 9.8 = 295.96 A1 = 295.96 − 0.98 = 294.98 A1 = 294.98

Aquí lo que hicimos es al área total del cuadrado restamos las áreas de los sitios donde no se va fertilizar y los que no hacen parte de la imagen inicial. Así podemos saber qué área total a fertilizar es

294.98m

➢ Ahora vamos a saber cuántos litros de fertilizante necesitamos para el área a cultivar. (A1 ÷ 2) × 0.148 = (294.98 ÷ 2) × 0.148 = 147.49 × 0.148 = 21.83 = 22L ➢ El precio del fertilizante total a utilizar es: 22L × $12.990 = $285.780

El total del fertilizante a usar nos cuesta $ 285.780 pesos.

CUÁNTOS LITROS DE AGUA SON NECESARIO PARA IRRIGAR EL FERTILIZANTE EN TODA EL ÁREA DEL CULTIVO Datos: Cada 680 ml de fertilizante se debe diluir en 0.9 litros de agua

Tomamos los litros de fertilizante 21,828 Lt lo dividimos en 680 ml de agua, luego se deberá multiplicar el resultado por 0.9 ml de agua.

21.828,52÷680 =32,100 32,100 x 0.9 = 28,890 Para irrigar el fertilizante en toda el área del cultivo, necesitamos 28.890 Litros de agua.

CERCADO DEL CULTIVO DE FLORES Datos: La cerca dimensión de 5 m de largo por 2 m de altura valor $97,000 c/u

Cerca 1: metros

Cerca 2: metros

Cerca 3:

Cerca 4:

Cerca 5:

Cerca 6

Total de la cerca del cultivo:

11.2+2.8+7+19.6+7+.07=48.3 metros, se realiza aproximación a 50 metros. Para hallar el total de la cerca que se necesita para el cultivo se divide el total de la cerca del cultivo entre el metraje que mide cada cerca: 50 / 5 =10 cercas 10 x 97.000=970.000

Para hallar el costo del total de la cerca se multiplica el total de las cercas por $97.000. El valor total de las cercas para el cultivo es de $970.000.

ADECUACIÓN DE LAS SECCIONES

Datos: Laminado para los pisos: Valor caja por 2 𝒎𝟐

$58,285.

Pared prefabricada: dimensiones 5 m de largo por 2.5 m de altura Valor unitario: $107,280 Teja: dimensiones de 4.6 metros de largo por 1 metros de ancho. Valor unitario: $367,900.

Para establecer el material necesario para realizar las adecuaciones de las áreas que no corresponden a cultivo, es necesario determinar el área y el perímetro de las oficinas, transportes de producto, el centro de tratamiento de agua y el solar

➢ Centro de tratamiento de agua:

Área: 𝑨=𝒍

𝟐

= 𝟒, 𝟐 . 𝟒, 𝟐 = 𝟏𝟕, 𝟔𝟒 𝒎𝟐

Perímetro: 𝒑 = 𝟒𝒍 = 𝟒, 𝟐 + 𝟒, 𝟐 + 𝟒, 𝟐 + 𝟒, 𝟐 = 𝟏𝟔, 𝟖 𝒎𝟐

➢ Se evidencia que las oficinas y transporte de producto cuentan con la misma longitud, por lo tanto, al determinar una de las áreas contaríamos con la información necesaria para determinar los materiales que requerimos para la adecuación de las dos:

Área:

𝑨=

𝒃. 𝒉 𝟏, 𝟒 . 𝟒, 𝟐 𝟓, 𝟖𝟖 = 𝟐, 𝟗𝟒 𝒎𝟐 = = 𝟐 𝟐 𝟐

Perímetro: Para hallar el perímetro debemos encontrar la hipotenusa del triángulo:

𝒉𝟐= 𝒚𝟐+ 𝒙𝟐 √𝒉

𝟐

= √ 𝒚𝟐 + 𝒙𝟐

√𝒉

𝟐

= √𝟏, 𝟒𝟐 + 𝟒, 𝟐𝟐

𝒉 = √𝟏, 𝟗𝟔 + 𝟏𝟕, 𝟔𝟒 𝒉 = √𝟏𝟗, 𝟔 𝒉 = 𝟒, 𝟒𝟐

𝑷 = 𝒍𝟏+ 𝒍𝟐+ 𝒍𝟑= 𝟏, 𝟒 + 𝟒, 𝟐 + 𝟒, 𝟒𝟐 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟐 𝒎𝟐

➢ Solar:

Área: 𝟏

𝟏

𝟏

𝟏

𝑨 = 𝟐 (𝝅𝒓𝟐 ) = 𝟐 (𝝅 𝟐. 𝟖𝟐 ) = 𝟐 (𝝅 𝟕, 𝟖𝟒)= (𝟐𝟒, 𝟔𝟑𝟎) = 12.315 𝒎𝟐 𝟐 Perímetro:

𝑷=

𝟏 𝟏 𝟏 (𝟐𝝅𝒓 ) = (𝟐𝝅𝒓 𝟐, 𝟖 ) = (𝟏𝟕, 𝟓𝟗𝟐) = 𝟖, 𝟕𝟗𝟔𝒎𝟐 𝟐 𝟐 𝟐

Laminado para los pisos: Valor caja por 2 𝒎𝟐

$58,285.

Primero determinaremos el área total que corresponde a la suma de las secciones relacionadas a continuación:

Área Total: Sección Tratamiento de agua Oficinas Transporte de producto Solar Área Total

Área 𝟏𝟕, 𝟔𝟒 𝒎𝟐 𝟐, 𝟗𝟒 𝒎𝟐 𝟐, 𝟗𝟒 𝒎𝟐 12.315 𝒎𝟐 35,835 𝒎𝟐

Teniendo en cuenta que cada caja cubre 2 𝒎𝟐 se divide el total de área en 2 para determinar la cantidad de cajas que necesitaremos: 35,835 𝒎𝟐 / 2 = 17,717 𝒎𝟐

Se deben comprar 18 cajas 𝟏𝟖 × 𝟓𝟖. 𝟐𝟖𝟓 = 𝟏. 𝟎𝟒𝟗. 𝟏𝟑𝟎

Total laminado para pisos $ 1.049.130

Pared prefabricada: dimensiones 5 m de largo por 2.5 m de altura Valor unitario: $107,280

Primero determinaremos el perímetro total que corresponde a la suma de las secciones relacionadas a continuación: Perímetro total

Sección Tratamiento de agua Oficinas Transporte de producto Solar Perímetro Total

Perímetro 𝟏𝟔, 𝟖 𝒎𝟐 𝟏𝟎. 𝟎𝟐 𝒎𝟐 𝟏𝟎. 𝟎𝟐 𝒎𝟐 𝟖, 𝟕𝟗𝟔𝒎𝟐 45,636 𝒎𝟐

En esta parte podemos notar que se cuenta con dos opciones las cuales nos cambian el valor total del ejercicio.

Teniendo en cuenta que la pared la sección de oficinas y transporte de producto es compartida al perímetro total se le resta o no uno de los lados que comparten •

Primera opción:

𝟒𝟓, 𝟔𝟑𝟔 − 𝟏. 𝟒 = 𝟒𝟒, 𝟐𝟑𝟔 Pared a comprar 𝟒𝟒, 𝟐𝟑𝟔 ÷ 𝟓 = 𝟖, 𝟖𝟒𝟕𝟐 Se divide en 5 dado que este es el largo de la pared Dados los parámetros de ejercicio debemos comprar 9 tejas 𝟗 × 𝟏𝟎𝟕. 𝟐𝟖𝟎 = 𝟗𝟔𝟓. 𝟓𝟐𝟎

Total pared prefabricada $ 𝟗𝟔𝟓. 𝟓𝟐𝟎

•

Segunda opción:

Pared a comprar 𝟒𝟓, 𝟔𝟑𝟔 ÷ 𝟓 = 𝟗, 𝟏𝟐𝟕𝟐 Se divide en 5 dado que este es el largo de la pared Dados los parámetros de ejercicio debemos comprar 10 tejas

𝟏𝟎 × 𝟏𝟎𝟕. 𝟐𝟖𝟎 = 𝟏. 𝟎𝟕𝟐. 𝟖𝟎𝟎

Total pared prefabricada $ 𝟏. 𝟎𝟕𝟐. 𝟖𝟎𝟎

De acuerdo a lo anteriormente mencionado entre las dos opciones hay una diferencia de $107.280. Se ha tomado la primera opción dado que es una pared compartida

Teja: dimensiones de 4.6 metros de largo por 1 metros de ancho. Valor unitario: $367,900. Primero determinaremos el área total que corresponde a la suma de las secciones relacionadas a continuación:

Área Total: Sección Tratamiento de agua Oficinas Transporte de producto Solar Área Total

Área

𝟏𝟕, 𝟔𝟒 𝒎𝟐 𝟐, 𝟗𝟒 𝒎𝟐 𝟐, 𝟗𝟒 𝒎𝟐 12.315 𝒎𝟐 35,835 𝒎𝟐

Dadas las dimensiones de la teja debemos encontrar el área de la misma:

𝑨 = 𝒃. 𝒉 = 𝟒, 𝟔 . 𝟏 = 𝟒, 𝟔 𝒎𝟐 35,835 𝒎𝟐 / 4,6𝒎𝟐 = 7,79 𝒎𝟐

Se deben comprar 8 tejas 𝟖 × 𝟑𝟔𝟕. 𝟗𝟎𝟎 = 𝟐. 𝟗𝟒𝟑. 𝟐𝟎𝟎

Total teja $ 𝟐. 𝟗𝟒𝟑. 𝟐𝟎𝟎

Como resultado la señorita Julieta necesita

✓ 28.890 Litros de agua Para irrigar el fertilizante en toda el área del cultivo.

✓ Para la adecuación el terreno requiere en total $6.213.630

A continuación, las cantidades de producto y totales por cada uno:

Total Producto

Total Adecuación del Terreno Unidades Valor Unitario

Total

Fertilizante

22

$

12.990

$

285.780

Cerca Pared Prefabricada Piso Laminado Teja Total

10 9 18 8

$ $ $ $

97.000 107.280 58.285 367.900

$ $ $ $ $

970.000 965.520 1.049.130 2.943.200 6.213.630...