Aflevering 12 - Matematik C PDF

Preview

Summary

Matematik C...

Description

AFLEVERING 12 Opgave 1

Bestem en forskrift for f Forskriften for en lineær funktion er: f (x)=a·x+b Grafen for den lineære funktion -

f

går igennem to punkterne

Da grafen for den lineære funktion

(0,4) og (6,6) .

går igennem punktet

f

(0,4) , derfor

b=4 -

Da grafen for den lineære funktion derfor indsætter jeg alle de kendte tal i

går igennem punktet

f

f (x)=a·x+b

(6,6)

for at bestemme

og

b=4 ,

a

6 =a· 6 +4 a=

1 3

1 Forskriften for f er: f (x)= · x+ 4 3 ALT I ALT ER DER 2 MÅDER AT LØSE DENNE OPGAVE 

Aflæst på grafen: (b er skæring med y-aksen, så b=4 (aflæst)) (a er hældningstallet. Jeg går 3 mod højre og så går jeg 1 opad, så a=1/3, eller jeg går 1 til højre og aflæser, hvor meget y vokser, så a=1/3)



Brug af formlen Aflæst to punkter på grafen (0,4) og (6,6) a=

y2 − y1 x2 − x1

__________________________________________________________________________

Opgave 2

Opstil en model Jeg vælger en eksponentiel funktion procentændring Lad x

f ( x )=b· a x , da f ( x ) aftager med en fast

r=−1,7 % pr. år.

være antallet af år efter 2005.

Lad f (x)

være antallet af anmeldte arbejdsulykker i perioden efter 2005.

I 2005 var antallet af anmeldte arbejdsulykker 47295, dvs. at begyndelsesværdi

b=47295

Antallet af anmeldte arbejdsulykker faldt med 1,7% pr. år, dvs. fremskrivningsfaktoren a=1+ ( −0,017) =0,983 Modellen er: f (x)=47295 ·0,983 x __________________________________________________________________________ Opgave 3

a) Tegn grafen for mandens vægt Grafen tegnes ved hjælp af GeoGebra

b)

f ( x ) =85 . Bestemt x

Jeg har tegnet en linje

y=85 og ledt efter skæringspunkter mellem

har fået to skæringspunkterne

y

og

f ( x ) . Jeg

(152,23 ; 85) og ( 25,55 ; 85) .

Så mandens vægt når ned på 85 kg efter 26 døgn eller 153 døgn. __________________________________________________________________________ Opgave 4

a) Konstruer en målfast tegning af trekant ABC Trekanten

ABC

tegnes

konstruktionsbeskrivelser

på

GeoGebra.

Alle

trinene

ses

i

tegning

og

b) Bestemt |BH| Højden |BH|=34,97918 m (Se tegning og konstruktionsbeskrivelser linje 14) c) Arealet af Ishavskatedralens facade T =519,36334 m (Se tegning og konstruktionsbeskrivelser linje 10)

Opgave 5

x y Arealet for rektanglet er -

Når

y=3

2 12 A=x·y =2· 12=24

3 8

6 4

A=x·y x= -

A 24 = =8 y 3

Når x=6 A=x·y

A y= = 24 =4 x 6 __________________________________________________________________________ Opgave 6

a) Betydningen af tallet 1447 f ( x ) =124,7 · x+1447 Tallet 1447 fortæller at omsætningen af malervarer er 1447 mio. euro i 2009. b) Tilvækst af omsætningen hvert år Omsætningen af malervarer steg 124,7 mio. euro hvert år ifølge modellen. c) Bestemt år når omsætningen kom over 2500 mio. euro f ( x ) =124,7 · x+1447

Når f ( x ) =2500 2500=124,7 · x+ 1447

⇕

Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.

x=8,44 Året: 2009 + 8,44 =2017,44 Efter 2018 kom omsætningen over 2500 mio. euro. __________________________________________________________________________

Opgave 7

a) Konstruer en målfast tegning af trekant ABC Jeg har brugt GeoGebra til at konstruere trekanten konstruktionsbeskrivelser.

ABC . Alle trinene ses i tegning og

b) Argumenter for, trekanter ACM Jeg har set at trekanter

|AM |=¿ BM ∨¿

fordi M

ACM

og BCM og

BCM

er midtpunktet af siden

har det samme areal har det samme højden BC, og AB .

Derfor, 1 1 T ❑ ACM = ·|BC|·|AM|= ·|BC |·|BM |=T ❑BCM 2 2 Dvs. de to trekanter ACM

og BCM

har det samme areal...