Aflevering 9 - Matematik C PDF

Preview

Summary

Matematik C...

Description

AFLEVERING 9 Opgave 1 Sygehusenes udgifter til medicin er i perioden 2003 - 2008 med dog tilnærmelse vokset med 22,8% pr. år. I 2003 var udgifterne til medicin 1,75 mia. kr. a) Opstil en model, der beskriver udviklingen i udgifterne til medicin i den nævnte periode

Hvorfor skal man vælge denne funktion? Jeg vælger eksponentiel funktion pga. fast procentændring y=b· a

x

Lad x være antallet af år efter 2015 Lad y være sygehusenes udgift efterårene. I 2003 var udgifterne til medicin 1,75 mia.kr, dvs. at begyndelsesværdi b = 1,75 Udgifterne vokser med 22,8% pr. år, dvs. a=1+ 0,228=1,228 , fremskrivningsfaktor Modellen er:

x

y=1,75 · 1,228

1

Opgave 2

a. Ud fra sumkurven har jeg fået kvartilsættet: Nedre kvartil: Median:

Q 1=36

m≈ 45

Øvre kvartil: Q 3 ≈ 55 Øvre kvartil fortæller at der er 75% af danske folkeskolelærere, som er 54,2 år gamle eller yngre.

2

b. Ud fra sumkurven har jeg fået: 60% af folkeskolelærerne er 50 år gamle, og 38% af folkeskolelærerne er 40 år gamle. Derfor procenten af folkeskolelærerne mellem 40 og 50 år gamle er 22% (60%-38%).

c.

Alder (år)

20 - 30

30 - 40

40 - 50

50 - 60

60 - 70

Intervalfekven

8%

30 %

22%

32%

8%

s (%)

3

Opgave 3



Den lineære sammenhæng:

y=ax + b

b=4 , fordi grafen skærer y-akse i et punkt (0,4)

a=



−1 , fordi når x vokser med en enhed, falder y med 2 Den eksponentielle sammenhæng:

1 2

y=c ·1,20 x

c=2 , fordi grafen skærer y-akse i et punkt (0,2)

Opgave 4

4

1. Jeg har brugt Regressionanalyse i GeoGebra til at få residualplotter. Dermed har jeg fået de følgende resultater: -

Den lineære sammenhæng passer ikke, fordi residualplottet viser at residualerne er små i forhold til funktionsværdierne (små afstande til x-aksen), men residualplottet er ikke tilfældigt fordelt omkring x-aksen, dvs. man kan se, at der er et mønster.

5

-

Den eksponentielle sammenhæng passer ikke, fordi residualplottet viser at residualerne er små i forhold til funktionsværdierne (små afstande til x-aksen), men residualplottet er ikke tilfældigt fordelt omkring x-aksen, dvs. man kan se, at der er et mønster.

-

Den potens sammenhæng passer, fordi residualplottet viser at residualerne er små i forhold til funktionsværdierne (små afstande til x-aksen), og residualplottet er tilfældigt fordelt omkring x-aksen, dvs. man kan se, at der ikke er et mønster.

6

2. Ved at bruge Regressionanalyse i GeoGebra til at få residualplotter. Dermed har jeg fået forskriften: 3.

0,12 f ( x )=1,84 · x

x=8 , beregn f ( 8 ) f ( x )=1,84 · x 0,12 f ( 8 )=1,84 ×8 0,12 ≈ 2,36 Længden af en 8 år gammel søko er 2,36m

4.

f ( x )=2,25 , beregn x f ( x )=1,84 · x 0,12 2,25=1,84 · x ⇕

0,12

Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.

7

x=5,3461

Den søko på 2,25 m er 5,34 år gammel 5.

x=37 , beregn f ( 37 ) 0,12 f ( x )=1,84 · x

f ( 37 )=1,84 ×37 0,12 ≈ 2,84 Det ville være ca. 2,84 m, hvis jeg var en søko. Opgave 5

a. Hvorfor skal man vælge denne funktion? Lineære funktion pga. fast absolut tilvækst - fast pris pr. m3 Lad x være vandforbruget (målt i kubikmeter) Lad y være den samlede udgift til vand (i kr.) Sammenhængen mellem x og udtrykkes en forskrift:

y=a·x + b

8

a = 34,15, fordi man skal betale 34,15 kr. for et vandforbrug på 1 kubikmeter. b = 581,25 - det faste årligt - begyndelsesværdi Formlen, der beskriver sammenhængen mellem den samlede udgift og vandforbruget, er: y=34,15 · x+581,25

b. I Holstebro y=34,15 · x+581,25

y=34,15 · 12+ 581,25 =991,05 En forbruger i Holstebro skal betale 991,05 kr. for et vandforbrug på 12 kubikmeter.

I Hillerød y=49,38· x +308,75

y=49,38· 12+308,75 ≈ 901,31 En forbruger i Holstebro skal betale 901,31 kr. for et vandforbrug på 12 kubikmeter.

Hvor stort skal vandforbruget være, for at en forbruger i Holstebro skal betale mindre end en forbruger i Hillerød? Jeg beregner første at hvor mange kubikmeter, som en forbruger i Holstebro betaler det samme som en forbruger i Hillerød, dvs. y Holstebro = y Hillerød

9

34,15 · x + 581,25= 49,38 · x + 308,75

⇕

Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.

x=17,892 Når vandforbruget er over 17,892, så skal en forbruger i Holstebro betale mere end en forbruger i Hillerød.

10...