Aisyah Purnama Dewi MATEMATIKA WAJIB UNTUK SMA/MA Kelas X Semester 1 PDF

Preview

Summary

Aisyah Purnama Dewi Berbasis Teori Variasi MATEMATIKA WAJIB UNTUK SMA/MA Kelas X Semester 1 EDISI GURU (Disertai Kunci Jawaban) 1 LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR Berbasis Teori Variasi Matematika Kelompok Wajib Kurikulum 2013 Untuk Siswa Kelas X SMA/MA Semester...

Description

Aisyah Purnama Dewi

Berbasis Teori Variasi

MATEMATIKA WAJIB UNTUK SMA/MA Kelas X Semester 1

EDISI GURU 1

(Disertai Kunci Jawaban)

LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR Berbasis Teori Variasi Matematika Kelompok Wajib Kurikulum 2013 Untuk Siswa Kelas X SMA/MA Semester 1 Edisi Guru (Disertai Kunci Jawaban) Penulis Pembimbing Penilai

: Aisyah Purnama Dewi : Dr. R. Rosnawati : Dra. Endang Listyani, M.S Nur Hadi W, M.Eng

Ukuran

: 21×29,7 cm

LKS ini disusun dan dirancang oleh penulis Dengan menggunakan Microsoft Office Word 2013

2

KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan bahan ajar berjudul “Lembar Kegiatan Siswa (LKS) Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Berbasis Teori Variasi pada Matematika Kelompok Wajib Kurikulum 2013 Untuk Siswa Kelas X SMA/MA Semester 1” dengan baik. Shalawat beserta salam tak lupa senantiasa tercurah kepada Rasulullah Muhammad SAW yang telah membawa kita dari kegelapan menuju cahaya. Bahan ajar berupa LKS dibuat untuk memfasilitasi pembelajaran siswa terutama pada pokok bahasan Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear agar siswa dapat mengembangkan diri secara aktif dan maksimal. Adapun LKS ini disusun berdasarkan teori variasi, dimana siswa akan belajar berbasis penemuan konsep matematika dengan mengamati variasi yang diberikan dan mencari pola yang ada. Sehingga siswa dapat menemukan titik-titik kritis dari suatu materi dengan cara berpikir yang telah biasa digunakan siswa dalam kehidupan sehari-hari (membandingkan, mencari pola, menghubungkan, dan menarik kesimpulan). Sebagaimana pepatah “Tak ada gading yang tak retak”, penulis menyadari bahwa bahan ajar ini belumlah sempurna. Oleh karena itu, penulis mengharap kritik dan saran demi perbaikan tugas-tugas penulis selanjutnya secara pribadi maupun kebermanfaatan bagi guru sebagai praktisi pendidikan dan siswa sebagai pengguna. Semoga bahan ajar ini dapat bermanfaat dan dimanfaatkan dengan sebaik-baiknya.

Yogyakarta, Oktober 2015 Penulis,

Aisyah Purnama Dewi

3

DAFTAR ISI Hal Halaman Judul ..................................................................................

i

Halaman Penulis .................................................................................

ii

Kata Pengantar

..............................................................................

iii

Daftar Isi

.............................................................................

iv

LKS 1: Mengenal Sistem Persamaan Linear (SPL) .....................

5-25

LKS 2: Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear (SPL) .............

26-48

LKS 3: Mengenal & Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) ....................................... Daftar Pustaka .................................................................................

4

49-65 66

LEMBAR KEGIATAN SISWA

MENGENAL SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) Tujuan Pembelajaran

Setelah menggunakan Lembar Kegiatan Siswa (LKS) 1 ini, kamu akan dapat:  Menemukan Konsep SPLDV dan SPLTV  Menemukan Konsep Solusi pada SPLDV dan SPLTV  Menemukan Jenis SPLDV berdasarkan konstanta dan solusinya

Pengantar

Gambar 1 1 Sistem Komputer

Gambar 1 2 Ketua Kelas

Pada kehidupan sehari-hari, kita sudah terbiasa menggunakan istilah ‘sistem’. Kita menyebut kumpulan komponen yang terdiri dari perangkat keras (hardware), perangkat lunak (software), dan pengguna (brainware) sebagai sistem komputer. Selain itu, kita sudah terbiasa melihat bagan susunan kepengurusan kelas. Susunan tersebut ternyata juga mewakili suatu sistem yang disebut sistem kerja pengurus kelas. Sistem sendiri merupakan kumpulan komponen-komponen yang saling berkaitan untuk menjalankan fungsi tertentu. Lalu, apa yang dimaksud Sistem Persamaan Linear (SPL) dalam matematika? Untuk mengetahui lebih lanjut mengenai hal tersebut, lakukanlah kegiatan pada LKS ini.

5

1. Menemukan Konsep SPLDV dan SPLTV

Aktivitas 1.1 MENEMUKAN KONSEP PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (PLDV) (CONTRAST: Membandingkan Contoh dan Bukan Contoh PLDV) Lewati bagian ini bila siswa dapat menjawab soal 1 dan 2 pada Tes Pemahaman Awal dengan tepat. Perhatikan dan lengkapi tabel 1, kemudian jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut. Tabel 1 Contoh dan Bukan Contoh PLDV

No 1

2

Contoh PLDV

Bukan Contoh PLDV

Sebuah bingkai foto memiliki keliling Sebuah bingkai foto memiliki luas 80 cm. 375 cm2. Misalkan panjang bingkai adalah x dan lebar bingkai adalah y, maka hubungan x dan y dari kalimat di atas dapat dinyatakan sebagai model matematika 2 + 2 = 80.

Misalkan panjang bingkai adalah x dan lebar bingkai adalah y, maka hubungan x dan y dari kalimat di atas dapat dinyatakan sebagai model matematika 2 = 375.

Misalkan bilangan pertama adalah x dan bilangan kedua adalah y, maka hubungan x dan y dari kalimat di atas dapat dinyatakan sebagai model matematika 5 = 2 − 10.

Misalkan bilangan pertama adalah x dan bilangan kedua adalah y, maka hubungan x dan y dari kalimat di atas dapat dinyatakan sebagai model matematika 5 = − 10.

Terdapat dua bilangan dimana lima Terdapat dua bilangan dimana lima kali bilangan pertama sama dengan kali bilangan pertama sama dengan dua kali bilangan kedua dikurang 10. kuadrat bilangan kedua dikurang 10.

6

3

Sebuah atap rumah memiliki sisi Sebuah atap rumah memiliki sisi berbentuk segitiga sama kaki dengan berbentuk segitiga siku-siku dengan keliling 17 meter. keliling 17 meter.

Gambar 1 4 Atap Segitiga Siku-siku

Gambar 1 3 Atap Segitiga Sama Kaki

Misalkan panjang sisi sama kaki dari segitiga adalah x dan panjang alas dari segitiga adalah y, maka hubungan x dan y dari kalimat di atas dapat dinyatakan sebagai model matematika 2 + = 17.

Misalkan panjang sisi pertama dari segitiga adalah x , panjang sisi kedua dari segitiga adalah y, dan panjang sisi ketiga dari segitiga adalah z, maka hubungan x, y, z dari kalimat di atas dapat dinyatakan sebagai model matematika + + = 17.

1. Apakah yang membedakan model matematika dari contoh dan bukan contoh PLDV 1 pada tabel 1di atas? Model matematika dari contoh merupakan persamaan linear dengan dua variabel, sedangkan bukan contoh merupakan bukan persamaan linear karena memuat xy sehingga pangkat tertinggi dari variabelnya adalah2. 2. Apakah yang membedakan model matematika dari contoh dan bukan contoh PLDV 2 pada tabel 1di atas? Model matematika dari contoh merupakan persamaan linear dengan dua variabel, sedangkan bukan contoh merupakan bukan persamaan linear karena memuat x2 sehingga pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. 3. Apakah yang membedakan model matematika dari contoh dan bukan contoh PLDV 3 pada tabel 1 di atas? Model matematika dari contoh merupakan persamaan linear dengan dua variabel, sedangkan bukan contoh merupakan persamaan linear dengan tiga variabel.

7

4. Jelaskan mengenai pengertian Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) dengan kata-katamu sendiri berdasarkan jawaban-jawabanmu pada nomor sebelumnya. Sebuah persamaan disebut Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) apabila persamaan tersebut linear yakni dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah 1, serta memiliki dua variabel. 5. Nyatakan Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) dalam bentuk umum berikut.

+

=

dimana x, y : variabel a : koefisien dari x b : koefisien dari y c : konstanta persamaan.

(persamaan)

MENEMUKAN SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (PLDV) (GENERALIZATION: Membawa Representasi Lain dari Solusi PLDV) Lewati bagian ini bila siswa dapat menjawab soal 3 dan 4 pada Tes Pemahaman Awal dengan tepat. Perhatikan persoalan berikut dan jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini. “Ibu ingin membeli dua jenis buah untuk acara di rumah dengan total berat 5 kg. Buah yang ibu pilih adalah apel dan jeruk. Berapa kemungkinan berat masing-masing jenis buah yang dapat dibeli ibu?” 1. Misalkan berat apel adalah x dan berat jeruk adalah y, dapatkah kamu menentukan model matematika dari persoalan di atas? Misalkan berat apel adalah x dan berat jeruk adalah y, maka model matematika dari persoalan di atas adalah + = 5.

2. Isilah tabel berikut dengan mengganti nilai variabel-variabel dari persamaan yang kamu temukan. Berat apel (...) Berat jeruk (...)

0

1

1,5

2

4

4,5

5

4

3,5

3

1

0,5

3. Nyatakan kemungkinan jawaban (solusi) dari berat apel dan berat jeruk sebagai himpunan pasangan berurutan (x,y) yang memenuhi persamaan. {(0,5), (1, 4), (1,5, 3,5), (2, 3), (4,1), (… , … ), … }. 8

4. Gambarlah setiap pasangan variabel x dan y dari tabel berat apel dan jeruk sebagai sebuah titik pada bidang koordinat kartesius di bawah ini. Hubungkan titik-titik tersebut.

5. Berapa banyak kemungkinan jawaban (solusi) dari berat apel dan berat jeruk bila dilihat dari grafik yang kamu buat? Jelaskan. Terdapat banyak kemungkinan jawaban karena grafik merupakan garis lurus. 6. Jelaskan mengenai solusi Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) dengan katakatamu sendiri berdasarkan jawaban-jawabanmu pada nomor sebelumnya. Solusi Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) merupakan himpunan pasangan berurutan (x,y) yang memenuhi persamaan. Terdapat banyak kemungkinan solusi dari PLDV.

9

Aktivitas 1.2 MENEMUKAN KONSEP SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) (CONTRAST: Membandingkan Contoh dan Bukan Contoh SPLDV) Lewati bagian ini bila siswa dapat menjawab soal 5 dan 6 pada Tes Pemahaman Awal dengan tepat. Perhatikan Tabel 2 dan jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini. Tabel 2 Contoh dan Bukan Contoh SPLDV

No

Contoh SPLDV

Bukan Contoh SPLDV

1

Andi dan Rahmat pergi ke pasar untuk menggantikan ibu mereka berbelanja. Andi membeli dua ikat bayam dan satu kotak tahu seharga Rp. 9.000,-, sedangkan Rahman membeli satu ikat bayam dan tiga kotak tahu seharga Rp. 17.000,-.

Andi dan Rahmat pergi ke pasar untuk menggantikan ibu mereka berbelanja. Andi membeli dua ikat bayam dan satu kotak tahu seharga Rp. 9.000,-, sedangkan Rahman membeli satu ikat bayam dan tiga buah tempe seharga Rp. 17.000,-.

2

Terdapat sebuah persegi panjang Terdapat sebuah persegi panjang dengan keliling 38 cm. Panjang dengan keliling 42 cm. Luas persegi persegi panjang sama dengan tiga kali panjang tersebut adalah 84 cm2. lebarnya ditambah 3. 1. Isilah tabel berikut dengan model matematika dari Tabel 2. Model Matematika Contoh SPLDV 1

2

Misalkan harga satu ikat bayam adalah x dan harga satu kotak tahu adalah y, maka model matematika dari persoalan di atas adalah 2 + = 9000 dan + 3 = 17000. Misalkan panjang persegi panjang adalah x dan lebar persegi panjang adalah y, maka model matematika dari persoalan di atas adalah 2 + 2 = 38 dan 2 = 3 + 3.

10

Model Matematika Bukan Contoh SPLDV Misalkan harga satu ikat bayam adalah x, harga satu kotak tahu adalah y, dan harga sebuah tempe adalah z, maka model matematika dari persoalan di atas adalah 2 + = 9000 dan + 3 = 17000. Misalkan panjang persegi panjang adalah x dan lebar persegi panjang adalah y, maka model matematika dari persoalan di atas adalah 2 + 2 = 38 dan = 84.

2. Apakah yang membedakan model matematika dari contoh dan bukan contoh 1 pada tabel di atas? Model matematika dari contoh 1 terdiri dari dua persamaan linear yang memiliki dua variabel yang sama yaitu x,y , sedangkan bukan contoh terdiri dari dua persamaan linear dengan tiga variabel yaitu x,y,z. 3. Apakah yang membedakan model matematika dari contoh dan bukan contoh 2 pada tabel di atas? Model matematika dari contoh terdiri dari dua persamaan linear yang memiliki dua variabel yang sama yaitu x,y , sedangkan bukan contoh terdiri dari sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan tidak linear dengan variabel yang sama yaitu x,y. 4. Jelaskan mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan katakatamu sendiri berdasarkan jawaban-jawabanmu pada nomor sebelumnya. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) merupakan himpunan beberapa Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) yang saling berkaitan. 5. Nyatakan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dalam bentuk umum berikut.

dimana

x, y a, d b, e c,f

+ +

= =

(persamaan 1) (persamaan 2)

: variabel : koefisien dari x : koefisien dari y : konstanta persamaan.

Aktivitas 1.3 MENEMUKAN KONSEP SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) Perhatikan contoh persoalan sehari-hari mengenai Sistem Persamaan Linear berikut dan jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut. “Sebuah keluarga memiliki tiga orang anak, yakni anak pertama yang bernama Ara, anak kedua yang bernama Bara, dan anak terakhir yang bernama Dara. Jumlahan umur Ara,

11

Bara, dan Dara adalah 20 tahun. Selisih umur Ara dan Dara sama dengan umur Bara, sedangkan jumlahan umur Ara dan Bara sama dengan empat kali umur Dara.” 1. Buatlah model matematika dari persoalan di atas. Nyatakan setiap persamaan dalam bentuk yang seragam. Misalkan umur Ara dari segitiga adalah x , umur Bara adalah y, dan umur Dara adalah z, maka hubungan x, y, z dari kalimat di atas dapat dinyatakan sebagai model matematika + + = 20, − − = 0, dan + − 4 = 0.

2. Persoalan di atas merupakan contoh persoalan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. Jelaskan pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dengan bahasamu sendiri. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) merupakan himpunan beberapa Persamaan Linear Tiga Variabel (PLTV) yang saling berkaitan. 3. Nyatakan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLTV) dalam bentuk umum berikut.

dimana x,y,z a,e,i b,f,j c,g,k d,h,l

+ + +

+ + +

= =ℎ =

: variabel : koefisien dari variabel x :koefisien dari variabel y : koefisien dari variabel z : konstanta persamaan.

12

(persamaan 1) (persamaan 2) (persamaan 3)

2. Menemukan Konsep Solusi pada SPLDV dan SPLTV Aktivitas 2.1 MENEMUKAN KONSEP SOLUSI PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL DAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (CONTRAST: Membandingkann Contoh dan Bukan Contoh GENERALIZATION: Menampilkan Representasi Grafik dari Solusi SPL)

Solusi

SPL;

Perhatikan Tabel 3 dan jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut. Tabel 3 Solusi dan Bukan Solusi SPL

No 1

2

SPL

Bukan Solusi SPL

Solusi SPL

Andi dan Rahmat pergi ke pasar untuk menggantikan ibu mereka berbelanja. Andi membeli dua ikat bayam dan satu kotak tahu seharga Rp. 9.000,-, sedangkan Rahman membeli satu ikat bayam dan tiga kotak tahu seharga Rp. 17.000,-. Harga satu ikat bayam dan satu kotak tahu adalah .............dan ...........

Solusi dari SPLDV di samping bukanlah (2500, 3500). Harga satu ikat bayam bukanlah Rp. 2.500,dan harga satu kotak tahu bukanlah Rp. 3.500,-.

Solusi dari SPLDV tersebut adalah (2000, 5000). Harga satu ikat bayam adalah Rp. 2.000,dan harga satu kotak tahu adalah Rp. 5.000,-.

Sebuah keluarga memiliki tiga orang anak, yakni anak pertama yang bernama Ara, anak kedua yang bernama Bara, dan anak terakhir yang bernama Dara. Jumlahan umur Ara, Bara, dan Dara adalah 20 tahun. Selisih umur Ara dan Dara sama dengan umur Bara, sedangkan jumlahan umur Ara dan Bara sama dengan empat kali umur

Solusi dari SPLDV di samping bukanlah (1000, 7000). Harga satu ikat bayam bukanlah Rp. 1.000,dan harga satu kotak tahu bukanlah Rp. 7.000,-. Solusi dari SPLTV di samping bukanlah (10, 5, 3). Umur Ara, Bara, dan Dara berturut-turut bukanlah 10 tahun, 5 tahun, dan 3 tahun. Solusi dari SPLTV di samping bukanlah (12, 5, 3). Umur Ara, Bara, dan Dara berturut-turut 13

Solusi dari SPLTV di samping adalah (10, 6, 4). Umur Ara, Bara, dan Dara berturut-turut adalah 10 tahun, 6 tahun, dan 4 tahun.

Dara. Umur Ara, Bara, dan Dara bukanlah 12 tahun, 5 berturut-turut adalah ..., ..., dan tahun, dan 3 tahun. ... tahun. 1. Mengapa pasangan berurutan (2500, 3500), (1000, 7000) bukanlah solusi dan (2000, 5000) ialah solusi dari SPL 1 pada tabel 3 di atas? Pasangan berurutan (2500, 3500) dan (1000, 7000) bukanlah solusi dari SPL 1 karena tidak memenuhi semua persamaan linear dari SPLDV ketika disubtitusikan nilainya ke persamaan. Pasangan berurutan (2000, 5000) adalah solusi dari SPL 1 karena memenuhi semua persamaan linear dari SPLDV ketika disubtitusikan nilainya ke persamaan. 2. Jelaskan pengertian solusi SPLDV dengan melengkapi kalimat di bawah ini. Solusi SPLDV adalah nilai x, y yang memenuhi seluruh persamaan linear dari SPLDV. Solusi dari SPLDV dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan x dan y yaitu (x, y) atau juga dapat dinyatakan dengan himpunan penyelesaian, HP = {(x, y)}. 3. Mengapa pasangan berurutan (10, 5, 3) dan (12, 5, 3) bukanlah solusi dari SPL 2 pada tabel 3 di atas? Pasangan berurutan (10, 5, 3) dan (12, 5, 3) bukanlah solusi dari SPL 2 karena tidak memenuhi semua persamaan linear dari SPLTV ketika disubtitusikan nilainya ke persamaan. 4. Jelaskan pengertian solusi SPLTV dengan melengkapi kalimat di bawah ini. Solusi SPLTV adalah nilai x, y, z yang memenuhi seluruh persamaan linear dari SPLTV. Solusi dari SPLTV dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan x, y, z yaitu (x, y, z) atau juga dapat dinyatakan dengan himpunan penyelesaian, HP = {(x, y, z)}. 5. Buatlah grafik dari SPLDV pada tabel di atas, lalu tentukan posisi (2500, 3500), (1000, 7000) dan (1000, 5000). (Buatlah grafik dengan mencari titik potong persamaan dengan sumbu x dan y)

14

6. Berdasarkan grafik SPLDV yang kamu buat, dimanakah letak solusi SPLDV dan bukan solusi SPLDV tersebut? Solusi SPLDV terletak pada kedua garis pembentuk SPLDV, sedangkan bukan solusi SPLDV terletak hanya di salah satu garis pembentuk SPLDV maupun tidak di kedua garis SPLDV.

15

3. Menemukan Jenis SPLDV Berdasarkan Konstanta dan Solusinya Aktivitas 3.1 MENEMUKAN JENIS SPLDV BERDASARKAN KONSTANTANYA Perhatikan Tabel 4 di bawah ini dan jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut. (SEPARATION: Membuat salah satu komponen tetap yakni koefisien variabel dan membuat komponen lain bervariasi yakni konstanta persamaan) Tabel 4 SPLDV Homogen dan Non-Homogen

No 1 2 3

SPLDV Homogen

SPLDV Non-Homogen

7 +5 =0 −9 + = 0

7 + 5 = −3 −9 + = −11

6 + 12 = 0 2 +5 =0

6 + 12 = −6 2 +5 =0

=− =

=− +3 = +1

1. Berdasarkan tabel di atas, apakah SPLDV Homogen?

SPLDV Homogen adalah salah satu jenis SPLDV yang semua konstanta persamaannya bernilai 0 secara bersamaan. 2. Tentukan bentuk umum SPLDV Homogen berdasarkan pengertian SPLDV yang kamu buat pada nomor sebelumnya.

dimana x, y a, c b, d

+ +

=0 =0

: variabel : koefisien dari x : koefisien dari y

3. Berdasarkan tabel di atas, apakah SPLDV Non-Homogen? SPLDV Homogen adalah salah satu jenis SPLDV yang semua konstanta persamaannya tidak bernilai 0 secara bersamaan. 16

4. Bentuk umum dari SPLDV Non-Homogen adalah + +

= =

dimana x, y : variabel a, c : koefisien dari x b, d : koefisien dari y e,f : konstanta persamaan dengan nilai tidak sama dengan 0 secara bersamaan.

Aktivita...