RPP Kelas X Matematika Wajib KD 3.8 dan 4.8 (Trigonometri) PDF

Preview

Summary

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Kota Mungkid Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas/ Semester : X IPS Materi Pokok : Rasio Trigonometri untuk Sudut-sudut di Berbagai Kuadran dan Sudut-sudut Berelasi Alokasi Waktu : 12 × 45 menit (6 pertemuan) A. Kompetensi In...

Description

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan

: SMA Negeri 1 Kota Mungkid

Mata Pelajaran

: Matematika Wajib

Kelas/ Semester

: X IPS

Materi Pokok

: Rasio Trigonometri untuk Sudut-sudut di Berbagai Kuadran dan Sudut-sudut Berelasi : 12 × 45 menit (6 pertemuan)

Alokasi Waktu

A. Kompetensi Inti KI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi KD 3.8. Menggeneralisasi

Indikator Pencapaian Kompetensi rasio 3.8.1. Menentukan rasio trigonometri untuk sudut-

trigonometri untuk sudut-sudut

sudut di berbagai kuadran.

di berbagai kuadran dan sudut- 3.8.2. Menentukan rasio trigonometri untuk sudutsudut berelasi.

sudut berelasi. 3.8.3. Menentukan identitas trigonometri.

4.8. Menyelesaikan kontekstual

yang

masalah 4.8.1 Menentukan solusi dari masalah yang berkaitan berkaitan

dengan rasio trigonometri sudut-

dengan rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi.

sudut di berbagai kuadran dan 4.8.2 Membuktikan kebenaran suatu persamaan sudut-sudut berelasi.

trigonometri trigonometri.

menggunakan

identitas

C. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran dengan penemuan terbimbing, diskusi, dan tanya jawab, peserta didik diharapkan terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran, bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan dengan disiplin dan jujur, mampu memberi saran dan kritik serta dapat dengan tepat mampu menentukan rasio trigonometri untuk sudutsudut di berbagai kuadran, menentukan rasio trigonometri untuk sudut-sudut berelasi, menentukan identitas trigonometri, dan menentukan solusi dari masalah yang berkaitan dengan rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi serta membuktikan kebenaran suatu persamaan trigonometri menggunakan identitas trigonometri. D. Materi Pembelajaran (terlampir) 1. Rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran 2. Rasio trigonometri untuk sudut-sudut berelasi 3. Identitas Trigonometri E. Pendekatan, Metode, dan Model Pembelajaran Pendekatan

: Saintifik

Metode

: Diskusi kelompok, tanya jawab, dan penugasan

Model

: Penemuan terbimbing/ guided discovery learning

F. Media/ Alat dan Baha Pembelajaran Media

: Lembar kerja, power point

Alat

: Papan tulis, proyektor, penggaris, spidol, penghapus, laptop

G. Sumber Belajar 1. Sinaga, B., Sinambela, P. N. J. M., Sitanggang, A. K., et al. (2017). Matematika. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2. Miyanto, Ngapiningsih, & Suparno. (2017). Matematika, Mata Pelajaran Wajib. Klaten: Intan Pariwara. H. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan I – Rasio Trigonometri di Berbagai Kuadran Kegiatan Pendahuluan

Alokasi waktu Guru memulai pembelajaran dengan mengucapkan salam 15 menit Deskripsi kegiatan



dan dilanjutkan dengan berdoa bersama. 

Guru menyapa peserta didik, mengecek kehadiran, dan mengkondisikan kelas agar kondusif.



Guru menyampaikan topik yang akan dipelajari yaitu rasio trigonometri di berbagai kuadran.



Guru

menyampaikan

pentingnya

trigonometri di berbagai kuadran.

mempelajari

rasio

Kegiatan

Deskripsi kegiatan 

Alokasi waktu

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.



Guru memberikan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis peserta didik.

Inti

Stimulation (memberi stimulus) 

Guru menyajikan lukisan titik A(4,3) yang berada di kuadran I seperti berikut :

Kemudian, guru meminta peserta didik untuk mengamati dan menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut XOA. 

Guru menyajikan lukisan titik A(−4,3) yang berada di kuadran II seperti berikut :

Kemudian, guru meminta peserta didik untuk mengamati dan menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut XOA yang kini berada di kuadran II. Problem statement (mengidentifikasi masalah) 

Dari stimulus yang diberikan oleh guru, diharapkan timbul pertanyaan dari peserta didik, seperti :

65 menit

Kegiatan

Alokasi waktu

Deskripsi kegiatan Bagaimana cara menentukan perbandingan trigonometri di kuadran II ? Apakah di kuadran II juga berlaku perbandingan trigonometri segitiga siku-siku seperti di kuadran I ? Lalu,bagaimana

cara

menentukan

perbandingan

trigonometri di kuadran III & IV ? Data Collecting (mengumpulkan data) 

Dengan bimbingan guru, peserta didik mengumpulkan informasi untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang timbul. Bisa melalui buku, internet, ataupun sumber lain.



Guru perlu menekankan definisi berikut agar peserta didik mudah dalam menentukan perbandingan trigonometri di berbagai kuadran.

Untuk setiap titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dengan 𝑂𝑃 = 𝑟, dimanapun 𝑃 berada dalam sistem koordinat, maka dapat didefinisikan perbandingan trigonometri untuk sudut 𝛼 sebagai berikut :  sin⁡α =  cos⁡α =  tan⁡α =

𝑦 𝑟 𝑥 𝑟 𝑦 𝑥

 cosec⁡α =  sec α =

𝑟 𝑥

 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡α =

𝑟 𝑦 𝑥 𝑦

Data processing (mengolah data) 

Dengan bimbingan guru, peserta didik diarahkan agar dapat menemukan perbandingan trigonometri di kuadran II, III, dan IV.

Kegiatan

Alokasi waktu

Deskripsi kegiatan 

Guru juga meminta peserta didik untuk mengamati nilainilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran apakah bernilai negatif atau bernilai positif.

Verivication (memverifikasi) 

Guru memberikan latihan soal kepada peserta didik dan membiarkan

peserta

didik

untuk menafsirkan dan

mengevaluasi penyelesaiannya. Diharapkan peserta didik menjadi

mampu

menentukan

nilai

perbandingan

trigonometri di berbagai kuadran. 

Guru memantau proses penyelesaian peserta didik, memberikan bantuan jika diperlukan.

Generalization (menyimpulkan) 

Beberapa

peserta

didik

diberi

kesempatan

untuk

kesempatan

untuk

memaparkan hasil pekerjaannya. 

Peserta

didik lain

juga

diberi

memberikan tanggapan berupa kritik dan saran. 

Guru memberi tanggapan dan umpan balik.



Guru,

bersama

dengan

peserta

didik,

membuat

kesimpulan mengenai pembelajaran yang telah dilakukan. 

Di

samping

cara

menentukan

nilai

perbandingan

trigonometri di berbagai kuadran, peserta didik juga diajak menyimpulkan

bahwa

semua

nilai

perbandingan

trigonometri di kuadra I bernilai positif, sementara di kuadran II yang bernilai positif hanya sin dan cosecan, di kuadran III yang bernilai positif hanya tangen dan cotangen, dan di kuadran IV yang bernilai positif hanya cos dan secan. Penutup



Bersama peserta didik, guru melakukan refleksi terhadap 10 menit kegiatan yang sudah dilaksanakan.



Guru memberikan PR sebagai ajang belajar peserta didik di rumah (jika diperlukan).



Guru menyampaikan materi pertemuan selanjutnya, yaitu perbandingan trigonometri sudut berelasi.



Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam dan dilanjutkan dengan berdoa bersama.

Pertemuan II – Rasio Trigonometri Sudut Berelasi Kegiatan Pendahuluan

Alokasi waktu Guru memulai pembelajaran dengan mengucapkan salam 15 menit Deskripsi kegiatan



dan dilanjutkan dengan berdoa bersama. 

Guru menyapa peserta didik, mengecek kehadiran, dan mengkondisikan kelas agar kondusif.



Guru menyampaikan bahwa topik yang akan dipelajari adalah perbandingan trigonometri sudut berelasi.



Guru

menyampaikan

pentingnya

mempelajari

perbandingan trigonometri sudut berelasi. 

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.



Guru memberikan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis peserta didik.

Inti

Stimulation (memberi stimulus) 

Guru memberikan pertanyaan kepada peserta didik, misalnya : Adakah yang tahu berapa nilai dari sin 120o? 135o? 150o?



Kemudian, guru menampilkan lukisan geometri berikut :

Guru meminta peserta didik untuk mengamati lukisan geometri tersebut. Problem statement (mengidentifikasi masalah) 

Guru memancing peserta didik agar timbul rasa ingin tahu dan menanya seperti : Bagaimana relasi sudut a dengan sudut (90° + a) ?

Data Collecting (mengumpulkan data)

65 menit

Kegiatan

Alokasi waktu

Deskripsi kegiatan 

Dengan bimbingan guru, peserta didik mengumpulkan informasi untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang timbul. Bisa melalui buku, internet, ataupun sumber lain.



Dengan bimbingan guru, peserta didik diarahkan agar dapat menemukan hubungan antara sudut a dengan sudut (90° + a).

Data processing (mengolah data) 

Dengan bimbingan guru, peserta didik diarahkan agar menemukan hubungan berikut : sin⁡(90° + a) = ⁡cos⁡a cos⁡(90° + a) = ⁡ −sin⁡a tan⁡(90° + a) = ⁡ −cotan⁡a cosec⁡(90° + a) = ⁡secan⁡a secan⁡(90° + a) = ⁡ −cosec⁡a cotan⁡(90° + a) = ⁡ −tan⁡a

Verivication (memverifikasi) 

Guru memberikan latihan soal kepada peserta didik dan membiarkan

peserta

didik

untuk menafsirkan dan

mengevaluasi penyelesaiannya. Latihan tersebut berupa menentukan nilai-nilai rasio trigonometri untuk sudut 90° < a < 180°. 

Guru memantau proses penyelesaian peserta didik, memberikan bantuan jika diperlukan.

Stimulation - Problem statement - Data Collecting - Data processing Pembelajaran yang sama kembali dilakukan untuk menentukan hubungan antara sudut a dengan sudut (180° − a) dan sudut (180° + a).

Generalization (menyimpulkan) 

Beberapa

peserta

didik

diberi

kesempatan

untuk

kesempatan

untuk

memaparkan hasil pekerjaannya. 

Peserta

didik lain

juga

diberi

memberikan tanggapan berupa kritik dan saran. 

Guru memberi tanggapan dan umpan balik.

Kegiatan

Alokasi waktu

Deskripsi kegiatan 

Guru,

bersama

dengan

peserta

didik,

membuat

kesimpulan mengenai pembelajaran yang telah dilakukan. Penutup



Bersama peserta didik, guru melakukan refleksi terhadap 10 menit kegiatan yang sudah dilaksanakan.



Guru memberikan PR sebagai ajang belajar peserta didik di rumah yakni peserta didik diminta untuk mencari hubungan antara sudut a dengan sudut (270° − a).



Guru menyampaikan materi pertemuan selanjutnya, yakni masih mengenai perbandingan trigonometri sudut berelasi.



Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam dan dilanjutkan dengan berdoa bersama.

Pertemuan III - Rasio Trigonometri Sudut Berelasi Kegiatan Pendahuluan

Alokasi waktu Guru memulai pembelajaran dengan mengucapkan salam 15 menit Deskripsi kegiatan



dan dilanjutkan dengan berdoa bersama. 

Guru menyapa peserta didik, mengecek kehadiran, dan mengkondisikan kelas agar kondusif.



Guru menyampaikan bahwa topik yang akan dipelajari adalah perbandingan trigonometri sudut berelasi.



Guru

menyampaikan

pentingnya

mempelajari

perbandingan trigonometri sudut berelasi. 

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.



Guru memberikan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis peserta didik.

Inti

Stimulation (memberi stimulus) 

Guru memberikan pertanyaan kepada peserta didik, misalnya : Adakah yang tahu berapa nilai dari sin 300o? 315o? 330o?



Kemudian, guru menampilkan lukisan geometri berikut :

65 menit

Kegiatan

Deskripsi kegiatan

Guru meminta peserta didik untuk mengamati lukisan geometri tersebut. Problem statement (mengidentifikasi masalah) 

Guru memancing peserta didik agar timbul rasa ingin tahu dan menanya seperti : Bagaimana relasi sudut a dengan sudut (270° + a) ?

Data Collecting (mengumpulkan data) 

Dengan bimbingan guru, peserta didik mengumpulkan informasi untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang timbul. Bisa melalui buku, internet, ataupun sumber lain.



Dengan bimbingan guru, peserta didik diarahkan agar dapat menemukan hubungan antara sudut a dengan sudut (270° + a).

Data processing (mengolah data) 

Dengan bimbingan guru, peserta didik diarahkan agar menemukan hubungan berikut : sin⁡(270° + a) = ⁡ −cos⁡a cos⁡(270° + a) = ⁡sin⁡a tan⁡(270° + a) = ⁡ −cotan⁡a cosec⁡(270° + a) = ⁡ −secan⁡a secan⁡(270° + a) = ⁡cosec⁡a cotan⁡(270° + a) = ⁡ −tan⁡a

Verivication (memverifikasi) 

Guru memberikan latihan soal kepada peserta didik dan membiarkan peserta

didik untuk menafsirkan dan

Alokasi waktu

Kegiatan

Alokasi waktu

Deskripsi kegiatan mengevaluasi penyelesaiannya. Latihan tersebut berupa menentukan nilai-nilai rasio trigonometri untuk sudut 270° < a < 360°. 

Guru memantau proses penyelesaian peserta didik, memberikan bantuan jika diperlukan.

Stimulation - Problem statement - Data Collecting - Data processing Pembelajaran yang sama kembali dilakukan untuk menentukan hubungan antara sudut a dengan sudut (360° − a) dan sudut (−a).

Generalization (menyimpulkan) 

Beberapa

peserta

didik

diberi

kesempatan

untuk

kesempatan

untuk

memaparkan hasil pekerjaannya. 

Peserta

didik lain

juga

diberi

memberikan tanggapan berupa kritik dan saran. 

Guru memberi tanggapan dan umpan balik.



Guru,

bersama

dengan

peserta

didik,

membuat

kesimpulan mengenai pembelajaran yang telah dilakukan. Penutup



Bersama peserta didik, guru melakukan refleksi terhadap 10 menit kegiatan yang sudah dilaksanakan.



Guru memberikan PR sebagai ajang belajar peserta didik di rumah yakni peserta didik diminta untuk mencari hubungan antara sudut a dengan sudut lebih dari (360°).



Guru menyampaikan materi pertemuan selanjutnya, yakni masih mengenai perbandingan trigonometri sudut berelasi.



Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam dan dilanjutkan dengan berdoa bersama.

Pertemuan IV - Rasio Trigonometri Sudut Berelasi Kegiatan Pendahuluan

Alokasi waktu Guru memulai pembelajaran dengan mengucapkan salam 15 menit Deskripsi kegiatan



dan dilanjutkan dengan berdoa bersama. 

Guru menyapa peserta didik, mengecek kehadiran, dan mengkondisikan kelas agar kondusif.



Guru menyampaikan bahwa topik yang akan dipelajari adalah perbandingan trigonometri sudut berelasi.



Guru

menyampaikan

pentingnya

mempelajari

perbandingan trigonometri sudut berelasi. 

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.



Guru memberikan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis peserta didik.

Inti

Stimulation (memberi stimulus) 

Guru memberikan pertanyaan kepada peserta didik, misalnya : Adakah yang tahu berapa nilai dari sin 750o?



Kemudian, guru mengajak peserta didik untuk mengamati bahwa sudut 750o sama dengan dua kali putaran ditambah dengan 30o.

Problem statement (mengidentifikasi masalah) 

Guru memancing peserta didik agar timbul rasa ingin tahu dan menanya seperti : Bagaimana relasi sudut a dengan sudut lebih dari 360o?

Data Collecting (mengumpulkan data) 

Dengan bimbingan guru, peserta didik mengumpulkan informasi untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang timbul. Bisa melalui buku, internet, ataupun sumber lain.



Dengan bimbingan guru, peserta didik diarahkan agar dapat menemukan hubungan antara sudut a dengan sudut lebih dari 360°.

Data processing (mengolah data) 

Dengan bimbingan guru, peserta didik diarahkan agar menemukan hubungan berikut : 𝑠𝑖𝑛⁡(𝑎 + 𝑘. 360°) = ⁡𝑠𝑖𝑛⁡𝑎 𝑐𝑜𝑠⁡(𝑎 + 𝑘. 360°) = ⁡𝑐𝑜𝑠⁡𝑎

65 menit

Kegiatan

Alokasi waktu

Deskripsi kegiatan 𝑡𝑎𝑛⁡(𝑎 + 𝑘. 360°) = ⁡𝑡𝑎𝑛⁡𝑎 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐⁡(𝑎 + 𝑘. 360°) = ⁡𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐⁡𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛⁡(𝑎 + 𝑘. 360°) = ⁡𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛⁡𝑎 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡(𝑎 + 𝑘. 360°) = ⁡𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡𝑎 Verivication (memverifikasi) 

Guru memberikan latihan soal kepada peserta didik dan membiarkan peserta

didik untuk menafsirkan dan

mengevaluasi penyelesaiannya. Latihan tersebut berupa menentukan nilai-nilai rasio trigonometri untuk sudut lebih dari 360°. 

Guru memantau proses penyelesaian peserta didik, memberikan bantuan jika diperlukan.

Generalization (menyimpulkan) 

Beberapa

peserta

didik

diberi

kesempatan

untuk

kesempatan

untuk

memaparkan hasil pekerjaannya. 

Peserta

didik lain

juga

d...