AL 4.3 cambio de base PDF

Preview

Summary

Download AL 4.3 cambio de base PDF

Description

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE INGENIERÍA Laboratorio de Álgebra Lineal Nombre del Alumno Fecha de la Práctica

14/05/19

Nombre de la Práctica Unidad

Grupo

11

No. Práctica

16

Cambio de base Espacios vectoriales

OBJETIVO Que el alumno, mediante la manipulación de vectores en un software matemático, comprenda visualmente el concepto de base y cambio de base. EQUIPO Y MATERIALES Scientific WorkPlace y applet realizado en GeoGebra DESARROLLO Parte I. Expresar el punto final de un vector en  2 como combinación lineal de dos bases diferentes: la base canónica u ordinaria î y ĵ y otra cualquiera u y v. La base canónica se utiliza con mucha frecuencia por su sencillez, sin embargo existen otras bases que permiten representar cualquier punto en  2 Descarga el applet “cambio de base” Cambia de lugar el control del punto P y verifica que cualquier punto en el plano puede ser representado mediante los vectores canónicos î y ĵ. Marca la casilla “cambio de base”, elige un par de vectores u y v moviendo las puntas de las flechas y verifica si cualquier punto en el plano puede expresarse como una combinación lineal de los vectores.

1.

¿Puede cualquier par de vectores ser utilizado para representar otros puntos en el plano? SI

2.

Escribe un par de vectores que sí puedan ser utilizados como base de  2 CUALQUIER COMBINACION DE R2

3.

Escribe un par de vectores que no puedan ser utilizados como base de 2 CUALQUIER CONVINACION DE R3 O SUPERIOR

4.

¿Cómo debe ser el par de vectores para que sea una base de  2 ? CONICA (1,0)(0,1)

Nota: Los puntos en el plano son considerados como un vector que parte del origen y termina en dicho punto Ejercicios: Expresa cada uno de los puntos como una combinación lineal de los vectores Observa el primer ejercicio y verifica en el applet, realiza los demás ejercicios de forma similar

Punto P en  2

Vector del origen al punto P

(2,-3)

 1  0 Base canónica ˆi    y ˆj   0  1

2

2

3

3

 2

1 0

 3

 3   1 Otra base u    y v     1  1

0

2

1

3

 1. 25

3 1

 1. 75

(-4,9)

(-4,9)

(-4,9)= -4( 1,0) + 9(0,1 )

(-4,9)= - 3.25 (3,-1) + 5.75 (1,1)

(-10,-6)

(-10,-6)

(-10,-6)= -10(1,0) -6 (0,1)

(-10,-6)= -1 (3,-1) -7 (1,1)

(4.0)

(4,0)

(4,0)= 4(1,0) + 0 (0,1)

(4,0)= 1 (3,-1) +1 (1,1)

(3,3)

(3,3)

(3,3)= 3(1,0) + 3(0,1)

(3,3)= 0 (3,-1) +3 (1,1)

1 1

Parte III. Cambio de base

 1  0  3   1  y v   encuentra los Escribe los vectores ˆi    y ˆj   como combinación lineal de los vectores u  0  1   1 1  valores de

a

 ai a j  bi b j

y b para cada uno de ellos y forma la matriz de transición A 

punto de la base canónica B1 a la nueva base B2 .

  que te permitirá convertir cualquier  

ai a j  x     para los puntos anteriores y verifica los valores obtenidos gráficamente.   b b j  i  y 

Realiza las operaciones  CONCLUSIONES

Cuando se elige una base B para un espacio vectorial V de dimensión n, la función de coordenadas asociada sobre Rn proporciona un sistema de coordenadas para V. Cada x en V se identifica de manera única con su vector de B-coordenadas [x]B. En algunas aplicaciones, inicialmente se describe un problema usando una base B, pero la solución del problema se facilita al cambiar la base B a una nueva base C.

EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA

Se evaluarán los resultados y gráficas obtenidos de acuerdo a las instrucciones así como las conclusiones. Envía la práctica terminada utilizando el Campus Virtual...