Algebra- Argumento DE Complejos Y FUNCIONES ARC Y ARCTAN2 PDF

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Sobre el argumento de complejos y las funciones arctan y atan2 El argumento de un número complejo se define como el ángulo que forma éste con el eje real positivo. A menudo, se da la siguente expresión (poco acertada) para ser calculado a partir de los términos a y b de su forma cartesiana

lo cual sólo es cierto para aquellos complejos que pertenezcan al primer y cuarto cuadrante (a > 0).

El problema está en que, si bien es cierto que la tangente del argumento siempre será (en caso de que exista) b/a, siempre existen dos ángulos distintos con la misma tangente, y la función arctan ---aquella que tenéis en vuestras calculadoras con SHIFT+tan--- sólo nos da uno de ellos (particularmente aquél que se encuentre entre -π/2 y π/2). Aún más, en caso de que nuestro número complejo carezca de parte real (a=0), la fórmula escrita arriba directamente falla ya que estaríamos dividiendo entre 0!!! Afortunadamente, los casos en los que la parte real es nula son fáciles de de resolver ya que el complejo se encontrará sobre el eje imaginario y por tanto tendrá argumento π/2 (en caso de que b>0) o bien -π/2 (en caso de que b>0). Además, volviendo al caso de a no 0, es es fácil encontrar el otro ángulo con misma tangente, ya que solo hay que sumar π al resultado de arctan. Por todo esto, es importante tener en cuenta en qué cuadrante se encuentra nuestro complejo antes de calcular su argumento y no dejarse llevar por el resultado que la calculadora nos dé para arctan(b/a). Una mejor fórmula para el cálculo del argumento de números complejos es a través de la función atan2, que justamente fue definida para lidiar con esto:...