2 Potencias y Raices de numeros complejos PDF

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Apuntes de Ingenieria informatica de analisis de datos, por Roberto Moreno...

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Análisis Matemático. Curso 2010-2011

Ejercicios del Tema-1. Hoja nº2: Potencias y Raíces de Números Complejos

1.

Calcula en Forma Binómica y Polar: a)

1  2i 5



b) 345  . Solución: a) 41  38i ; 25 5 8

6561360º  65610º Calcula en Forma Binómica y Polar: a)

3.

Calcula en Forma Binómica el resultado de:

4.

¿Cuánto debe valer x para que sea cierta la siguiente igualdad?

5.

Calcula a) el módulo y b) el cuadrante en que se encuentra el complejo resultado de: 3 

6.

b) 6561  0i  6561 ;

 64  64i

x i 1   3  i  . Solución: x  3 4 1  i  4

1  i 4  2  1  i 3   i 5 (1  i )6  2  2i2

17 b) 2º cuadrante 2

zk  190 º k120 º

k  0,1,2

z0  i

3 1  i 2 2

7.

1  i 4   2i 7 . Solución:  i 6  1 i 5

Calcula en Forma Polar y Binómica todas las soluciones de:

z1  

42 ,8 º

1 i 4  i3 1 1  1   1  , b)  . Solución: a) i ; 190 º b)  i ;    7 8 8  32  45 º  32 315 º 8i i

2.

Solución: a) x 



o

también

z2 

3 1  i 2 2

(ángulos

negativos)

3

 i . Solución: Forma Polar (ángulos positivos): zk  1 30 º k 120 º k  0,1,2 . Forma Binómica:

¿De qué números complejos es raíz cuarta y sexta respectivamente el complejo 1  i ? Solución: De los números complejos

 4 y 8i 8. Calcula en Forma Binómica todas la soluciones de: Solución:

z0  3 50 

3 1  i  3 50  2 2

z1  3 50 

3

1  3i 2  3  4i 

3 1  i  3 50  2 2

z 2   3 50

1  xi esté situado en la bisectriz del primer cuadrante y posteriormente b) una 2 i vez conocido x, calcula z en Forma Binómica y c) calcula en Forma Polar todas las soluciones de 3 z  i Solución: a) x  3 b) z  1  i c) Para ángulos positivos z k  6 2 45 º  k 120 º k  0,1,2 o para ángulos negativos zk  6 2 75 º  k 120 º k  0,1,2

9.

Calcula a) x para que el número complejo z 

10. Una raíz cuarta de un número complejo z es 2  i . Calcula sus restantes raíces cuartas y el número z. Solución: 1  2i,  2  i, 1  2i, z  7  24i...