Examen potencias y raices 3eso mmmmmmmmm PDF

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resumen de un examen de matematicas . potencias y raices 3 esommmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm...

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EXAMEN TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES. - Notación científica 1. Escribe los siguientes número en notación científica e indica su orden de magnitud. a) 91.700.000.000 b) 6.300.000.000.000 c) 0,00000000134 d) 0,071 Solución: a) 91.700.000.000= 9,17 · 1010. Orden 10 b) 6.300.000.000.000= 6,3 · 1012. Orden 12 c) 0,00000000134= 1,34 · 10-9. Orden -9 d) 0,071=7,1 · 10-2. Orden -2 2. Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, expresando el resultado en notación científica: a) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 107) b) (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3) c) (2,37 · 1012) · ( 3,97 · 103) d) (4,5 · 109) : ( 2,5 · 10-3) Solución: a) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 107) = 3,57 · 10-2 b) (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3) = 4 · 10-1 c) (2,37 · 1012) · ( 3,97 · 103) = 9,4 · 1015 d) (4,5 · 109) : ( 2,5 · 10-3) = 1,8 · 1012 3. Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales: a) (3,72 · 1011 ) · ( 1,43 · 10-7) b) (2,9 · 10-5) · ( 3,1 · 10-3) c) (4,1 · 102) · 103 d) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 10-7) Solución: a) (3,72 · 1011) · ( 1,43 · 10-7) = 5,32 · 104 b) (2,9 · 10-5) · ( 3,1 · 10-3) = 8,99 · 10-8 c) (4,1 · 102) · 103 = 4,1 · 105 d) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 10-7) = 3,57 · 10-2 4. Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales: a) (4,5 · 10-7) : ( 1,5 · 104) b) (3,6 · 109) : ( 1,2 · 10-7) c) (6,5 · 10-4) : ( 1,3 · 10-6) d) (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3) Solución: a) (4,5 · 10-7) : ( 1,5 · 104) = 3 · 10-11 b) (3,6 · 109) : ( 1,2 · 10-7) = 3 · 1016 c) (6,5 · 10-4) : ( 1,3 · 10-6) = 5 · 1010 d) (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3)= 4 · 10-1 = 0.4 5. Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales: a) (1,46 · 105) + ( 9,2 · 104) b) (2,96 · 104) - ( 7,43 · 105) c) (9,2 · 1011 ) · ( 5,4 · 103)

d) (2,9 · 10-7) : ( 1,4 · 10-5) Solución: a) (1,46 · 105) + ( 9,2 · 104) = 2,38 · 105 b) (2,96 · 104) - ( 7,43 · 105) = -7,13 · 105 c) (9,2 · 1011) · ( 5,4 · 103) = 4,97 · 1015 d) (2,9 · 10-7) : ( 1,4 · 10-5) = 2,07 · 10-2

- Propiedades de las potencias 1. Expresa el resultado como potencia única:   a)   

 3  2     4    

3

4

   

2

 2   2 b)        7   7

-5

c)  - 6 3 :   6   4

Solución:   a)   

 3  2       4  

 2 b)     7

2

    

3

4

 3    4

 2     7

3 c) - 6  :   6 

4

-5

24

 2     7

3

     6  3  4   6 7

2. En las siguientes operaciones, aplica las propiedades correspondientes y expresa el resultado como potencia única:



3  2  - 5 5: - 5 4

a) - 5



3 2 b) 6 6

Solución:



a) - 5 



b) 6

3

2



3

6 2

 : 6 

4 2

2

 - 5

5 : - 5 4

 : 6  2

4  2

  5 6   5 5 :  5 4   5 6 5

 

 65

2

:6

8

 610 : 6

8

b)

25  3 ·5  6 ·125 81 2 ·3  7

c)

16·8  2 ·2 2

Solución:

 

a)

25  3 ·5  6 ·125  5 2

b)

81 2 ·3  7  3 4

 

16·8  2 ·2 2  2 4 · 2 3

 

3

 3

·5  6·5 3  5  9

 2

·3  7

·2 2  2  3

4. Expresa el resultado como potencia única:

  5 7

   610  8  6 18

3. Expresa el resultado como potencia única: a)

4

5

 3 ·   4

5

a)

 2    3

b)

2  4 ·2 7 ·5 3

c)

 6    5

2

 3 :   10 

2

Solución: 5

5

5

5

a)

 2  3    ·   3  4 

b)

2  4 ·2 7 ·5 3  2 3 ·53  103

c)

 6    5

2

 2 3  ·   3 4

 3  :   10 

2

 1    2

6 3   :   5 10 

2

 60     15 

2

4 2

5. Utiliza las propiedades adecuadas para expresar el resultado de la siguiente operación como una única potencia: 

4 2 ·8  5 

32  1 ·16 2 Solución: 42 ·8 5 1

32 ·16



2

2  ·2  2  ·2  2 2

3 5

5 1

4 2



2 4 ·2  15 2

5



8

·2

2  11

 2 14

23

- Propiedades de las raíces. 1. Realiza las siguientes divisiones de radicales reduciendo previamente a índice común: a) 3 : 6 27 b)

9

32 : 3 2

c)

4

36 : 6 6

Solución: 6 a) 3 : 6 27  3 3 : 6 27 6 27 : 27 1 9

b)

9

32 : 3 2  9 32 : 2

c)

4

36 :

6

6

12

36

3

:

3

12

 9 32 : 8  9 4 6

2

12



6 

2 3

:6

2



12

6

4

3 6

2. Reduce a índice común y luego realiza las siguientes multiplicaciones: a) 4 3 · 6 ·6 2 b)

12

9 ·4 3 ·3 2

Solución: 3 · 6 · 6 2  12 3 3 · 12 6 6 ·12 2 2  12 3 3 ·6 6 ·2 2  12 3 3· 2·3  6 ·2 2  12 3 9 ·2 8

a)

4

b)

12

9 · 4 3 ·3 2 

12

2 12

3 ·

3 12

3 ·

2

6



12

2

3

3 ·3 ·2

3. Expresa en forma de raíz las siguientes potencias:

6



12

5

3 ·2

6

1

a) 3  4

b)  3 

2 5



 8

Solución: a) 3



1 4

b)  3  8

 4 3  1 4 

2 5

1 3

2

 8 5  8   5    3  3

2

4. ¿Cuál es el perímetro de un cuadrado cuya área es 32 cm 2 ? Realiza las operaciones utilizando potencias de exponente fraccionario. Solución: El lado de cuadrado es:

32  2 5  2

El perímetro del cuadrado es:

4 2

5

2

5

2 cm

 2 2 2

5

2

2

2

5 2

2

9

2

cm

5. Realiza las siguientes divisiones con radicales: 1

a)

3

b)

45 :5 2

6 : 23 3

Solución: 1

a)

3

b)

3 45

6 : 2 3  3 6 : 3 2  3 6 : 2 3 3 5

5

5

: 5 2  43 : 5 2  43 : 2 5 64 : 2 5 32  25  2

6. Calcula las siguientes multiplicaciones de radicales simplificando el resultado cuando sea posible: 1

a)

63 · 63 · 6

b)

3 ·6 9 · 33

5

4

Solución: a) 1 5

5

6 3 · 63 · 6 3 6 · 6 3 · 6 

b)

4

3 ·6 9 · 3 3 

12

30

 

6 10 ·30 6 3

 

3 6·12 3 2

2 12

·

6 30

3 

·

3 3

30

6 15 



12

- Sumas y restas con radicales 1.-Realiza las siguientes sumas de radicales:

30

6 10 ·6 18 ·6 15 

3 6 ·3 4·3 9 

12

30

6 30 ·6 13 6

3 12·3 7  3

12

37

613

162 

4

32  4 1250

a)

4

b)

1 3 150  2 4

Solución: 4 a) 162 

24

4

32  4 1250  4 3 4 ·2 

4

2 4·2 

4

5 4 ·2  3 4 2  2 4 2  5 4 2  6 4 2

b) 1 3 150  2 4

24 

1 3 5 52 ·2·3  2 2 ·2·3  2 4 2

6

6 4

 5 3 5 6 2 6     6 0   6  6  6 2 4 2 2 2    

2. Calcula las siguientes sumas y restas, convirtiendo previamente los radicales en semejantes: a)

5 

45 

b)

48 

80  180

75 49

Solución:

5  45 - 80  180  5  3 2 5 

a)

2 4 5  2 2 32 5 

 5  3 5  4 5  6 5 1  3  4  6   5 6 5 48 

b)

52 3 33 5 5  75 4 3  3 3  4    3   2 4 3  49 7 7 7  72 2 ·3 2  6 4 ·3 2

3. Calcula:

Solución: 2·3 2 

6

6

6

4· 3 2  2 3 · 2 2 

6

6

6

4 · 2 2  2 3·2 2 

6

4·2 2  6 32 

6

32  2 6 32

4. Realiza las siguientes sumas de radicales: a)

3 3 54  3 16  73 250

b)

2 3

5

1 5 45  20 4 6

Solución: a) 3 3 54  316  7 3 250  3 3 3 3·2 

3

2 3·2  7 3 5 3·2  3·3 3 2  2 3 2  7·5 3 2   24 3 2

b) 2 3 

5 3 12

1 4

5

45 

5 2 20  6 3

1 5 4

5

1 4

32 ·5 

5 2 2 2 ·5  6 3

5

 8  2 3 10  1 5 9 2   ·3 5  ·2 5     5  4 6 6   12 12 1 3 4

2 18  4 5 125

5. Calcula:

Solución:

2 18 2 3 2 ·2 2 3 4  4   4· 5 125 5 5 5 5 2 ·5

2  12  2 7    1  5  5 5 5

6. Realiza las siguientes sumas de radicales: a) b)

125 

54 

45 

24

18  3 12  5 50  4 27

2 5...