Guía 2 - Potencias y Raíces PDF

Preview

Summary

Reforzamiento matemáticas 1...

Description

GUÍA EVALUADA N° 2 - MATEMÁTICA POTENCIAS Y RAÍCES DEFINICIÓN DE POTENCIA

PROPIEDADES

Multiplicación de Potencias de igual base

a n  a m a n m

División de Potencias de igual base

an : am an m

Multiplicación de Potencias de igual exponente

an  bn  a b 

División de Potencias de igual exponente

an : bn  a : b

n

a 

m n

Potencia de una potencia

 a    b

Potencia de exponente negativo

 n

a n  a n m m

 b    a

n

ECUACIONES EXPONENCIALES

Son aquellas cuyas incógnitas se encuentran en los exponentes de una o más potencias. Para resolver una ecuación exponencial se debe reducir cada miembro de la igualdad a una potencia y luego igualar las bases. Aplicando la siguiente propiedad

Si

a x a y

entonces

x y

n

( a 0 )

DEFINICIÓN DE RAÍZ

PROPIEDADES

n

a 

n

a

Multiplicación de Raíces de igual índice

División de Raíces de igual índice

n

n

Potencia de una raíz

Amplificación de una raíz

Factor de una raíz como factor radical



n

n

b  n a b

n

b

am 

n m

Raíz de un raíz

Multiplicación de raíces de distinto índice

n

a , b 0 b

 a n

m

, a0

a  nm a

a  mn am m  Z  ,

a m b 

b

n

mn

a  R

am bn , a, b  R 

a  n b n a, b  R 

ECUACI ONESI RRACI ONALES Se aísl a un radi cal de la ecu ación, pasando al otro lado de la ec uación el res to de l os términ os, a unque tengan tam bién radica les. Se el evan al cua drado los do s mi embros . (o al exponent e correspon diente) Se res uelve la ec uació n obtenida. Se co mprue ba si las so lucio nes ob tenid as ver ific an la ecuac ión i nicial .

Si la ecua ción ti ene vari os radicales, se repiten l as dos prim eras f ases del proc eso has ta elimi narlos todo s.

RACI ONALI ZACI ÓN

Rac i o nal i zare lde nomi nadordeunaf r ac c i ónc ons i s t eent r ans f or mar l aenunaf r ac c i ó nequi val ent e c uyode nomi nado rnoc o nt engani ngunar aí z

CASO 1 : Factorización de expresiones de la forma

a c b

, se amplifica por

b

EJEMPLO

CASO 2 : Factorización de expresiones de la forma

a c  bm n

, se amplifica por

n

bn  m

EJEMPLO

CASO 3 : Factorización de expresiones de la forma

EJEMPLO

a , se amplifica por b c

b c

EJERCICIOS

1. Ordenar los siguientes números de menor a mayor a = 2 555 A) B) C) D) E)

b = 3333

y c = 5222

b, c, a a, c, b c, b, a a, b, c b, a, c

2. Si 5 x r y 3 x s . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? 3 5x  1 3x 1  rs 5

I. A) B) C) D) E)

II. s 2 r 2 152 x

III. 3 5 x  5 3 x 0

Solo I Solo II Solo II y III Solo I y II I, II y III

3. Si n es un número natural, una expresión equivalente a  2 n  1  2 n 2  A) B) C) D) E)

2

es:

1

2n

1

3  2 n 3  2n  3

2 2 n  2  2 2n  2

4. El valor de 52 n  3  5 2 n  1  25 n  1 es igual a: A) B) C) D) E)

2

5

9  5 n  19  5 2n  3 9  5n  3 19  5 2 n  3 Otro valor

x x 5. Si 3 a y 2 1 b , entonces 12 x  2 6 x  3 x es igual a:

A) B) C) D) E)

ab a 2b a 2b 2 ab 2

a b  1

6. Sean a y b números racionales distintos de cero y sean m,n y k números enteros. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones podría ser FALSA? A)

  a 3

 a

0

 a  b

 b  a

3

0

B)     C)   a D)  a n 



 2n

k m

E) a  b m



1 a 2n

a nk  a nm



 n



amn bn...