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Resumen - algebra de funciones...

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ÁLGEBRA DE FUNCIONES SABERES PREVIOS: Dada la función 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 8𝑥 + 20 donde 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = [1; 8] Resolución (8)

•

ℎ = − 2(−1) = 4

•

𝑘 = 𝑓(4) = −(4)2 + 8(4) + 20 = 36

•

𝑓(1) = −(1)2 + 8(1) + 20 = 27

•

𝑓(8) = −(8)2 + 8(8) + 20 = 20

El rango de la función 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = [20; 36]

, Vértice (4; 36) El máximo valor es 36

FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA 𝒇(𝒙) = √𝒙 𝒙 𝟎 𝟏 𝟒 𝟗

𝒚 𝟎 𝟏 𝟐 𝟑

𝑥

Dada la función 𝑓(𝑥) = √ − 5 − √40 + 𝑥 + 1, determine su dominio 4

Resolución 𝑥

𝑥 4

−5 ≥ 0 ,

𝑥 4

≥ 5 , de donde,

•

√ 4 − 5 : Para que exista

•

√40 : Siempre existe, No depende de "𝑥" El dominio de la función

𝑥 ∈ [20; +∞[

𝑥 ≥ 20

𝑫𝒐𝒎(𝒇) = [𝟐𝟎; +∞[

Dada la función 𝑓(𝑥) = √𝑥2 − 𝑥 − 12 − √49 − 𝑥 2 , determine su dominio Resolución

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO 𝒇(𝒙) = |𝒙|

|𝑥| = { • |−6| = 6 • |50| = 50 • |0| = 0

𝑥, 𝑥 ≥ 0 −𝑥, 𝑥 < 0

Gráficamente: 𝒇(𝒙 ) = 𝒙

𝒇(𝒙) = |𝒙|

𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟒

𝒇(𝒙) = |𝒙𝟐 − 𝟒|

ÁLGEBRA DE FUNCIONES 𝒇 = {(𝟐; 𝟕), (𝟓; 𝟗), (−𝟏; 𝟖), (𝟔; −𝟏𝟐)} 𝒈 = {(𝟐; 𝟏), (𝟑; 𝟒), (−𝟖; 𝟒), (𝟔; 𝟏𝟎)}

Suma de funciones: 𝒇(𝒙) + 𝒈(𝒙) , 𝑫𝒐𝒎(𝒇 + 𝒈) = 𝑫𝒐𝒎(𝒇) ∩ 𝑫𝒐𝒎(𝒈)

𝒇 + 𝒈 = {(𝟐; 𝟕 + 𝟏) , (𝟔; −𝟏𝟐 + 𝟏𝟎)} 𝒇 + 𝒈 = {(𝟐; 𝟖) , (𝟔; −𝟐)}

Resta de funciones:

𝒇 = {(𝟐; 𝟕), (𝟓; 𝟗), (−𝟏; 𝟖), (𝟔; −𝟏𝟐)} 𝒈 = {(𝟐; 𝟏), (𝟑; 𝟒), (−𝟖; 𝟒), (𝟔; 𝟏𝟎)}

𝑓(𝑥 ) − 𝑔(𝑥) , 𝐷𝑜𝑚(𝑓 − 𝑔) = 𝐷𝑜𝑚(𝑓) ∩ 𝐷𝑜𝑚(𝑔)

𝒇 − 𝒈 = {(𝟐; 𝟕 − 𝟏) , (𝟔; −𝟏𝟐 − 𝟏𝟎)} 𝒇 − 𝒈 = {(𝟐; 𝟔) , (𝟔; −𝟐𝟐)}

Multiplicación de funciones: 𝑓(𝑥 ) ∗ 𝑔(𝑥) , 𝐷𝑜𝑚(𝑓 ∗ 𝑔) = 𝐷𝑜𝑚(𝑓) ∩ 𝐷𝑜𝑚(𝑔)

𝒇. 𝒈 = {(𝟐; 𝟕 ∗ 𝟏) , (𝟔; −𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟎)} 𝒇. 𝒈 = {(𝟐; 𝟕) , (𝟔; −𝟏𝟐𝟎)}

Dadas las funciones 𝒇(𝒙 ) = {

𝟐𝒙 + 𝟏, 𝒙 < 𝟎 𝟕 − 𝟒𝒙 , 𝒙 ≥ 𝟓

𝒈(𝒙) = 𝟑𝒙 − 𝟏𝟎, −𝟒 < 𝒙 < 𝟗 a. Determine 𝒇 + 𝒈 b. Determine 𝒇 − 𝒈 c. Determine 𝒇𝒈

𝐷𝑜𝑚(𝑓1 ) = ]−∞; 0[ , 𝐷𝑜𝑚 (𝑔) = ]−4; 9[ , 𝐷𝑜𝑚 (𝑓1 ) ∩ 𝐷𝑜𝑚(𝑔) = ]−4; 0[ 𝐷𝑜𝑚(𝑓2 ) = [5; +∞[ , 𝐷𝑜𝑚(𝑔) = ]−4; 9[ , 𝐷𝑜𝑚(𝑓2 ) ∩ 𝐷𝑜𝑚(𝑔) = [5; 9[

a. 𝒇 + 𝒈 = {

(𝟐𝒙 + 𝟏) + (𝟑𝒙 − 𝟏𝟎), 𝒙 ∈ ]−4; 0[ (𝟕 − 𝟒𝒙 ) + (𝟑𝒙 − 𝟏𝟎) , 𝒙 ∈ [5; 9[ 𝒇+𝒈 = {

𝟓𝒙 − 𝟗, 𝒙 ∈ ]−4; 0[ −𝒙 − 𝟑, 𝒙 ∈ [5; 9[

(𝟐𝒙 + 𝟏) − (𝟑𝒙 − 𝟏𝟎 ), 𝒙 ∈ ]−4; 0[ b. 𝒇 − 𝒈 = { (𝟕 − 𝟒𝒙 ) − (𝟑𝒙 − 𝟏𝟎) , 𝒙 ∈ [5; 9[ 𝒇+𝒈 ={ c. 𝒇. 𝒈 = {

−𝒙 + 𝟏𝟏, 𝒙 ∈ ]−4; 0[ −𝟕𝒙 + 𝟏𝟕, 𝒙 ∈ [5; 9[

(𝟐𝒙 + 𝟏)(𝟑𝒙 − 𝟏𝟎), 𝒙 ∈ ]−4; 0[ (𝟕 − 𝟒𝒙 )(𝟑𝒙 − 𝟏𝟎) , 𝒙 ∈ [5; 9[ 𝒇+𝒈 = {

𝟔𝒙𝟐 − 𝟏𝟕𝒙 − 𝟏𝟎, 𝒙 ∈ ]−4; 0[ −𝟏𝟐𝒙𝟐 + 𝟔𝟏𝒙 − 𝟕𝟎, 𝒙 ∈ [5; 9[

Dadas las funciones 𝑓 (𝑥 ) = { 𝑔 (𝑥 ) = {

𝑥 + 1, 𝑥 < 1 6 + 5𝑥 , 𝑥 ≥ 4

2𝑥 + 3, 𝑥 < 6 4𝑥 + 5 , 𝑥 ≥ 12

a. Determine 𝑓 + 𝑔 b. Determine 𝑓 − 𝑔 c. Determine 𝑓𝑔

𝐷𝑜𝑚(𝑓1 ) ∩ 𝐷𝑜𝑚(𝑔1 ) = ]−∞; 1[ 𝐷𝑜𝑚 (𝑓1 ) ∩ 𝐷𝑜𝑚(𝑔2 ) = 𝑁𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝐷𝑜𝑚(𝑓2 ) ∩ 𝐷𝑜𝑚(𝑔1 ) = ]4; 6[ 𝐷𝑜𝑚 (𝑓2 ) ∩ 𝐷𝑜𝑚(𝑔2 ) = [12; +∞[

TRABAJO EN GRUPOS GRUPO 1 Dadas las funciones: 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 , 𝑫𝒐𝒎(𝒇) = [−𝟔; 𝟔]

𝒈(𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟓 , 𝑫𝒐𝒎(𝒈) = [−𝟓; 𝟖] , Calcule el máximo y mínimo valor de 𝒇 + 𝒈 GRUPO 2 Dadas las funciones: 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 , 𝑫𝒐𝒎(𝒇) = [−𝟔; 𝟔]

𝒈(𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟓 , 𝑫𝒐𝒎(𝒈) = [−𝟓; 𝟖] , Calcule el máximo y mínimo valor de 𝒇 − 𝒈 GRUPO 3 Dadas las funciones: 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 , 𝑫𝒐𝒎(𝒇) = [−𝟔; 𝟔]

𝒈(𝒙) = 𝟒𝒙 + 𝟏 , 𝑫𝒐𝒎(𝒈) = [−𝟓; 𝟖] , Calcule el máximo y mínimo valor de 𝒇 + 𝒈 GRUPO 4 Dadas las funciones: 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 , 𝑫𝒐𝒎(𝒇) = [−𝟔; 𝟔]

𝒈(𝒙) = 𝟒𝒙 + 𝟏 , 𝑫𝒐𝒎(𝒈) = [−𝟓; 𝟖] , Calcule el máximo y mínimo valor de 𝒇 − 𝒈 GRUPO 5 Dadas las funciones: 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 , 𝑫𝒐𝒎(𝒇) = [−𝟔; 𝟔]

𝒈(𝒙) = 𝟔𝒙 − 𝟏𝟎 , 𝑫𝒐𝒎(𝒈) = [−𝟓; 𝟖] , Calcule el máximo y mínimo valor de 𝒇 − 𝒈...