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Apunte Algebra de limites Claudia Lopez...

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Análisis matemático I

Profesora: Claudia Insua

Apunte Algebra de límites Teorema 1 “El límite de una constante es la constante” Si K es una constante, entonces para cualquier número

x0

lim K=K x → x0

Teorema 2 “El límite de la suma es la suma de los límites” lim f (x)=L x → x0

Entonces

y

lim g(x )=M x → x0

lim (f ( x ) ± g ( x ) )=L ± M x → x0

Teorema 3 “El límite del producto es el producto de los límites” lim f (x)=L x → x0

Entonces

y

lim g(x )=M x → x0

lim (f (x ). g ( x ))=L . M x → x0

Teorema 4 “El límite del cociente es el cociente de los límites” lim f (x)=L x → x0

Entonces

y

lim g(x )=M x → x0

lim (f ( x ) /g ( x ) )= x → x0

L siendo M ≠ 0 M

Teorema 6 “sea f un infinitésimo en x 0 y g una función acotada en x 0 entonces su límite da el infinitésimo” 1

Análisis matemático I

Profesora: Claudia Insua

Definición de infinitésimo: “f es un infinitésimo en x 0

f ( x )=0 ❑ lim ¿ ⇔ x→ x

0

lim f ( x) . g (x)=0 x → x0

Teorema 7

Si

lim f (x )=0 x →x

0

entonces

lim x →x

0

sen f (x ) =1 f ( x)

2...