Algebra Vértice DE UNA Función Cuadrática (tarea) PDF

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Asignacion de como calcular el vertice de una funcion cuadratica (Escuela Superior Vocacional Benjamín Harrison)...

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VÉRTICE DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA

La gráfica de una función cuadrática es una parábola. La parábola tiene eje de simetría, que pasa por el vértice. El vértice es el punto más bajo o más alto de la parábola dependiendo de su concavidad.

Cuando la concavidad de la parábola es hacia arriba, el vértice es el valor mínimo o el punto más bajo de la misma. En cambio, si su concavidad es hacia abajo, el vértice es el valor máximo o el punto más alto de la parábola.

El vértice puede calcularse utilizando la función de la parábola. Existe una fórmula predeterminada que nos permite calcular la coordenada “x”.

La coordenada “x” del vértice de una parábola está dada por la fórmula 𝑥 = −

𝑏 2𝑎

. La coordenada

“y” se consigue sustituyendo ese valor de la coordenada “x” del vértice en la función.

Recordemos que la forma estándar de una función cuadrática se expresa como: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Reconociendo las funciones de esta manera, podemos calcular la coordenada “x” del vértice, calcular el valor de “y” correspondiente y conseguir la coordenada del vértice, que también indica el punto por donde pasa el eje de simetría.

Ejemplos: 1. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 + 8𝑥 + 7

Lo primero que necesitamos identificar es si la función esta escrita de forma estándar. Una vez confirmemos esto, necesitamos identificar que son (a) y (b) en la función, ya que estos dos números forman parte de la fórmula para calcular la coordenada “x” del vértice.

a=2

b=8

Procedemos a sustituir estos valores en la fórmula dada para conseguir la coordenada “x” del vértice. 𝑥=−

(8) 𝑏 8 =− = − = −2 2𝑎 2(2) 4

Ahora con el valor de “x” conseguido, sustituimos en la función para calcular el valor de “y” que le corresponde a ese valor de “x” que acabamos de obtener.

𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 + 8𝑥 + 7 → 𝑓(−2) = 2(−2)2 + 8(−2) + 7 = (8) + (−16) + (7) = −1

Finalmente, obtuvimos la coordenada del vértice de la parábola. (-2, -1)

Ejercicios de práctica: 1. 2. 3. 4. 5.

𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 8𝑥 + 15 𝑓(𝑥) = 3𝑥 2 − 6𝑥 − 1 𝑓(𝑥) = −2𝑥 2 − 4𝑥 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 − 4𝑥 + 6 𝑓(𝑥) = −2𝑥 2 − 8𝑥 − 9

Solución de los ejercicios de práctica con procedimiento: 1. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 8𝑥 + 15 a=1

b= - 8

𝑥=−

(−8) 8 𝑏 =− = =4 2𝑎 2(1) 2

𝑓(4) = (4)2 − 8(4) + 15 = (16) − (32) + (15) = −1 Coordenada del vértice: (4,-1)

2. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 2 − 6𝑥 − 1 a=3

b= - 6

𝑥=−

(−6) 6 𝑏 =− = =1 2𝑎 2(3) 6

𝑓(1) = 3(1)2 − 6(1) − 1 = (3) − (6) − (1) = −4 Coordenada del vértice: (1, -4)

3. 𝑓(𝑥) = −2𝑥 2 − 4𝑥 a= - 2 b= - 4 𝑥=−

(−4) 𝑏 4 =− = = −1 2𝑎 2(−2) −4

𝑓(−1) = −2(−1)2 − 4(−1) = (−2) + (4) = 2 Coordenada del vértice: (-1, 2)

4. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 − 4𝑥 + 6 a=2

b= - 4

𝑥=−

(−4) 4 𝑏 =− = =1 2𝑎 2(2) 4

𝑓(1) = 2(1)2 − 4(1) + 6 = (2) − (4) + (6) = 4 Coordenada del vértice: (1, 4)

5. 𝑓(𝑥) = −2𝑥 2 − 8𝑥 − 9 a= - 2 b= - 8 𝑥=−

(−8) 𝑏 8 =− = = −2 2𝑎 2(−2) −4

𝑓(−2) = −2(−2)2 − 8(−2) − 9 = (−8) + (16) − (9) = −1 Coordenada del vértice: (-2, -1)

Recomendaciones: - Use calculadoras gráficas para apreciar visualmente la localización y la concavidad de las parábolas. - https://www.desmos.com/calculator/v0rxp6hncb...