AM PAC4 21-22/S1 PDF

Preview

Summary

Inici ► Els meus cursos ► 211_05_558 : Anàlisi matemàtica ► General ► Q7 REPTE_4 - Part 1Pregunta 1CorrectePuntuació 1, sobre 1,Començat el dimecres, 15 desembre 2021, 08: Estat Acabat Completat el dimecres, 15 desembre 2021, 08: Temps emprat 45 minuts 49 segons Punts 6,00/6, Qualificació 10,00 sobr...

Description

Inici ► Els meus cursos ► 211_05_558 : Anàlisi matemàtica ► General ► Q7 REPTE_4 - Part 1 Començat el

dimecres, 15 desembre 2021, 08:11

Estat Acabat Completat el

dimecres, 15 desembre 2021, 08:57

Temps emprat 45 minuts 49 segons Punts Qualificació Pregunta 1

6,00/6,00 10,00 sobre 10,00 (100%)

Calcula

.

Correcte Puntuació 1,00 sobre 1,00

Sent l'expressió general de les primitives d'aquesta funció

, introdueix

a l'espai de resposta (sense afegir constants

addicionals). FORMAT DE LA RESPOSTA: 1. Es recomana l'ús de la finestra emergent de MathType per a introduir les respostes 2. Indica el producte amb "·" 3. Si vols indicar que una funció està elevada a un número, has de posar la funció entre parèntesis (usant els botons de l'editor WIRIS). Per exemple, si vols escriure sin(x) elevat a 3 has d'escriure 4. Recorda que el domini de la funció logaritme són els nombres reals positius, per tant, si el resultat de la integral és un logaritme aplicat a una funció, has d'aplicar el logaritme al valor absolut de les imatges. Per exemple, si el resultat de la integral és ln(x), perquè sigui correcte has d'escriure

Resposta:

Observem que la funció que ens donen és suma de funcions elementals

i

(llevat de constants).

Per tant, per calcular la primitiva hem d'utilitzar la Taula que ens dona les primitives immediates d'algunes funcions elementals.

En particular tenim que

i per tant la primitiva que estem buscant és: .

La resposta correcta és:

Pregunta 2

Es vol calcular

sabent que és una integral quasi immediata.

Correcte

Reescriu la funció que volem integrar en la forma: És a dir, no introdueixis cap signe ni constant ni funció addicionals que se simplifiquin.

Puntuació 1,00 sobre 1,00

Introdueix els valors de

,

i

utilitzant les funcions més senzilles possibles.

en l'apartat de respostes.

Sabent que en aquest cas

on

Deixeu l'expressió tal com s'obté en calcular

és una primitiva de

, calculeu la primitiva donada.

sense simplificar ni afegir constants addicionals.

FORMAT DE LES RESPOSTES: Es recomana l'ús de la finestra emergent de MathType per a introduir les respostes. Veure indicacions detallades en la primera pregunta. Resposta:

En aquest cas tenim que

on

=

,

=

i

Per tant, com que una primitiva de

= és

. =

, tenim que .

La resposta correcta és:

Pregunta 3 Correcte Puntuació 1,00 sobre 1,00

Apartat (a) Es vol calcular

sabent que per calcular-la cal utilitzar integració per parts.

Utilitzant la regla mnemotècnica ALPES per a seleccionar la funció mètode d'integració per parts

, ompliu en els requadres el resultat que s'obtindria en aplicar una vegada el

=

·

-

en l'ordre tal com està indicat en la fórmula. És a dir, introduïu en els requadres per ordre els valors de Trieu les funcions més senzilles possibles que fan que que se simplifiquin.

.

· 2x i

.

sense introduir cap signe ni constant ni funció addicionals

A l'hora de calcular derivades i primitives, escolliu les funcions que s'obtenen de forma natural sense afegir constants ni simplificar els resultats. Apartat (b) En calcular una integral utilitzant el mètode d'integració per parts dues vegades s'ha obtingut el següent resultat x

x .

Per calcular la integral, denotem per A =

1

x, de manera que l'equació anterior es converteix en:

A=

+

A,

on en els requadres cal posar els valors de les constants corresponents. A partir de l'equació anterior i sense calcular cap més integral, indiqueu quin és el valor de la primitiva (introduïu el valor de la constant multiplicativa que falta).

FORMAT DE LES RESPOSTES: Es recomana l'ús de la finestra emergent de MathType per a introduir les respostes. Veure indicacions detallades en la primera pregunta.

Apartat (a) Es vol calcular

sabent que per calcular-la cal utilitzar integració per parts.

La regla mnemotècnica ALPES ens diu quina funció ha de jugar el paper de la funció

. Per ordre, la funció

serà

A: funcions arc (arcsinus, arccosinus, arctangent); L: logaritmes; P: polinomis; E: exponencials; S: sinus i cosinus. En aquest cas, doncs, considerarem obtenim

. D'aquesta manera, en aplicar una vegada el mètode d'integració per parts

x

x.

Apartat (b) Sabem que en calcular una integral fent servir el mètode d'integració per parts dues vegades s'ha obtingut el següent resultat x

x .

Observem que en aquest cas tenim una integral cíclica, de manera que si denoten per

la integral que volem calcular, el

resultat anterior es pot reescriure com . De manera que si aïllem la integral que volem calcular obtenim: . i per tant .

Pregunta 4 Correcte Puntuació 1,00 sobre 1,00

Es vol calcular

utilitzant el mètode de canvi de variable.

En aplicar el canvi de variable

s'obté una expressió de la forma .

Retorneu la funció

en l'apartat de respostes.

FORMAT DE LES RESPOSTES: Es recomana l'ús de la finestra emergent de MathType per a introduir les respostes. Veure indicacions detallades en la primera pregunta. Resposta:

Si considerem el canvi

, la integral es transforma en .

La resposta correcta és:

Pregunta 5

Considereu la funció definida per

Correcte Puntuació 1,00 sobre 1,00

Descomponeu la funció en fraccions simples. FORMAT DE LA RESPOSTA: Si la resposta és:

heu d'introduir el següent en el quadre de resposta { x^2+3x+2 , 2/(x-2) ,

-1/(x-2)^2 , (x+1)/(x^2+1) } És a dir, posem cada un dels termes en una llista, on els elements els separem mitjançant comes. També podeu introduir els resultats utilitzant l'editor de MathType. L'ordre dels elements no és important Resposta:

Com que el grau del numerador és superior al grau del denominador, per poder descompondre la funció en fraccions simples primer cal realitzar la divisió dels polinomis. En aquest cas tenim que: de manera que

=(

)(

)+(

)

. Per descompondre la fracció restant en fraccions simples primer factoritzem el denominador. En aquest cas tenim que , i per tant, la descomposició en fraccions simples és de la forma . En particular, el valor de les constants són

la llista que ens demanen és { La resposta correcta és:

,

, per tant, com que

,

,

}.

=

Pregunta 6 Correcte

Es vol calcular

x

x.

Puntuació 1,00 sobre 1,00

Apartat (a) Sabent que en aquest cas

descompon en fraccions simples segons ,

determineu els valors d'

i

.

Apartat (b) Utilitzant la descomposició de l'apartat (a), podem calcular la primitiva demanada com x

x

x

x

a ln(|

|)

c arctan(d x).

Retorneu els valors de les constants FORMAT DE LES RESPOSTA: Tots els resultats són nombres racionals. Si algun dels resultats és una fracció, hem de posar-lo en format fraccionari i no decimal. Per exemple 15/7, -1/21. Resposta:

4 3 -5 4 3/2 2 -5/9 1/9

Apartat (a) Per determinar les constants que ens demanen, hem d'imposar que . En particular, cal que A (

(

Mirant els graus dels polinomis de l'esquerra i de la dreta podem deduir que A ( Substituint

en l'expressió anterior trobem el valor d'

Finalment, per determinar el coeficient ( ( ) ( ) ( ) ( ) C (

) (

) (

) (

) C (

) (

.

) (

) C (

) (

.

= i per tant cal que (

) (

, ja que obtenim

A (

) ( (

).

podem substituir per un altre valor o bé restar els polinomis. Si prenem ) ( d'on .

obtenim que

Apartat (b) Les primitives que cal calcular són quasi immediates, obtenint x

x

x

x

ln(|

|)

(

) arctan(

x)

d'on

La resposta correcta és:

◄ Q6 REPTE_3 - Part 3 Salta a... Q8 REPTE_4 - Part 2 ►...