An A19Uebung 8 PDF

Preview

Summary

Download An A19Uebung 8 PDF

Description

¨ Nummer 8 Analysis 2019 - Ubung 1. Lineare Approximationen (a) Bestimmen sie die lineare Approximation an den angegebenen Punkten y = x4 am Punkt x0 = 1 f (x) = 3xe2x−10 am Punkt x0 = 5 f (x) = x4 − 6x3 + 3x − 7 am Punkt x0 = −3 Berechnen sie den Wert e0.1 mittels einer linearen Approximation (ohne Taschenrechner) √ (b) Zeigen Sie, dass die lineare Approximation von 1 + x um x0 = 0 1 + 12 x ist und √ illustrieren Sie diese Approximation, indem Sie die Graphen von y = 1 + 1 2 x und y = 1 + x im selben Koordinatensystem zeichnen. i. ii. iii. iv.

(c) Bestimmen sie die lineare Approximation an den angegebenen Punkten i. f (x, y) = x3 y2 am Punkt (3, 1) ii. f (x, y) = ln(2x + y) am Punkt (−1, 3) 2

2

iii. f (x, y) = 3 + x16 + y9 am Punkt (−4, 3) iv. f (x, y) = xexy am Punkt (1, 0) 2. Bestimmen sie die Differentiale der folgenden Funktionen (a) y = a + bx (b) y = x3 (c) y = x2 ln(2x) 4

(d) y = e3−x

(e) f (x, y) = x2 + ln y (f) f (x, y) =

xy exy

1...