Analisis de armaduras PDF

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Análisis de Estructuras Definición de armadura Una armadura es una estructura compuesta de elementos esbeltos unidos entre sí en sus puntos extremos. Los elementos usados comúnmente en construcción consisten en puntales de madera o barras metálicas. En particular, las armaduras planas se sitúan en un solo plano y con frecuencia se usan para soportar techos y puentes. (Hibbeler, Armaduras simples, 2010) Por lo general son estructuras estacionarias que están totalmente restringidas. Las armaduras consisten exclusivamente de elementos rectos que están conectados en nodos localizados en los extremos de cada elemento. Por tanto, los elementos de una armadura son elementos sujetos a dos fuerzas, esto es, elementos sobre los cuales actúan dos fuerzas iguales y opuestas que están dirigidas a lo largo del elemento. La armadura es uno de los principales tipos de estructuras que se usan en la ingeniería. Ésta proporciona una solución práctica y económica para muchas situaciones de ingeniería, en especial para puentes y edificios. En la figura 6.2a se muestra una armadura típica. Una armadura consta de elementos rectos que se conectan en nodos. Los elementos de la armadura solo están conectados en sus extremos; por tanto, ningún elemento continúa más allá de un nodo. Básicamente, la armadura más sencilla es la aquella que está compuesta por 3 nodos, formando así un triángulo. Por ejemplo, en la figura 6.2a no existe un elemento AB, en su lugar existen dos elementos distintos AD y DB. La mayoría de las estructuras reales están hechas a partir de varias armaduras unidas entre sí para formar una armadura espacial. Cada armadura está diseñada para soportar aquellas cargas que actúan en su plano y, por tanto, pueden ser tratadas como estructuras bidimensionales. Los elementos de una armadura, por lo general, son delgados y sólo pueden soportar cargas laterales pequeñas; por eso todas las cargas deben estar aplicadas en los nodos y no sobre los elementos. Cuando se va a aplicar una carga concentrada entre dos nodos o cuando la armadura debe soportar una carga distribuida, como

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en el caso de la armadura de un puente, debe proporcionarse un sistema de piso, el cual, mediante el uso de travesaños y largueros, transmite la carga a los nodos, ver figura 6.3.

Los pesos de los elementos de la armadura los cargan los nodos, aplicándose la mitad del peso de cada elemento a cada uno de los nodos a los que éste se conecta. A pesar de que en realidad los elementos están unidos entre sí por medio de conexiones remachadas o soldadas, es común suponer que los elementos están conectados por medio de pernos; por tanto, las fuerzas que actúan en cada uno de los extremos del elemento se reducen a una sola fuerza y no existe un par. De esta forma se supone que las únicas fuerzas que actúan sobre un elemento de la armadura son una sola fuerza en cada uno de los extremos del elemento. Entonces, cada elemento puede tratarse como sometido a la acción de dos fuerzas, mientras que la armadura, como un todo, puede considerarse como un grupo de pernos y elementos sujetos a dos fuerzas (figura 6.2b). Sobre un elemento individual pueden actuar fuerzas, como las que se muestran en cualquiera de los croquis de la figura 6.4. En la figura 6.4a las fuerzas tienden a estirar al elemento y éste estás en tensión; en la figura 6.4b las fuerzas tienden a comprimir al elemento y el mismo está en compresión. En la figura 6.5 se muestran algunas armaduras típicas. (Beer, Johnston, Mazurek, & Eisenberg, 2010)

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Armaduras simples Considere la armadura mostrada en la figura 6.6a, la cual está constituida por cuatro elementos conectados por medio de pernos en A, B, C y D. Si se aplica una carga en B, la armadura se deformará hasta perder por completo su forma original. Por el contrario, la armadura de la figura 6.6b, la cual está constituida por tres elementos conectados por medio de pernos en A, B y C, sólo se deformará ligeramente bajo la acción de una carga aplicada en B. La única deformación posible para esta armadura es la que involucra pequeños cambios en la longitud de sus elementos. Por tanto, se dice que la armadura de la figura 6.6b es una armadura rígida, aquí el término rígida se ha empleado para indicar que la armadura no se colapsará.

Como se muestra en la figura 6.6c, se puede obtener una armadura rígida más grande agregando dos elementos BD y CD a la armadura triangular básica de la figura 6.6b. Este procedimiento se puede repetir tantas veces como se desee y la armadura resultante será rígida si cada vez que se agregan dos nuevos elementos, éstos se unen a dos nodos ya existentes y además se conectan entre sí en un nuevo nodo.1 Una armadura que se puede construir de esta forma recibe el nombre de armadura simple. Se debe señalar que una armadura simple no está hecha necesariamente a partir de triángulos. Por ejemplo, la armadura de la figura 6.6d es una armadura simple que fue construida a partir del triángulo ABC y se agregaron sucesivamente los nodos D, E, F y G. Por otra parte, las armaduras rígidas no siempre son armaduras simples, incluso cuando parecen estar hechas de triángulos. Por ejemplo, las armaduras de Fink y Baltimore mostradas en la figura 6.5, no son armaduras simples, puesto que no pueden construirse a partir de un solo triángulo en la forma descrita en el párrafo anterior. Todas las demás armaduras que se muestran en la figura 1

Los tres nodos no deben ser colineales.

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6.5 son armaduras simples, lo cual se puede verificar fácilmente. (Para la armadura K se debe comenzar con uno de los triángulos centrales.) En la figura 6.6 se observa que la armadura triangular básica de la figura 6.6b tiene tres elementos y tres nodos. La armadura de la figura 6.6c tiene dos elementos y un nodo adicionales, esto es, cinco elementos y cuatro nodos en total. Si se tiene presente que cada vez que se agregan dos nuevos elementos el número de nodos se incrementa en uno, se encuentra que en una armadura simple el número total de elementos es m = 2n - 3, donde n es el número total de nodos y m el número de elementos en total. (Beer, Johnston, Jr., Mazurek, & Eisenberg, 2010)

Método de los nodos Para analizar o diseñar una armadura, es necesario determinar la fuerza en cada uno de sus elementos. Una forma de hacer esto consiste en emplear el método de nodos. Este método se basa en el hecho de que toda la armadura está en equilibrio, entonces cada uno de sus nodos también está en equilibrio. Por lo tanto, si se traza el diagrama de cuerpo libre de cada nodo, se pueden usar las ecuaciones de equilibrio de fuerzas para obtener las fuerzas de los elementos que actúan sobre cada nodo. Como los elementos de una armadura plana son elementos rectos de dos fuerzas que se encuentran en el mismo plano, cada nodo está sometido a un sistema de fuerzas que es coplanar y concurrente. En consecuencia, sólo es necesario satisfacer para garantizar el equilibrio. Por ejemplo, considere el pasador situado en el nodo B de la armadura que aparece en la figura 6-7a. Sobre el pasador actúan tres fuerzas, a saber, la fuerza de 500 N y las fuerzas ejercidas por los elementos BA y BC. El diagrama de cuerpo libre se muestra en la figura 67b. Aquí, FBA mientras que FBC y, en consecuencia, el miembro BC está en compresión. Estos efectos se demuestran claramente al aislar el nodo con pequeños segmentos del elemento conectado al pasador, figura 6-7c. El jalón o el empujón sobre esos pequeños segmentos indican el efecto del elemento que está en compresión o en tensión. Cuando se usa el método de los nodos, siempre se debe comenzar en un nodo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas, como en la figura 6-7b. De esta manera, la aplicación de resulta en dos ecuaciones algebraicas de las cuales se pueden despejar las dos incógnitas. Al aplicar esas ecuaciones, el sentido correcto de una fuerza de elemento desconocida puede determinarse con uno de dos posibles métodos.

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A. El sentido correcto de la dirección de una fuerza desconocida de un elemento puede determinarse, en muchos casos BC en la figura 6-7b debe empujar sobre el pasador (compresión) ya que su componente horizontal, FBC*sen 45°, debe equilibrar la fuerza de 500 N ( ). De la misma manera, FBA es una fuerza de tensión, ya que equilibra a la componente vertical, FBC*cos 45° ( ). En casos más complicados, el sentido de la fuerza desconocida de un elemento puede suponerse; luego, después de aplicar las ecuaciones de equilibrio, el sentido supuesto puede verificarse a partir de los resultados numéricos. Una respuesta positiva indica que el sentido es correcto, mientras que una respuesta negativa indica que el sentido mostrado en el diagrama de cuerpo libre se debe invertir. B. Suponga siempre que las fuerzas desconocidas en los elementos que actúan en el diagrama de cuerpo libre del nodo están en tensión pasador. Si se hace así, entonces la solución numérica de las ecuaciones de equilibrio dará escalares positivos para elementos en tensión y escalares negativos para elementos en compresión. Una vez que se encuentre la fuerza desconocida de un elemento, aplique su magnitud y su sentido correctos (T o C) en los subsecuentes diagramas de cuerpo libre de los nodos. Pasos para analizar una armadura por el método de nodos 1) Trace el diagrama de cuerpo libre de un nodo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas. (Si este nodo está en uno de los soportes, entonces puede ser necesario calcular las reacciones externas en los soportes de la armadura). 2) Use uno de los dos métodos descritos antes para establecer el sentido de una fuerza desconocida.

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3) Oriente los ejes x y y de manera que las fuerzas en el diagrama de cuerpo libre puedan descomponerse fácilmente en sus componentes x y y, y luego aplique las dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas Despeje las dos fuerzas de elemento desconocidas y verifique su sentido correcto. 4) Con los resultados obtenidos, continúe con el análisis de cada uno de los otros nodos, es decir, repita según convenga. Recuerde que un elemento en compresión el nodo y un elemento en tensión un nodo que tenga cuando mucho dos incógnitas y por lo menos una fuerza conocida. (Hibbeler, Método de nodos, 2010) Elemento de fuerza cero El análisis de armaduras por el método de nodos se simplifica de manera considerable si podemos identificar primero aquellos elementos que no soportan carga. Esos elementos de fuerza cero se usan para incrementar la estabilidad de la armadura durante la construcción y proporcionar soporte adicional si se modifica la carga aplicada. Por lo general, los elementos de fuerza cero de una armadura se pueden encontrar por inspección de cada uno de sus nodos. Por ejemplo, considere la armadura mostrada en la figura 6-11a. Si se traza un diagrama de cuerpo libre del pasador situado en el nodo A, figura 6-11b, se advierte que los elementos AB y AF son elementos de fuerza cero. (No podríamos haber llegado a esta conclusión si hubiésemos considerado los diagramas de cuerpo libre de los nodos F o B simplemente porque hay cinco incógnitas en cada uno de esos nodos). Del mismo modo, considere el diagrama de cuerpo libre del nodo D, figura 6-11c. Aquí se ve de nuevo que DC y DE son elementos de fuerza cero. A partir de estas observaciones, podemos concluir que, si sólo dos elementos forman una armadura y no se aplica ninguna carga externa o reacción de soporte al nodo, los dos elementos deben ser elementos de fuerza cero. Por lo tanto, la carga sobre la armadura que aparece en la figura 6-11a está soportada sólo por cinco elementos, como se muestra en la figura 6-11d.

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Ahora considere la armadura mostrada en la figura 6-12a. El diagrama de cuerpo libre del pasador en el nodo D se muestra en la figura 6-12b. Al orientar el eje y a lo largo de los elementos DC y DE y el eje x a lo largo del elemento DA, se observa que DA es un elemento de fuerza cero. Observe que éste es también el caso del elemento CA, figura 6-12c. Por lo general, si tres elementos forman un nodo de armadura en el cual dos de los elementos son colineales, el tercer miembro es un elemento de fuerza cero siempre que no se aplique ninguna fuerza exterior o reacción de soporte al nodo. Por lo tanto, la armadura mostrada en la figura 6-12d es adecuada para soportar la carga P. (Hibbeler, Elementos de fuerza cero, 2010)

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