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PARCIALES ARAMADURAS-MARCOS ESTÁTICA Profesor Homer Buelvas Moya EST-PAR-02

Escuela de Ingeniería Civil Universidad Industrial de Santander

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PARCIAL 2014-1 1. Armaduras y Fuerzas Distribuidas.

((2.5 pts.))

La siguiente armadura se utiliza para sostener la carga distribuida en su extremo (los puntos N y O no están ubicados a igual distancia del punto M), si la estructura se encuentra en equilibrio para las cargas mostradas, determine: a) Plantee una carga de servicio si considera una longitud de largueros igual a 20m. b) El DFA de los elementos EI, EJ, FJ. c) El DFA de los elementos BC, BH y BG.

((0.5 pts.)) ((0.5 pts.)) ((1.0 pts.))

10.13 kN 23.63 kN 27.0 kN 13.5 kN

5 kN/m 10 kN/m

d) Plantee según los datos anteriores un posible uso de la estructura. Referencias: ➢ BEER, Ferdinand. JOHNSTON, Russell. Séptima Edición. Editorial McGraw Hill. 2002. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. ➢ BENJUMEA, José. BUELVAS, Homer. ESTÁTICA: PROBLEMAS RESUELTOS.

((0.5 pts.))

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2. Análisis de Estructuras: Marcos.

((2.5 pts.))

Solucione el siguiente marco de elementos en sección transversal de 20x20mm2 (ignore el peso propio de las barras AD y BF), determinando: a) Las reacciones en los apoyos C y F. b) Diagramas de Fuerza Axial de las barras ABC, AD, BE y DEF.

Nota: Las barras ABC y DEF están compuestos en madera de 12 kN/m3.

Referencias: ➢ BEER, Ferdinand. JOHNSTON, Russell. Séptima Edición. Editorial McGraw Hill. 2002. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. ➢ BENJUMEA, José. BUELVAS, Homer. ESTÁTICA: PROBLEMAS RESUELTOS.

((0.5 pts.)) ((2.0 pts.))

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PARCIAL 2014-2 3. Armaduras

((2.5 pts.))

La carga distribuida arbitraria con arreglo trapezoidal se aplica en la barra rígida QR, la cual se conecta a la armadura en los nodos L y H usando eslabones cortos. Si toda la estructura se encuentra en equilibrio, determine el DFA y las fuerzas indicadas en el recuadro inferior teniendo en cuenta la otra carga arbitraria en D. Fuerzas de los elementos 𝐹𝐵𝐶 =

5 kN/m

𝐹𝐶𝑀 = 𝐹𝑀𝐾 = 𝐹𝐿𝐾 = 𝐹𝐹𝐺 = 𝐹𝐺𝐻 =

20 kN

Respuesta: a) 108.15 kN (C) b) 17.59 kN (T) c) 17.59 kN (C) d) 108.15 kN (T) e) 78.59 kN (C) f) 141.55 kN (T)

Referencias: ➢ BEER, Ferdinand. JOHNSTON, Russell. Séptima Edición. Editorial McGraw Hill. 2002. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. ➢ BENJUMEA, José. BUELVAS, Homer. ESTÁTICA: PROBLEMAS RESUELTOS.

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4. Marcos o Armazones

((2.5 pts.))

El marco de cuatro elementos mostrados se encuentra soportado por articulaciones en A y F. Si este se encuentra en equilibrio (ignore el peso propio), determine las reacciones del recuadro adjunto y los DFA-DFC-DMF de la barra BEF ((0.5 pts.)). Fuerzas (kN) 𝐴𝑥 = 𝐴𝑌 = 𝐹𝑥 = 𝐹𝑦 =

Respuesta: a) Ax = 8.3 kN Ay = 0.308 kN Fx = 8.3 kN Fy = 5.69 kN

Referencias: ➢ BEER, Ferdinand. JOHNSTON, Russell. Séptima Edición. Editorial McGraw Hill. 2002. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. ➢ BENJUMEA, José. BUELVAS, Homer. ESTÁTICA: PROBLEMAS RESUELTOS.

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PARCIAL 2015-1 5. Análisis de Estructuras: Fuerzas Distribuidas y Armaduras

((2.5 pts.))

Observe la siguiente estructura compuesta por un canal de agua y una armadura. En el extremo del canal se encuentra una puerta RS de forma prismática apoyada en un pasador en A, en un eslabón en R y descansando sobre el suelo en S. Si la armadura recibe la fuerza generada por dicho eslabón RA cuando la puerta de la presa está a punto de abrirse (b = 0.5m) y cargas de servicio adicionales por valor de 30 kN/m2 distribuida en B y D, determine las siguientes fuerzas: Elemento AR CD DH IH MN

Fuerza (KN)

ToC 0.5 pts. 0.5 pts. 0.5 pts. 0.5 pts. 0.5 pts.

Pservicio

Pservicio

Nota 1: El punto P se ubica en el centro geométrico de la puerta de la presa. Nota 2: Densidad del agua de 10 KN/m3 Nota 3: Densidad del concreto de la puerta de 24 KN/m3 Nota 4: Considere dos parales con largo de 0.5m y solo una armadura base. Respuesta: a) FRA = 3.46 kN Nota (No del parcial): Debe hacer un PRIMER corte que tenga en cuenta los elementos FK, GF, GH, HI, IJ y JO.

Referencias: ➢ BEER, Ferdinand. JOHNSTON, Russell. Séptima Edición. Editorial McGraw Hill. 2002. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. ➢ BENJUMEA, José. BUELVAS, Homer. ESTÁTICA: PROBLEMAS RESUELTOS.

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6. Análisis de Estructuras: Marcos

((2.5 pts.))

Dos tubos de 4.5 pulgadas de diámetro son soportados por dos elementos tipo marco. Si cada uno los tubos tienen un peso de 350 libras (ignore su peso propio de las barras), determine: a) Las fuerzas sobre las superficies de fricción F y D b) Las componentes de fuerza de la articulación A y G. c) Los DFA, DFC y DMF del elemento FG.

Respuesta: b) Ax = 274,17 lb Ay = -93.34 lb Gx = 87.5 lb Gy = 797.34 lb

Referencias: ➢ BEER, Ferdinand. JOHNSTON, Russell. Séptima Edición. Editorial McGraw Hill. 2002. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. ➢ BENJUMEA, José. BUELVAS, Homer. ESTÁTICA: PROBLEMAS RESUELTOS.

((0.5 pts.)) ((1.0 pts.)) ((1.0 pts.))

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PARCIAL 2015-2 7. Análisis Estructural: Armadura

((2.5 pts.))

La armadura inferior tiene un apoyo articulado en A, un apoyo simple en F, y se construye con nueve (9) elementos principales para soportar la carga distribuida mostrada en la figura. Si consideramos la estructura en equilibrio, determine el DFA para los elementos AB, CD, EC y EF. 5 kN/m

Nota 1: Las líneas BC y CD son horizontales.

Respuesta: a) FAB = 3.46 kN (T) b) FCD = 0 c) FEC = 3.46 kN (T) d) FEF = 14.75 kN (C)

Referencias: ➢ BEER, Ferdinand. JOHNSTON, Russell. Séptima Edición. Editorial McGraw Hill. 2002. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. ➢ BENJUMEA, José. BUELVAS, Homer. ESTÁTICA: PROBLEMAS RESUELTOS.

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8. Análisis Estructural: Armadura ALTERNATIVO

((2.5 pts.))

La armadura inferior tiene un apoyo articulado en A, un apoyo simple en F, y se construye con nueve (9) elementos principales para soportar la carga distribuida de una cubierta de un coliseo para partidos de baloncesto. Si consideramos un ancho aferente de 20m y un área recubierta con fibra de vidrio 80mm, determine el DFA de los elementos AB, CD, EC y EF.

W servicio

Nota 1: Las líneas BC y CD son horizontales.

Referencias: ➢ BEER, Ferdinand. JOHNSTON, Russell. Séptima Edición. Editorial McGraw Hill. 2002. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. ➢ BENJUMEA, José. BUELVAS, Homer. ESTÁTICA: PROBLEMAS RESUELTOS.

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9. Análisis Estructural: Marcos o Armazones

((2.5 pts.))

El logo de la película Superman V Batman es colocado en una sala de cine mediante un marco estructural compuesto como decoración para su estreno el 24 de Marzo. Si para construirlo necesitan conocer las fuerzas internas en los puntos de unión, determine dichas fuerzas en A, C, D, F y G, si considera el apoyo A como articulado y el apoyo E como un rodillo.

Respuesta: Cx = 93.31 kN Cy = 26.67 kN Fx = 133.3 kN Fy = 66.67 kN

Referencias: ➢ BEER, Ferdinand. JOHNSTON, Russell. Séptima Edición. Editorial McGraw Hill. 2002. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. ➢ BENJUMEA, José. BUELVAS, Homer. ESTÁTICA: PROBLEMAS RESUELTOS.

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PARCIAL 2016-1 10. Análisis Estructural: Armaduras o Cerchas

((2.5 pts.))

La armadura bidimensional resiste SIMETRICAMENTE la carga de un tanque de agua y de un Squirtle, de 2 kN de peso, que se trepó al tanque y vive dentro de él. De igual forma resiste la fuerza de tensión constante de un Pikachú que aplica 3 kN de carga en el Nodo F. Si considera que el tanque tiene una cantidad inalterable de 1.5 m3 de agua, y que se mantiene la simetría de carga del mismo tanque, aunque pikachú está esforzando la estructura, determine el DFA de los elementos BC, BE, EG y GH ((2.0 pts.)). Recuerde considerar que todo el sistema se encuentra en equilibrio y que primero debe determinar la fuerza en los eslabones independientes GJ y HK según lo enunciado anteriormente ((0.5 pts.)).

Nota 1: Solución del ejercicio en el plano XY. Nota 2: El Apoyo A es rótula, mientras el apoyo D es un rodillo.

Referencias: ➢ BEER, Ferdinand. JOHNSTON, Russell. Séptima Edición. Editorial McGraw Hill. 2002. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. ➢ BENJUMEA, José. BUELVAS, Homer. ESTÁTICA: PROBLEMAS RESUELTOS.

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11. Análisis Estructural: MARCOS

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((2.5 pts.))

El presente marco estructural de una edificación se encuentra en equilibrio por el apoyo de una articulación en A y por un rodillo en D. Si tiene en cuenta el estudio apropiado de las cargas distribuidas presentes en el marco, determine las fuerzas en las uniones B y E ((2.0 pts.)) para que el sistema sea rígido. Recuerde primero determinar las reacciones en A y D

3

8.0 m

Respuesta: Ax = 6.79 kN ← Ay = 22.0 kN ↑ Dx = 17.21 kN ← Bx = 4.17 kN By = 15.13 kN Referencias: ➢ BEER, Ferdinand. JOHNSTON, Russell. Séptima Edición. Editorial McGraw Hill. 2002. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. ➢ BENJUMEA, José. BUELVAS, Homer. ESTÁTICA: PROBLEMAS RESUELTOS.

((0.5 pts.)).

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ALTERNATIVO 12. Análisis Estructural: MARCOS

((2.5 pts.))

El presente marco estructural de un balcón de una edificación residencial se encuentra en equilibrio por el apoyo de una articulación en A y por un rodillo en D. Si tiene en cuenta el estudio apropiado de las cargas distribuidas presentes en el marco, determine las fuerzas en las uniones B y E ((2.0 pts.)) para que el sistema sea rígido. Recuerde primero determinar las reacciones en A y D

W servicio

Nota: Considere que el balcón no recibe caída de lluvia o granizo.

Referencias: ➢ BEER, Ferdinand. JOHNSTON, Russell. Séptima Edición. Editorial McGraw Hill. 2002. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. ➢ BENJUMEA, José. BUELVAS, Homer. ESTÁTICA: PROBLEMAS RESUELTOS.

((0.5 pts.)).

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PARCIAL 2016-2 13. Análisis de Estructuras: Armaduras

((2.5 pts.))

La armadura bidimensional de la figura inferior resiste las cargas generada por los pesos de Lego Batman (80 kg) y Lego Superman (90 kg), teniendo en cuenta que ambos se encuentran suspendidos verticalmente (en el sentido “y”). Si considera que el Lego Joker intenta tumbar a Batman, sosteniéndose de él y aplicando una carga neta adicional vertical de 600N, determine las fuerzas en los elementos que se consideran de mayor importancia para el equilibrio de la armadura en el momento que Joker se suspende de Batman: barras CF, CG, EG y EH ((2.0 pts.)).

Nota 1: Los apoyos A y B son rótulas o articulaciones. Nota 2: No hay ningun nodo suelto, considere todos los nodos como articulaciones perfectas.

Referencias: ➢ BEER, Ferdinand. JOHNSTON, Russell. Séptima Edición. Editorial McGraw Hill. 2002. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. ➢ BENJUMEA, José. BUELVAS, Homer. ESTÁTICA: PROBLEMAS RESUELTOS.

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14. Análisis Estructural: MARCOS

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((2.5 pts.))

El presente marco estructural este compuesto de tres elementos y apoyado mediante dos articulaciones en A y C. Si tiene en cuenta que Spiderman 2099 y Spiderman están ejerciendo unas fuerzas verticales sobre el marco de 100 kN y 50 kN respectivamente, y que es necesario que Venom ejerza una fuerza en el punto B para lograr el equilibrio del sistema, determine: a) La carga P ejercida por Venom (ignore el peso propio de los elementos). b) Las componentes de fuerzas en los apoyos A y C que permiten a). c) El DFA, DFC y DMF de la barra AB.

Respuestas: Pvenom = 109.87 kN → Ax = 0 Ay = 63.44 kN ↑ Cx = 109.87 kN ← Cy = 86.57 kN ↑

Referencias: ➢ BEER, Ferdinand. JOHNSTON, Russell. Séptima Edición. Editorial McGraw Hill. 2002. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. ➢ BENJUMEA, José. BUELVAS, Homer. ESTÁTICA: PROBLEMAS RESUELTOS.

((1.0 pts.)) ((0.5 pts.)) ((1.0 pts.))

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PARCIAL 2017-1 15. Análisis de Estructuras: Armaduras

((2.5 pts.))

La siguiente torre A-J es la forma más elegante que se encontró para soportar la fuerza horizontal de un tanque de agua, el cual posee una compuerta vertical apoyada con un pasador en K y mediante dos eslabones en D y H. Si tiene en cuenta el equilibrio del sistema y que la fuerza HI es la mitad de la fuerza DE, determine: a) Las fuerzas de los eslabones DE y HI. b) El DFA de los elementos IJ, EI, FI, FJ y GJ.

Nota 2.1: En K existe una bisagra o pasador de 3 metros de ancho. Nota 2.2: El nivel cero es el mismo de la bisagra K y de las rótulas A y C. Nota 2.3: Los eslabones DE y HI están totalmente perpendicular de la compuerta a 1.5 metros de sus extremos.

Referencias: ➢ BEER, Ferdinand. JOHNSTON, Russell. Séptima Edición. Editorial McGraw Hill. 2002. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. ➢ BENJUMEA, José. BUELVAS, Homer. ESTÁTICA: PROBLEMAS RESUELTOS.

((0.5 pts.)) ((2.0 pts.))

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16. Análisis de Estructuras: Marcos

((2.5 pts.))

El presente marco estructural de una edificación se encuentra en equilibrio por el apoyo de una articulación en A y por un rodillo en E. Si tiene en cuenta el siguiente DFA del elemento BH:

Ignorando el peso propio de los elementos, determine: a) Las reacciones en los apoyos A y E. b) Las reacciones en las uniones D, F y H. c) El DFA de la barra DFGH.

((0.5 pts.)) ((1.0 pts.)) ((1.0 pts.))

.

Respuestas: PAH = 871.45 N (T)

Referencias: ➢ BEER, Ferdinand. JOHNSTON, Russell. Séptima Edición. Editorial McGraw Hill. 2002. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. ➢ BENJUMEA, José. BUELVAS, Homer. ESTÁTICA: PROBLEMAS RESUELTOS.

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PARCIAL 2017-2 17. Análisis Estructural: Armaduras

((2.5 pts.))

La plataforma de entrada al “Salón de la Justicia”, debería soportar el peso ALEATORIO DISTRIBUIDO de la liga de justicia 2017, conformada por Batman (200 lb), Cyborg (150 lb), Aquaman (220 lb), Wonder Woman (130 lb), Flash (140 lb) y Superman (210 lb). Dicha estructura es soportada por dos armaduras A-I (frontal y posterior) que soportan la carga de la plataforma de manera simétrica en 4 puntos, tal como se muestra en la figura inferior. Si considera que, para garantizar el equilibrio, Superman no se sube en la plataforma, sino que por el contrario ejerce una fuerza horizontal sobre el punto G (armadura frontal) de la misma magnitud al peso actual sobre la plataforma, determine: a) Las fuerzas de la armadura frontal de los elementos cercanos al “Hombre de Acero”: GH, DG y DH. b) Las fuerzas de la armadura frontal de los elementos medianeros: AD, DE, EF y CF.

Nota 2.1: De izquierda a derecha en la plataforma: Batman, Cyborg, Aquaman, Wonder Woman y Flash. Nota 2.2: Desprecie el peso de la plataforma y asuma que no soporta carga adicionales a las descritas.

Referencias: ➢ BEER, Ferdinand. JOHNSTON, Russell. Séptima Edición. Editorial McGraw Hill. 2002. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. ➢ BENJUMEA, José. BUELVAS, Homer. ESTÁTICA: PROBLEMAS RESUELTOS.

((depende)) ((depende))

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18. Análisis Estructural: Armaduras

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ALTERNATIVO

((2.5 pts.))

La plataforma (16 ft2) de entrada al “Salón de la Justicia” debería soportar una carga viva de 0.725 lb/in2 y una carga muerta de 0.50 lb/in2. Dicha estructura es soportada por dos armaduras A-I (frontal y posterior) que soportan la carga de la plataforma de manera simétrica en 4 puntos, tal como se muestra en la figura inferior. Si considera que, para garantizar el equilibrio, Superman no se sube en la plataforma, sino que por el contrario ejerce una fuerza horizontal sobre el punto G (armadura frontal) de 1500 lb, determine: c) Las fuerzas de la armadura frontal de los elementos cercanos al “Hombre de Acero”: GH, DG y DH. d)...