Analisis estructural - PARA ALUMNOS DE INGENIERIA CIVIL PDF

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PARA ALUMNOS DE INGENIERIA CIVIL...

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1.2.

Grados de indeterminación

En el análisis estructural se consideran dos tipos de indeterminación, la estática y cinemática. La primera tiene relación con las fuerzas y la segunda con los desplazamientos.

1.2.1.

Indeterminación estática

Se refiere a un exceso de reacciones y fuerzas internas desconocidas, comparadas con las ecuaciones de equilibrio de la estática. Esto da lugar a clasificar las estructuras como estáticamente determinadas y estáticamente indeterminadas. Las fuerzas internas o reacciones desconocidas que no se pueden obtener con las ecuaciones de equilibrio se denominan fuerzas redundantes y el número de fuerzas redundantes define el grado de indeterminación estática o hiperestáticidad. Existen dos tipos de indeterminación estática: externa e interna, la indeterminación externa se refiere al número de reacciones redundantes de la estructura y la indeterminación interna al número de fuerzas de la estructura que no pueden conocerse con las ecuaciones de la estática. El grado total de indeterminación es la suma de ambas.

1.2.2.

Indeterminación cinemática

Se refiere al número de desplazamientos desconocidos o redundantes que describen el comportamiento de la estructura (movimiento) cuando ésta se sujeta a acciones de carga.

1.2.3.

fi

Clasi cación de estructuras

Las Estructuras se dividen, desde el punto de vista de los métodos de análisis, en isostáticas o estáticamente determinadas, hiperestáticas o estáticamente indeterminadas. Las primeras son aquellas que se pueden resolver utilizando únicamente las ecuaciones de equilibrio de la estática. Por el contrario, para analizar estructuras hiperestáticas es necesario plantear, además de las ecuaciones de equilibrio, ecuaciones de compatibilidad de deformaciones entre los elementos de la estructura y los apoyos.

1.3.

Cálculo del grado de indeterminación o Hiperestaticidad

Cuando una estructura es Isostática, su grado de indeterminación

 = 0,

ya que es estática-

mente determinada. Las estructuras Hiperestáticas pueden tener distintos grados de indeterminación

  0,

si una estructura es inestable su grado de indeterminación es

  0

Estructuras hiperestáticas

 = 0

Estructuras Isostáticas

  0

Estructuras Inestables

  0.

En el caso de armaduras y marcos pueden ser externa o internamente indeterminadas. Son externamente indeterminadas cuando el número de reacciones es mayor que el número de las

4

ecuaciones de equilibrio más las ecuaciones de condición. La indeterminación interna ocurre cuando el número de miembros es mayor al mínimo necesario para que la estructura sea estable.

Elemento Grado de Hiperestaticidad  =  −  −   =  + 

Vigas

 Armaduras

=

 = 3 −   = 2 −  (2)

 − 



=

 − 2

+ 3 (2)



=

 − 3

+ 6 (3)

  Marcos

 

=

=

= 3

 −  − 

− 3 = 6 − 6

+  (2) +  (3)



=

Grado de hiperestaticidad total



=

Grado de hiperestaticidad externa

=

 = 

Grado de hiperestaticidad interna

Número de reacciones

=

Número de ecuaciones de la estática



=

Número de elementos



=

Número de nodos



=

Ecuaciones adicionales de condición

 =

 = 3 −  (3)

 + 

Donde:



Grado de libertad

Grado de libertad o desplazamiento redundante

5

 = 3 −  (2)  = 6 −  (3)...