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Quinta edición

Análisis estructural

Aslam Kassimali

Análisis estructural Aslam Kassimali Quinta edición

Aslam Kassimali Southern Illinois University-Carbondale Traducción Ing. Alberto Alejandro Andrade Galán Consorcio ARA – Traductor profesional Revisión técnica Ing. Juan Felipe Heredia Mellado Universidad Iberoamericana

Análisis estructural Quinta edición Aslam Kassimali Presidente de Cengage Learning Latinoamérica: Fernando Valenzuela Migoya Director Editorial, de Producción y de Plataformas Digitales para Latinoamérica: Ricardo H. Rodríguez Editora de Adquisiciones para Latinoamérica: Claudia C. Garay Castro Gerente de Manufactura para Latinoamérica: Raúl D. Zendejas Espejel Gerente Editorial en Español para Latinoamérica: Pilar Hernández Santamarina Gerente de Proyectos Especiales: Luciana Rabuffetti Coordinador de Manufactura: Rafael Pérez González Editor: Omegar Martínez Diseño de portada: Anneli Daniela Torres Arroyo Imagen de portada: Shutterstock.com Composición tipográfica: Ediciones y Recursos Tecnológicos, S.A. de C.V.

Impreso en México 1 2 3 4 5 6 7 17 16 15 14

© D.R. 2015 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Corporativo Santa Fe Av. Santa Fe núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe C.P. 05349, México, D.F. Cengage Learning™ es una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor, podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabación en audio, distribución en Internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información a excepción de lo permitido en el Capítulo iii, Artículo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial. Traducido del libro: Structural Analysis, Fifth Edition Publicado en inglés por Cengage Learning © 2015 ISBN: 978-1-133-94389-1 Datos para catalogación bibliográfica: Kassimali, Aslam Análisis estructural, quinta edición ISBN: 978-607-519-507-0 Visite nuestro sitio en: http://latinoamerica.cengage.com

Contenido

Prefacio xi

Parte Uno INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS ESTRUCTURAL Y CARGAS

1

Introducción al Análisis Estructural 1.1 1.2 1.3 1.4

2

Cargas en las Estructuras

1

3

Antecedentes históricos 3 El papel del Análisis Estructural en los Proyectos de Ingeniería Estructural 5 Clasificación de las Estructuras 7 Modelos analíticos 12 Resumen 16

17

2.1 Sistemas estructurales para la transmisión de cargas 18 2.2 Cargas muertas 29 2.3 Cargas vivas 31 2.4 Clasificación de los edificios para cargas ambientales 34 2.5 Cargas por viento 34 2.6 Cargas por nieve 42 2.7 Cargas por sismo 45 2.8 Presiones hidrostáticas y de suelo 46 2.9 Efectos térmicos y otros 46 2.10 Combinación de cargas 47 Resumen 48 Problemas 49

VI

Contenido

Parte Dos ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS ESTÁTICAMENTE DETERMINADAS

3

51

Equilibrio y Reacciones en los Apoyos 53 3.1 Equilibrio de las estructuras 53 3.2 Fuerzas internas y externas 56 3.3 Tipos de apoyos para estructuras planas 56 3.4 Determinación estática, hiperestaticidad e inestabilidad 58 3.5 Cálculo de reacciones 69 3.6 Principio de superposición 85 3.7 Reacciones de estructuras simplemente apoyadas usando proporciones 86 Resumen 88 Problemas 89

4

Armaduras Planas y Espaciales

97

4.1 4.2

Hipótesis para el análisis de armaduras 99 Disposición de elementos de las armaduras planas – Estabilidad interna 103 4.3 Ecuaciones de condición para armaduras planas 107 4.4 Determinación estática, indeterminación y estabilidad de armaduras planas 107 4.5 Análisis de armaduras planas por el método de los nodos 113 4.6 Análisis de armaduras planas por el método de las secciones 126 4.7 Análisis de estructuras compuestas 132 4.8 Armaduras complejas 137 4.9 Armaduras espaciales 138 Resumen 147 Problemas 148

5

Vigas y Marcos: Cortante y Momento Flexionante 161

5.1 Fuerza axial, cortante y momento flexionante 161 5.2 Diagramas de cortante y momento flexionante 168 5.3 Análisis de la configuración deformada 172 5.4 Relaciones entre cargas, cortantes y momentos flexionantes 173 5.5 Análisis de marcos planos 192 5.6 Análisis de marcos planos 200 Resumen 213 Problemas 215

Contenido

6

Deflexiones en vigas: Métodos geométricos

224

6.1 Ecuaciones diferenciales para la deflexión en vigas 225 6.2 Método directo de integración 227 6.3 Método de superposición 231 6.4 Método de área-momento 231 6.5 Diagramas de momento flexionante por partes 243 6.6 Método de la viga conjugada 247 Resumen 262 Problemas 262

7

Deflexiones en armaduras, vigas y marcos: Métodos energéticos (Trabajo y Energía)

268

7.1 Trabajo 268 7.2 Principio del trabajo virtual 270 7.3 Deflexiones de armaduras por el método del trabajo virtual 274 7.4 Deflexiones de vigas por el método del trabajo virtual 283 7.5 Deflexiones de marcos por el método del trabajo virtual 295 7.6 Conservación de la energía y energía de deformación 306 7.7 Segundo teorema de Castigliano 309 7.8 Ley de Betti y Ley de Maxwell de las deflexiones recíprocas 317 Resumen 319 Problemas 320

8

Líneas de Influencia

329

8.1

Líneas de influencia para vigas y marcos por el método de equilibrio 330 8.2 Principio de Müller-Breslau y líneas de influencia cualitativa 344 8.3 Líneas de influencia para Sistemas de vigas de piso 356 8.4 Líneas de influencia para armaduras 366 8.5 Líneas de influencia para deflexiones 377 Resumen 380 Problemas 380 9

Aplicación de Líneas de Influencia

9.1 9.2

387

Respuesta en una ubicación determinada debido a una carga concentrada en movimiento 330 Respuesta en una ubicación determinada debido a una carga viva uniformemente distribuida 344

ix

VIII

Contenido

9.3

Respuesta en una ubicación determinada debido a una serie de cargas concentradas en movimiento 393 9.4 Respuesta máxima absoluta 400 Resumen 405 Problemas 406

10

Análisis de Estructuras Simétricas

408

10.1 Estructuras simétricas 408 10.2 Componentes de carga simétricos y asimétricos 414 10.3 Comportamiento de estructuras simétricas bajo cargas simétricas y asimétricas 424 10.4 Procedimiento de análisis para estructuras simétricas 428 Resumen 435 Problemas 436 Parte Tres ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS (INDETERMINADAS)

11

Introducción a las Estructuras Hiperestáticas

439

441

11.1 Ventajas y desventajas de las estructuras hiperestáticas 442 11.2 Análisis de estructuras hiperestáticas 445 Resumen 449

12

Análisis Aproximado de Marcos Rectangulares de Edificios

450

12.1 Suposiciones para el análisis aproximado 451 12.2 Análisis de cargas verticales 454 12.3 Análisis de cargas laterales–Método del portal 458 12.4 Análisis de cargas laterales–Método del cantiliver 473 Resumen 480 Problemas 480

13

Método de las Deformaciones Consistentes-Método de las Fuerzas

13.1 13.2 13.3 13.4

483

Estructuras con un solo grado de indeterminación 484 Fuerzas y momentos internos como redundantes 504 Estructuras con varios grados de indeterminación 515 Asentamientos en los apoyos, cambios de temperatura y errores de fabricación 537 13.5 Método del trabajo mínimo 545 Resumen 551 Problemas 552

Contenido

14

Líneas de Influencia para Estructuras Estáticamente Indeterminadas

ix

559

14.1 Líneas de influencia de vigas y armaduras 560 14.2 Líneas de influencia cualitativas por el principio de Müller-Breslau 575 Resumen 579 Problemas 580

15

Método de la Pendiente-Deflexión 583

15.1 Ecuaciones de la pendiente-deflexión 584 15.2 Conceptos básicos del método de la pendiente-deflexión 591 15.3 Análisis de vigas continuas 598 15.4 Análisis de marcos sin desplazamientos laterales permitidos 617 15.5 Análisis de marcos con desplazamientos laterales permitidos 625 Resumen 643 Problemas 643

16

Método de la Distribución de Momentos (Método de Cross)

648

16.1 Definiciones y terminología 649 16.2 Conceptos básicos de la distribución de momentos 657 16.3 Análisis de vigas continuas 665 16.4 Análisis de marcos sin desplazamientos laterales permitidos 678 16.5 Análisis de marcos con desplazamientos laterales permitidos 681 Resumen 696 Problemas 697

17

Introducción al Análisis Estructural Matricial

702

17.1 Modelo Analítico 703 17.2 Relaciones de la Rigidez de Elemento en Coordenadas Locales 707 17.3 Transformación de Coordenadas 714 17.4 Relaciones de la Rigidez de Elemento en Coordenadas Globales 719 17.5 Relaciones de la Rigidez de la Estructuras 721 17.6 Procedimientos de Análisis 728 Resumen 745 Problemas 745

APÉNDICE A

Areas y centroides de formas geométricas 747

X

Contenido

APÉNDICE B

Repaso de álgebra de matrices

B.1 B.2 B.3

749

Definición de una matriz 749 Tipos de matrices 750 Operaciones con matrices 752

B.4 Solución de ecuaciones simultáneas por el método de Gauss-Jordan 758 Problemas 762

APÉNDICE C

Ecuación de tres momentos

763

C.1 Derivación de la ecuación de tres momentos 763 C.2 Applicación de la ecuación de tres momentos 768 Resumen 774 Problemas 775 Bibliografía 777 Respuestas a problemas selecas 779 Índice 789

Parte Uno Introducción al Análisis Estructural y Cargas

1Introducción al

Análisis Estructural 1.1 1.2 1.3 1.4

Antecedentes históricos El papel del Análisis Estructural en los Proyectos de Ingeniería Estructural Clasificación de las Estructuras Modelos analíticos Resumen

Distrito de la Ciudad Marina, Chicago Hisham Ibrahim / Photographer’s Choice RF / Getty Images

El análisis estructural es la predicción del desempeño de una estructura ante las cargas prescritas y/o efectos externos, tales como movimientos en los apoyos y cambios de temperatura. Las características de interés en el desempeño del diseño de las estructuras son (1) esfuerzos o resultados de esfuerzos, tales como fuerzas axiales, fuerzas cortantes y momentos de flexión; (2) deflexiones; y (3) reacciones en los apoyos. Por lo tanto, el análisis de las estructuras por lo general implica la determinación de esas cantidades como causa de una condición de carga. El objetivo de este texto es el de presentar los métodos de análisis de estructuras en equilibrio estático. En este capítulo se proporciona una introducción general al tema del análisis estructural. Primero haremos una breve descripción histórica, incluyendo nombres de personas cuyo trabajo es importante en la materia. Después discutiremos la importancia del papel del análisis estructural en los proyectos de ingeniería estructural. Describiremos cinco tipos comunes de estructuras: estructuras sujetas a tensión y compresión, armaduras y estructuras sujetas a cortante y flexión. Finalmente, consideraremos el desarrollo de un método simplificado de análisis para estructuras reales.

1.1 Antecedentes históricos Desde el comienzo de la historia, la ingeniería estructural ha sido parte esencial del quehacer humano. Sin embargo, no fue sino hasta mediados del siglo XVII que los ingenieros empezaron a aplicar el conocimiento de la mecánica (matemáticas y ciencia) en el diseño de estructuras. En los principios de la 3

4

CAPÍTULO 1 Introducción al Análisis Estructural

ingeniería, las estructuras fueron diseñadas a prueba y error usando reglas empíricas basadas en experiencias pasadas. El hecho de que algunas de las estructuras impresionantes de épocas anteriores, tales como las pirámides egipcias (3000 A.C.), los templos griegos (500-200 A.C.), el Coliseo y el Acueducto romanos (200 A.C.–200 D.C) y las catedrales góticas (1000–1500 D.C.), aún continúen en pie es testimonio del ingenio de sus constructores (Fig. 1.1). Galileo Galilei (1564-1642) es considerado como el iniciador de la teoría de las estructuras. En su libro titulado Dos nuevas ciencias, el cual fue publicado en 1638, Galileo analizó la falla de un tipo de estructuras simples, incluidas vigas en voladizo. A pesar de que sus predicciones sobre resistencia de las vigas fueron aproximadas, su libro sentó las bases para el futuro desarrollo de la teoría de estructuras y marcó el inicio de una nueva era de la ingeniería estructural, en la cual los principios analíticos de la mecánica y resistencia de materiales tendrían mayor influencia en el diseño de las estructuras. Después del trabajo pionero de Galileo, el conocimiento de la mecánica estructural avanzó a un ritmo acelerado en la segunda mitad del siglo XVII y durante el siglo XVIII. Entre los investigadores notables de ese período están Robert Hooke (1835-1703), quien postuló la ley de relación lineal entre la fuerza y la deformación de los materiales (Ley de Hooke); sir Isaac Newton (1642-1727), quien formuló las leyes de movimiento y desarrolló el cálculo; John Bernoulli (1667-1748), quien estableció los principios del trabajo virtual; y Leonhard Euler (1707-1783), desarrollador de la teoría del pandeo en

FIG. 1.1 La Catedral de Nuestra Señora

de París fue terminada en el siglo XIII. Ritu Manoj Jethani / Shutterstock.com

Sección 1.2

Antecedentes históricos

5

columnas; y C. A. de Coulomb (1736-1806), creador del análisis de flexión de vigas elásticas. En 1826, L. M. Navier (1785-1836) publicó un tratado sobre comportamiento elástico en estructuras, el cual es considerado como el primer libro de texto moderno sobre resistencia de materiales. El avance de la mecánica estructural continuó a un ritmo impresionante durante el resto del siglo XIX y en la primera parte del siglo XX, en los que se desarrolló la mayoría de los métodos clásicos de análisis estructural descritos en este texto. Los principales colaboradores en este período incluyen a B.P. Clapeyron (1835-1884), quien formuló el teorema de los Tres Momentos para el análisis de vigas continuas; J.C. Maxwell (1831-1879), impulsor del método de la deformación constante y de la ley de las deflexiones recíprocas o teorema de reciprocidad; Otto Mohr (1835-1918), desarrollador del método de la viga conjugada para el cálculo de las deflexiones y del Círculo de Mohr para el cálculo de los esfuerzos y deformaciones; Alberto Castigliano (1847-1884), quien formuló el teorema del trabajo mínimo; C. E. Green (1842-1925), creador del método de área momento; H. Muller-Breslau (1851-1925), quien presentó el principio de líneas de influencia; G.A. Maney (1888-1947), autor del método de la pendientedeflexión, y a quien se le considera el precursor del método matricial de las rigideces; y Hardy Cross (1885-1947), quien desarrolló el método de la distribución de momentos en 1924. Este método proporciona a los ingenieros un proceso iterativo simple para el análisis de estructuras hiperestáticas, el cual fue ampliamente utilizado por los ingenieros estructuristas durante el período de 1930 a 1970, y contribuyó de manera significativa a entender el comportamiento de marcos hiperestáticos o estáticamente indeterminados. Muchas de las estructuras diseñadas durante esta etapa, como los edificios altos de varios niveles, no habrían sido posibles sin el método de distribución de momentos. La disponibilidad de las computadoras en 1950 revolucionó el análisis estructural, debido a que podían resolver grandes sistemas de ecuaciones simultáneas, y los análisis que tomaban varios días y a veces semanas, ahora se ejecutaban en segundos. El desarrollo actual de los métodos orientados al análisis estructural en computadora se puede atribuir, entre otros, a J.H. Argyris, R. W. Clough, S. Kelsey, R. K. Livesley, H. C. Martin, M. T. Turner, E. L. Wilson y O. C. Zienkiewicz.

1.2 El papel del Análisis Estructural en los Proyectos de Ingeniería Estructural La ingeniería estructural es la ciencia y el arte de planear, diseñar y construir de manera segura y económica estructuras que servirán para dichos propósitos. El análisis estructural es una parte integral de cualquier proyecto de ingeniería estructural, cuya función comienza con la predicción del comportamiento de la estructura. En la Fig. 1.2 se muestra el diagrama de flujo de las diversas etapas de un proyecto de ingeniería estructural típico. Así como lo indica este diagrama, el proceso es iterativo, y generalmente consiste de los siguientes pasos: 1.

Etapa de planeación. La fase de planeación usualmente involucra el establecimiento de los requisitos funcionales de la estructura propuesta, la disposición general y las dimensiones de la estructura, consideraciones generales de los posibles tipos de estructuras (por ejemplo, marcos rígidos o armaduras) que pueden utilizarse y los tipos de materiales a emplear (por ejemplo, acero estructural o concreto reforza-

6

CAPÍTULO 1 Introducción al Análisis Estructural

Etapa de planeación

Diseño estructural preliminar

Determinación de las cargas

Análisis estructural

¿Se cumplen las condiciones de seguridad y servicio?

No

Revisar diseño estructural

Sí FIG. 1.2 Etapas de un proyecto de

Ingeniería Estructural típico

Etapa de construcción

2.

3.

4.

5.

do). Esta etapa también puede tener en cuenta otras consideraciones de factores no estructurales, como aspectos estéticos, de impacto ambiental de la estructura y algunos otros. Su resultado es generalmente un sistema estructural que cumple con los requerimientos de funcionalidad y que se espera sea el más económico. Esta etapa es tal vez la más crucial del proyecto completo y requiere de experiencia y conocimiento de las prácticas de construcción, además de un minucioso entendimiento del comportamiento de las estructuras. Diseño estructural preliminar. En la etapa de diseño estructural preliminar se estima el tamaño de los elementos del sistema estructural seleccionados en la etapa de planeación con base en un análisis aproximado, experiencias anteriores y requerimientos de código o reglamento. Así, el tamaño de los elementos seleccionados son utilizados en la siguiente etapa para calcular el peso de la estructura. Determinación de las cargas. La estimación de las cargas implica la determinación de todas las cargas que se puede esperar que actúen en la estructura. Análisis estructural. En el análisis estructural los valores de las cargas son utilizados para desarrollar un análisis estructural con el fin de determinar los esfuerzos resultantes en los elementos y las deflexiones en distintos puntos de la estructura. Comprobación de seguridad y servicio. Los resultados del análisis se usan para determinar si una estructura satisface o no los requerimientos de seguridad y servicio del código de diseño. Si estos

Sección 1.3

Clasificación de las Estructuras

7

requerimientos son satisfechos, entonces se procede a ejecutar los planos de diseño y las especificaciones de construcción, así comienza la etapa de construcción. 6. Revisión de diseño estructural. Si los re...