Analisis estructural 1 , Mendoza Velaquez Angelo PDF

Preview

Summary

FACULTAD DE INGENIERIA CIVILESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILANÁLISIS ESTRUCTURAL“Estudio de líneas de influencia y ejercicio N°1”Autor:MENDOZA VELASQUEZ, AngeloProfesor:SALAZAR CORREA, Hugo AlbertoLima, Perú2019ESTUDIOS DE LÍNEA DE INFLUENCIAEn algunos casos las cargas no son fijas ...

Description

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

ANÁLISIS ESTRUCTURAL

“Estudio de líneas de influencia y ejercicio N°1”

Autor: MENDOZA VELASQUEZ, Angelo Profesor: SALAZAR CORREA, Hugo Alberto Lima, Perú 2019 ESTUDIOS DE LÍNEA DE INFLUENCIA

En

algunos

casos

las

cargas

no

son fijas sino móviles a lo largo de la estructura, como es el caso de un puente recorrido por un vehículo, o una viga carril sobre la que se desplaza un puente grúa, o la pluma de una grúa de construcción a lo largo de la cual se desplaza el carro que sustenta la carga: en estos casos varía el punto de aplicación de la carga (carga móvil), y por tanto, los esfuerzos y deformaciones que se originan en la estructura, ya que estos valores dependen de la posición que ocupa la carga.

“Se define la línea de influencia de una reacción, un determinado esfuerzo o una determinada deformación, como la función que proporciona dicha reacción, esfuerzo o deformación, para las distintas posiciones de la carga móvil a lo largo de la estructura, y para un valor unitario de dicha carga”. Es decir, una línea de influencia es una curva cuya ordenada en un punto cualquiera proporciona el valor de la respuesta que queremos calcular, debido a una carga unidad en ese punto.

¿PARA QUE SIRVE?

Para diseñar estructuras sometidas a cargas móviles es necesario conocer cual es el valor de las acciones por estas cargas en todos los puntos de aplicación posibles, para así poder determinar el máximo valor con fines de diseño. Una forma de obtener el valor del momento flexionante y la fuerza cortante correspondiente a las distintas posiciones de la carga móvil sería determinarlos para cada punto como si fueran cargas fijas, sin embargo, el problema se simplifica usando el concepto de línea de influencia. Las líneas de influencia desempeñan un papel importante en el diseño de puentes, vigas carrilera de grúas-puente, cintas transportadoras, y cualquier otro tipo de estructura en las que el punto de aplicación de las cargas se mueve a lo largo de su luz. Estas cargas se denominan cargas móviles. Un ejemplo típico es el peso de un vehículo que circula por un puente. El caso contrario sería el peso propio de una viga que es una carga que permanece prácticamente constante, y es por tanto una carga permanente.

OBJETIVO DE LA LÍNEA DE INFLUENCIA 

Comprender los conceptos fundamentales de las líneas de influencia para evitar equivocaciones por malas interpretaciones del tema.



Aprender a definir en forma correcta las líneas de influencia en vigas isostáticas.



Aplicar correctamente las líneas de influencia a ejercicios, para realizar su respectiva evaluación y resolución.



Entender la importancia del tema en el análisis de estructuras sometidas a cargas móviles y cargas fijas.

ESTUDIOS DE LÍNEA DE INFLUENCIA DE ESTRUCTURAS ISOSTATICA Se define la línea de influencia de un esfuerzo o de una deformación como la función que proporciona la variación de dicho esfuerzo o deformación, para las distintas posiciones de la carga móvil a lo largo de la estructura, y para un valor unitario de dicha carga. Por lo tanto hay una línea de influencia para cada esfuerzo o deformación de la estructura, y para cada carga móvil distinta que actúe sobre ella. Todas las líneas de influencia se expresan en función de algún parámetro que define la posición de la carga móvil en su trayectoria. En la mayor parte de las estructuras las cargas exteriores actuantes tienen un único punto de aplicación fijo. Sin embargo hay también muchos casos en los que el punto de aplicación de alguna fuerza puede variar a lo largo de la estructura: por ejemplo un puente recorrido por un vehículo, o una viga carril sobre la que apoya una grúa. En estos casos los esfuerzos y deformaciones en la estructura dependen de la posición que ocupa la carga, y

en particular el valor máximo de cada uno de ellos se produce en una cierta posición, en principio desconocida, de la carga. Al ser las cargas móviles se requiere por lo tanto un análisis más complejo que en el caso de cargas fijas, y para ello se utilizan las líneas de influencia.

Ejemplo. En la celosía de la figura la carga unitaria se mueve en el cordón inferior

Las líneas de influencia de las reacciones se calculan aplicando el equilibrio de todo el conjunto. Para determinar el esfuerzo en el tirante vertical BH se considera el equilibrio vertical del nudo H: el elemento BH esta sometido a un esfuerzo unidad cuando la fuerza esta justo en H, y tiene un esfuerzo nulo cuando la fuerza esta otros nudos.

Para la diagonal AB, el equilibrio vertical del nudo A indica que NR

Equilibrio vertical de A Es nulo cuando la carga esta en A

La línea de influencia del esfuerzo en AB es igual a la de la reacción en A pero cambiada de escala. Sin embargo, hay que notar que cuando la carga está en A el esfuerzo en AB es nulo, por lo que la línea de influencia en el tramo AH es distinta y llega a cero en el punto A.

Equilibrio Horizontal de A Es nulo cuando la carga esta en A

Líneas de Influencia en Celosías Isostáticas. Diagonal CK

Para la diagonal CK es ventajoso usar el método de las secciones, efectuando un corte como se indica en la figura siguiente.

Carga entre A y J: Aíslo parte derecha. Equilibrio vertical.

Carga entre K y G: Aíslo parte derecha. Equilibrio vertical.

Líneas de Influencia en Celosías Isostáticas. Diagonal CK

Si la carga está en el tramo JK, la línea de influencia es lineal entre los dos valores obtenidos en J y K.

Carga entre A y J: Aíslo parte derecha. Equilibrio vertical.

Carga entre K y G: Aíslo parte derecha. Equilibrio vertical.

ESTUDIOS DE LÍNEA DE INFLUENCIA DE ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS Teorema de Muller – Breslau: Se considera una estructura elástica lineal cualquiera sobre la que actúa una fuerza unitaria móvil como se muestra en la figura. Sea I un punto cualquiera de aplicación de dicha fuerza móvil dentro su trayectoria. Se quiere calcular la línea de influencia de la reacción en uno de los apoyos y en una determinada dirección, que se denomina RB.

Se aplica el método de flexibilidad, de la forma siguiente: Se considera la reacción RB comoincógnita hiperestática.Se elimina la restricción originada por la reacción RB . Se obtiene así una estructura que es hiperestática de grado h-1, sobre la que actúa la fuerza unitaria móvil. Esta estructura se denomina caso I (figura 10.4). Se calcula la deformación que aparece en este caso en la dirección de la reacción: DB

Se aplica sobre la estructura una fuerza unitaria en la dirección de la reacción RB , con lo que se genera un caso denominado B (figura 10.5), en el que se calculan las siguientes deformaciones: Deformación en el punto B en la dirección de la reacción, debida al valor unitario de la propia reacción RB : DB. Deformación en el punto I en la dirección de la carga móvil, debida al valor unitario de RB: DI

Se aplica la ecuación de compatibilidad de deformaciones que permite calcular la reacción:

Haciendo uso del teorema de reciprocidad de Maxwell, se cumple le que por lo que el valor de la reacción buscada es:

El numerador de esta expresión representa la deformación del punto I, donde está la carga móvil, en la dirección de dicha carga, al aplicarse una fuerza unitaria RB = 1, y el denominador es la deformación del propio punto B al aplicar la RB = 1. Esta expresión es válida para cualquier punto I, por lo tanto, pensando que I es un punto cualquiera de la trayectoria, representa la línea de influencia del esfuerzo buscado RB el teorema de muller se puede enunciar como sigue: La línea de influencia de la reacción en un apoyo de una estructura elástica lineal es igual al cociente, cambiado de signo, de la deformación en la dirección de la fuerza móvil, dividida por la deformación en el punto de aplicación de la reacción, ambas obtenidas para un valor unitario de la reacción.

Es importante recordar que el numerador no es la deformación absoluta del punto I, sino su deformación medida (es decir proyectada) según la dirección de la carga móvil. Normalmente ambas direcciones no coincidirán. Si la trayectoria de la carga móvil pasa por B, es decir que en alguna posición el punto I coincide con el B, y la dirección de la carga móvil coincide con la de RB, ocurre que:

Esto quiere decir que en esta caso toda la fuerza móvil es absorbida por la reacción, y el resto de la estructura está descargada.

Si en la ecuación se sustituye se obtiene:

Lo cual permite enunciar el teorema de Muller-Breslau de otra forma distinta: La línea de influencia de una reacción es igual a la deformación, cambiada de signo, de los puntos de aplicación de la carga móvil en la dirección de dicha carga móvil, cuando se impone una deformación unidad en la dirección de la reacción. El teorema de Muller-Breslau es una manera muy elegante de plantear el cálculo de líneas de influencia, pues transforma el cálculo de un esfuerzo en un cálculo de deformaciones. Resulta por lo tanto de gran interés cuando se dispone de un método que facilita el cálculo de deformaciones, como por ejemplo el método de rigidez.

Ejemplo 1: Calcular la línea de influencia de la reacción en el apoyo B en una viga empotrada apoyada, recorrida por una carga unitaria

Empleando el principio de Muller-Breslau, se elimina el apoyo B y se aplica una fuerza de valor unidad en la dirección de la reacción buscada, que se ha supuesto hacia arriba. Con esto la viga se transforma en un voladizo cargado con una fuerza unitaria en su extremo. El valor de la reacción viene dado por la ecuación.

El numerador de esta expresión corresponde a la curva deformada elástica del voladizo cargado con la fuerza unidad en su extremo, en dirección hacia arriba, y el denominador es la deformación de dicho voladizo en su extremo. Se debe por lo tanto resolver un problema isostático de cálculo de deformaciones. Lo más sencillo en este caso es integrar directamente la ecuación de la elástica

El valor del momento flector en el voladizo es: Por lo tanto, la ecuación diferencial de la curva deformada elástica es:

MEIv

LxEIv

que integrada es:

Las condiciones de contorno son: v(x0)0  B0 v(x0)0  A0 Por lo tanto, la deformada de la viga, que es directamente la expresión del numerador de la línea de influencia, es:

La deformación en el extremo de la viga:

Por lo tanto, la linea de influencia buscada es:

Nótese que es toda ella negativa, debido a que se ha supuesto que la reacción es hacia arriba, cuando en realidad es hacia abajo para cualquier posición de la carga.

ARMADURA 7 tn

16.5 tn

J 7 tn

7 tn

K

I

1m 14.4 tn

7 tn 1m

3.5 tn

L

H 7.2 tn T2

1m

T1

A

G

Ax

Gx B

C

D

E

F

Ay

0.55m

Gy

0.55 m

0.55 m

0.55 m

0.55 m

0.55 m

DATOS: E=2.100 tn/cm2 Calcular reacciones y fuerzas internas

∑FX=0

Ax = 7.2+14.4+16.5-Gx+T1 cos(61.1)-T2 cos(61.1) Ax= 38.1-Gx +T1(0.48)-T2(0.48) ∑MA=0

7.2 (1)+14.4(2)+16.5(3)+3.5(0.55)+7(1.1)+7(1.65)+7(2.2)+7(2.75)-T1 sen (61.1)-T2 sen (61.1)=Gy(3.3) 141.32 –T1(0.87)-T2(0.87)=Gy(3.3) 141.32 –T1(0.87)-T2(0.87)/(3.3) = Gy 42.8-T1(0.26)-T2(0.26)=Gy ∑Fy=0 Ay +Gy = 3.5+7+7+7+7-T1 sen(61.1) – T2 sen(61.1)

Ay=31.5-T1 (0.87) – T2 (0.87) – Gy Ay= 31.5 – T1 (0.87) – T2 (0.87) – 42.8 – T1(0.26) – T2 (0.26) Ay=-11.3 –T1(0.61)-T2(0.61)

G: LG

GF

Gx

Gy ∑FX=0

LG cos(61.1)-Gx-GF=0 (48.27-T1(0.29)-T2(0.29))(cos 61.1))-Gx GF= (23.16 – T1(0.13)-T2(0.13))-Gx ∑Fy=0

LG sen(61.1)-(42.8-T1(0.26)-T2(0.26))=0 LG=42-T1(0.26)-T2(0.26)/sen(61.1) LG = 48.27-T1(0.29)-T2(0.29) L: 7 KL

LG ∑FX=0

LF

KL cos(61.18)-LG sen(28.81)=0 KL 0.48-(40.79-T1(0.83)-T2(0.83))(0.48)=0 KL 0.48 -19.5-T1(0.39)-T2(0.39)=0 KL 0.48 = 19.5+T1(0.39)+T2(0.39)/0.48 KL=40.6+T1(0.81)+T2(0.81)

∑Fy=0

7-KL sen(61.18)-LF+LG cos(28.81)=0 7-(40.6+T1(0.81)+T2(0.81))(0.87)-LF+(48.27-T1(0.29)-T2(0.29))(0.87)=0 7-35.32+T1(0.70)+T2(0.70)-LF+41.99-T1(0.25)-T2(0.25)=0 LF=7-35.32+T1(0.70)+T2(0.70)+41.99-T1(0.25)-T2(0.25) LF=13.99+T1(0.45)+T2(0.45)

F: T2

LF

FG

FE ∑FX=0

FE-FG-T2 cos(61.18)=0 FE=(23.16 – T1(0.13)-T2(0.13))-Gx + T2(0.48) FE=23.16 –T1(0.13)-T2 (0.35)-Gx ∑Fy=0

LF=T2 sen(61.18) LF=T2 0.87

E: EK EL DE

EF ∑FX=0

DE+EF+0+0=0 DE =-23.16 +T1(0.13)+T2 (0.35)+Gx

K:

7

DK

T2 EK

∑FX=0

DK cos (28.81)+T2 sen(28.81)=0 DK =T2 (0.48)/0.87 DK=T2 0.87 ∑Fy=0

-7-T2(1.85)(0.87)+EK-T2 (0.48)=0 EK=+6+1.12 T2

I:

7 IJ

14.4

T1

IC

∑FX=0

14.4-T1(0.48)+IJ(0.87)=0 IJ=-16.1+T1 10.51 ∑Fy=0

IJ (0.48)-7-T1(0.87)+CI=0 16.1+T1 (10.51)(0.48) – 7-T1(0.87)=0 CI=9.1-T1 4.1

3.5

H:

HI

7.2

BH ∑FX=0

7.2+HI cos (61.18) =0 HI=14.9

∑Fy=0

-3.5 +HI sen(61.18)+BH =0 BH= -3.9

A:

CI AH

AB

Ay ∑FX=0

AB+AH cos 61.6 =0 AB = (-12.9 + T1(0.70)+T2(0.70)) (0.47) AB= -6.06 + T1 (0.32) +T2 (0.32) ∑Fy=0

Ay+ AH sen 61.6 =0 -11.3 –T1(0.61)-T2(0.61) + AH 0.87 =0 AH 0.87 =11.3+T1(0.61)+T2(0.61) AH =11.3 +T1(0.61)+T2(0.61)/0.87 AH =12.9 + T1(0.70)+T2(0.70)

B:

BH T1

AB

BC ∑FX=0

BC +T1 cos(61.18) –AB =0 BC + T1 0.48+6.06 + T1 (0.32) +T2 (0.32)=0 BC +T1 (0.8) +6.06 +T2(0.32) =0 BC =-6.06 –T1(0.8)-T2 (0.32) ∑Fy=0

BH +T1 sen(61.18)=0 BH= T1 0.87

C: CI

BC

CD ∑FX=0

-(-6.06 –T1(0.8)-T2 (0.32)) + CD =0 CD = 6.06+T1 (0.8)+T2 (0.32) ∑Fy=0

CI=0

ELEM ENTO

LONGITUD

A

L/A

S

ds/dGx

ds/dT1

ds/dT2

AB

1.14

8

0.14

-6.06 + T1 (0.32) +T2 (0.32)

0

0.32

0.32

AH

1.14

8

0.14

12.9 + T1(0.70)+T2(0.70)

0

0.70

0.70

BC

1.14

6

0.19

=-6.06 –T1(0.8)-T2 (0.32)

0

-0.8

-0.32

DH

1.14

8

0.14

T1 (0.32)

0

0.32

HI

1.14

6

0.19

BH

1.14

8

0.14

T1 (0.87)

0

0.87

0 0.32

14.9

0

0

CD

2.06

6

0.34

6.06+T1 (0.8)+T2 (0.32)

0

0.8

CI

2.06

8

0.25

0

0

0

0 0

0 0

IJ

1.14

6

0.19

16.1+T1 10.51

0

10.51

IC

2.06

8

0.25

9.1-T1 4.1

0

4.1

1.14

6 8

0.19 0.38

15.67 .4.56

0 0

0 0

0 0

GF

1.14

6

0.19

-1

-0.13

0.13

GL

1.14

8

0.14

48.27-T1(0.29)-T2(0.29)

JK DJ

3.05

(23.16 – T1(0.13)-T2(0.13))-Gx

0

-0.29

EL

1.14

6

0.19

0

0

0

FL

1.14

8

0.14

T2( 0.87)

0

0

1.14

6

0.19

23.16 –T1(0.13)-T2 (0.35)-Gx

-1

-0.13

LF

1.14

8

0.14

DK

2.06

6

0.34

T2( 0.87)

8

0.25

6+(1.12) T2

EF

0

-0.29 0 0.87 -0.35

13.99+T1(0.45)+T2(0.45)

EK

2.06

0

0.45

0.45

0

0

0.87

0

0

1.2

DE DI

2.06 3.05

6

0.34

-23.16 +T1(0.13)+T2 (0.35)+Gx

1

0.13

8

0.38

5.14

0

0

0.35 0...