analiza statyczna pomiarów PDF

Preview

Summary

notatki...

Description

Statyczna analiza wyników pomiarów Celem ćwiczenia jest wykonanie statystycznej analizy wyników pomiarów oraz zapozna-nie studentów z indukcyjnym czujnikiem pomiarowym. W ćwiczeniu zostanie przeprowadzona statystyczna analiza wyników pomiarów partii elementów (próby) pobranych z populacji o nieznanych parametrach statystycznych tj. wartości oczekiwanej i odchyleniu standardowym. Narzędziem pomiarowym zastosowanym w ćwiczeniu jest czujnik indukcyjny. Każdy z przedmiotów (wałeczków) wchodzących w skład próby zostanie jednokrotnie zmierzony bez zwracania. Opracowanie statystyczne obejmuje zadania opisane szczegółowo w instrukcji wykonane krok po kroku z wykorzystaniem arkusza kalkulacyjnego.

1) definicje populacji generalnej i próby (losowej, reprezentacyjnej), Populacja generalna - Zbiór (agregat) dowolnych elementów (osób, przedmiotów, zdarzeń) powiązanych ze sobą logicznie (posiadających wspólną cechę stałą) ale nieidentycznych z punktu widzenia badanej cechy (lub cech) Próba losowa - Próba statystyczna – zbiór obserwacji statystycznych wybranych z populacji. Zwykle stosuje się tzw. próbę losową, definiowaną formalnie w teorii statystyki, jako ciąg zmiennych losowych o rozkładzie, takim jak rozkład populacji. Każda dana ma taką samą szansę wylosowania Próba reprezentacyjna - część populacji pozwalająca w przybliżeniu opisać całość populacji. Próba nie spełniająca tego warunku nazywana jest niereprezentatywną lub obciążoną. Statystyka zajmuje się opisem populacji statystycznej. (wyniki pomiarów, które „są najbliższe prawdziwemu wymiarowi” (eliminuję to niejako wyniki które w znaczny sposób odstają)

2) sposób konstrukcji histogramu, wieloboku częstości i dystrybuanty empirycznej,

Histogram – jeden z graficznych sposobów przedstawiania rozkładu empirycznego cechy. Składa się z szeregu prostokątów umieszczonych na osi współrzędnych. Jeśli histogram pokazuje liczebności, a nie gęstość prawdopodobieństwa, wówczas szerokości przedziałów powinny być równe. (prostokąty – wykres) Wielobok częstości - forma prezentacji rozkładu cechy statystycznej. Wykreślenie wieloboku liczebności polega na zaznaczeniu na układzie współrzędnych punktów (xi, ni), gdzie xi to kolejne wartości cechy, zaś ni to liczebności dla danej wartości cechy. Kolejnym krokiem jest połączenie punktów odpowiadających sąsiednim wartościom cechy. Liczebności mogą zostać zastąpione przez częstości. dystrybuanty empirycznej- statystyce funkcja rozkładu empirycznego jest funkcją rozkładu związaną z miarą empiryczną próbki. Ta skumulowana funkcja rozkładu jest funkcją krokową, która przeskakuje o 1 / n w każdym z n punktów danych.

3) definicje podstawowych parametrów statystycznych: wartość oczekiwana, mediana, wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii, wartość oczekiwana – wartość, która zakładamy że otrzymamy mediana - Jeżeli mamy parzystą liczbę liczb w zbiorze, to mediana jest równa średniej arytmetycznej dwóch środkowych liczb. Wariancja – klasyczna miara zmienności. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości; jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej.

odchylenie standardowe - klasyczna miara zmienności, obok średniej arytmetycznej najczęściej stosowane pojęcie statystyczne. Intuicyjnie rzecz ujmując, odchylenie standardowe mówi, jak szeroko wartości jakiejś wielkości są rozrzucone wokół jej średniej. współczynnik asymetrii - najprościej rzecz ujmując – jest miarą służącą do badania kształtu rozkładu cechy, przez pojęcie kształt rozkładu cechy należy rozumieć sposób w jaki zmienne kształtują się wokół średniej arytmetycznej.

Współczynnik asymetrii możemy wyliczyć ze wzoru:

4) rozkłady statystyczne: normalny, Studenta, (chi-kwadrat), Rozkład normalny – rozkład Gaussa (w literaturze francuskiej zwany rozkładem Laplace’a-Gaussa) – jeden z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa, odgrywający ważną rolę w statystyce. Wykres funkcji prawdopodobieństwa tego rozkładu jest krzywą w kształcie dzwonu (tak zwaną krzywą dzwonową). Przyczyną jego znaczenia jest częstość występowania w naturze. Jeśli jakaś wielkość jest sumą lub średnią bardzo wielu drobnych losowych czynników, to niezależnie od rozkładu każdego z tych czynników jej rozkład będzie zbliżony do normalnego (centralne twierdzenie graniczne)

– dlatego można go bardzo często zaobserwować w danych[a]. Ponadto rozkład normalny ma interesujące właściwości matematyczne, dzięki którym oparte na nim metody statystyczne są proste obliczeniowo

5) estymatory − estymacja punktowa (wartość średnia , odchylenie średnie) estymacja punktowa- – grupa metod statystycznych, służąca do punktowego oszacowania wartości szukanego parametru rozkładu. Punktowe oszacowanie oznacza tutaj, że uzyskujemy konkretną wartość liczbową, nie zaś przedział liczbowy, jak dzieje się to w przypadku estymacji przedziałowej. Wartość średnia - wartość określająca spodziewany wynik doświadczenia losowego. Wartość oczekiwana to inaczej pierwszy moment zwykły. Estymatorem wartości oczekiwanej rozkładu cechy w populacji jest średnia arytmetyczna.

6) przedział ufności dla pojedynczego wyniku pomiaru, wartości oczekiwanej, Przedział ufności – podstawowe narzędzie estymacji przedziałowej. Pojęcie to zostało wprowadzone do statystyki przez matematyka polskiego pochodzenia Jerzego Spławę-Neymana. Występuje w wielu wariantach, w klasycznym wąskim rozumieniu opiera się o błąd standardowy. Szczególny przypadek przedziału ufności w badaniach ankietowych jest zwyczajowo określany marginesem błędu

7) test zgodności x^2(chi kwadrat) (Test pearsona)

każdy test statystyczny, w którym statystyka testowa ma rozkład chi kwadrat, jeśli teoretyczna zależność jest prawdziwa. Test chi-kwadrat służy sprawdzaniu hipotez. Innymi słowy wartość testu oceniana jest za pomocą rozkładu chi kwadrat. Test najczęściej wykorzystywany w praktyce. Możemy go wykorzystywać do badania zgodności zarówno cech mierzalnych, jak i niemierzalnych.

8) definicje błędów, zasady eliminacji błędów nadmiernych, Błędy systematyczne w pomiarach tej samej wartości pewnej wielkości , wniezmiennych warunkach, tym samym narzędziem i metodą pomiarową, przeprowadzonych przez tego samego obserwatora pozostają stałe. Wykrycie tych błędów jest możliwe przez powtórzenie pomiarów po zmianie jednego z czynników wpływających na wynik, np. innym narzędziem, w innej temperaturze, w innym miejscu, w przypadku pomiarów pośrednich przez skorzystanie z innej zależności funkcyjnej między wynikiem a wielkościami mierzonymi bezpośrednio. ( w ćwiczeniu wyniki pomiaru pola trójkąta można okręcić z różnych wzorów i- z długości podstawy i wysokości lub tylko długości boków trójkąta)tp. Błąd przypadkowy powoduje , że wyniki kolejnych pomiarów zmieniają się w sposób losowy, mimo, że mierzona jest ta sama wartość wielkości w warunkach praktycznie niezmiennych. Wynikami pomiarów obarczonymi błędami przypadkowymi rządzą prawa statystyki i ich modelem matematycznym jest rozkład normalny ( Gaussa). Błędy nadmierne (grube, omyłki) powodują wyraźne odstępstwo wyniku pomiaru w serii od pozostałych wyników otrzymanych w praktycznie niezmiennych warunkach. Bardzo często ich bezpośrednim źródłem jest wykonujący pomiary człowiek

9) budowa i zasada działania pneumatycznych przyrządów pomiarowych,

10) statyczne właściwości metrologiczne przyrządów pomiarowych: czułość, zakres pomiarowy, podziałka przyrządu pomiarowego, działka elementarna, wartość działki elementarnej, błąd wskazania Czułość przyrządu pomiarowego — najmniejsza zmiana wartości, mierzonej wielkości fizycznej, którą może zarejestrować dany przyrząd pomiarowy. zakres pomiarowy – zakres jaki może zarejestrować dany przyrząd podziałka przyrządu pomiarowego- rzedział zawarty między skrajnymi wskazami podziałki, odpowiadającymi dolnej i górnej granicy zakresu wskazań. działka elementarna – wyrazona jest w jednostach miary błąd wskazania różnica między wskazaniem przyrządu a poprawną wartością. ... 1 = zobrazowano błąd E1 spowodowany przez czynnik wpływający lub zakłócenie....