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EJERCICIO PRACTICO ANTIDERIVADAS...

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ANTIDERIVADA

Realizado por: Leydy Alejandra Ríos Caña ID: 550654

Presentado a: Darlin Ricaurte Ávila Bucurú NRC: 24310

Corporación universitaria minuto de dios UNIMINUTO sede Lérida Calculo diferencial e integral Administración de empresas 11 de marzo del 2021

Contenido INTRODUCCIÓN..................................................................................................................................3 ¿QUE ES UNA ANTIDERIVADA?...........................................................................................................4 REGLA DE LA ANTIDERIVADA..............................................................................................................5 PROPIEDADES DE LA ANTIDERIVADA..................................................................................................6 PRIMERA PROPIEDAD.....................................................................................................................6 SEGUNDA PROPIEDAD....................................................................................................................6 TERCERA PROPIEDAD.....................................................................................................................6 APLICACIÓN DE ANTIDERIVADAS........................................................................................................6 CONCLUSIÓN......................................................................................................................................8 BIBLIOGRAFÍA.....................................................................................................................................9

INTRODUCCIÓN A continuación, daremos a conocer en el presente informe todo sobre antiderivada donde una integral se halla unida al cálculo de áreas a través del teorema fundamental del cálculo. Ampliamente puede decirse que la integral contiene información de tipo general mientras que la derivada la contiene de tipo local. Las reglas de la derivación son la base que, de cada operación de integral indefinida o antiderivada, es importante tener en cuenta que cuando se invierte algo donde intervienen más de una operación, éstas han de invertirse, pero en orden opuesto. Por aclarar esto, si se considera la operación de ponerse el calcetín y después el zapato, lo inverso será primero quitarse el zapato y luego el calcetín. Cuando tenemos

x

n

, al derivar multiplicamos por el exponente y luego disminuimos éste en una

unidad, lo inverso será, primero aumentar el exponente en una unidad y después dividir por el exponente, lo cual es el procedimiento que se toma al resolver una operación de antiderivada, también llamada integral indefinida o primitiva de una función. A la hora de hablar de antiderivadas intervienen más elementos como son los llamados máximos y mínimos que básicamente son las alturas a la que llega la curva trazada de una función, la cual puede ser cóncava.

¿QUE ES UNA ANTIDERIVADA? Una función F recibe el nombre de antiderivada de f sobre un intervalo:

Para todo x que pertenece a un intervalo I. Así, decimos que F(x) es una primitiva de la función f(x) si su derivada es precisamente la función f(x). Si F es una antiderivada de f sobre un intervalo I, entonces la antiderivada más general de f sobre I, donde el símbolo se llama Signo de Integración y f(x) Función Integrando. De esta manera, la integral indefinida corresponde:

El símbolo

∫❑

(una S alargada) se llama signo de integral y fue introducido por leibniz

en 1675. Este símbolo fua aceptado porque en la integración se ve un proceso de sumación que permite sumar infinitas “cantidades infinitamente pequeñas”. El símbolo dx se usa para representar una variación muy pequeña o infinitesimal de x y el signo integral representa el proceso de sumar.

REGLA DE LA ANTIDERIVADA Calcular la integración de las antiderivadas o primitivas es el proceso contrario de la derivada. No es sencillo y requiere de técnicas, las cuales presentaremos a continuación, es importante resaltar que siempre se va a poder determinar la antiderivada empleando fórmulas para el desarrollo de situaciones problemas.

PROPIEDADES DE LA ANTIDERIVADA PRIMERA PROPIEDAD: Si F(x) es una primitiva de f(x) y C una constante cualquiera (un numero), la función F(x) + C es otra primitiva de f(x). Basta recordar que la derivada de una suma de funciones es igual a la suma de las derivadas de las funciones, y que la derivada de una constante es siempre cero. (F(x) + C)' = F'(x) + C' = f(x) + 0 = f(x) encontrar tres primitivas de la función cos x.

SEGUNDA PROPIEDAD: Si una función tiene una primitiva, entonces tiene infinitas primitivas. Si F(x) es una primitiva de f(x), para cualquier constante C, F(x) + C es otra primitiva según la anterior propiedad. Así, hay tantas primitivas como valores se le quieran dar a C.

TERCERA PROPIEDAD: Dos primitivas de una misma función se diferencian en una constante. Esto es, si F(x) y G(x) son primitivas de la función f(x), entonces F(x) - G(x) = C = cte. Hay que recordar que si una función f(x) definida en un intervalo cualquiera tiene derivada cero en todos los puntos, entonces la función f(x) es constante. Es decir, si f'(x) = 0, entonces f(x)= C. Pues bien, si F(x) es una primitiva de f(x), F'(x) = f(x); si G(x) es otra primitiva de f(x), G'(x) = f(x). Restando miembro a miembro, F'(x) - G'(x) = (F(x) - G(x))' = f(x) - f(x) = 0, de donde se deduce que F(x) - G(x) = C.

APLICACIÓN DE ANTIDERIVADAS UNIDAD EXPLICANDO EL PROCEDIMIENTO (PASO A PASO) COSTO MARGINAL

Es aquel incremento del costo total resultante de la producción de una unidad adicional, los costos marginales reflejan los cambios de los costos variables.

EJERCICIO Un fabricante sabe que el costo marginal correspondiente a la producción de X unidades de cierto componente de una fotocopiadora esta dado por 30 -0,02x. si el costo de producir una unidad es de $35(dólares) ¿cuál será el costo de producir 100 unidades? Si Ces la función de costo, entonces el costo marginal es la razón de cambio de C con respecto a X, es decir: c ( x ) =30−0,02 x

Aplicamos antiderivada para hallar C(x) c ( x ) =30 x−

0,02 x 2 +k 2

2 c ( x ) =30 x−0,01 x +k

K es una constante Tomamos x=1 C (1) =35 obtenemos 35=30 ( 1 ) −0,01(1) 2 +k ←

35=30 −0,01 +k 35−30 + 0,01=k

k =5,01 2 c ( x ) =30 x−0,01 x +5,01

El costo de producir 100 unidades es: c ( 100 )=30 ( 100) −0,01 ( 100 ) 2 +5,01 ←

¿ 3000−100 + 5,01

¿ 2905,01

CONCLUSIÓN Después de desarrollar este informe de investigación sobre las antiderivadas hemos llegado a las siguientes conclusiones: 

Que el estudio de las antiderivadas es importante en la aplicación y resolución de problemas.



La práctica de las fórmulas que da la antiderivada, se podrá llegar a entender solo si estas atento en el proceso o paso a paso.



Al reconocer todo su concepto podremos identificar la integración o integral indefinida de la antiderivada.

BIBLIOGRAFÍA 

https://www.calculo.jcbmat.com/id538.htm



https://www.ck12.org/book/ck-12-conceptos-de-c%c3%a1lculo-en-espa %c3%b1ol/section/5.1/



https://www.edu.xunta.gal/centros/iesescolasproval/system/files/integral.pdf

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https://prezi.com/ddiw0m8phvra/antiderivada-propiedades-e-integral-definida/...