Definición de antiderivada PDF

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Definición de antiderivada

Presentado a Pablo Andrés López

Presentado por Juan Pablo Rodríguez Usme 1.005.840.022

Calculo integral

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Licenciatura en Matemáticas 24 de septiembre de 2019

Ejercicio 11 sec 5.2

∫ 20

x dx , n=5 x +1

Encuentra el ancho de los intervalos

∆x =

b−a n

=

2−0 5

= 0.4

El primer intervalo es (0,0.4) el punto medio es 0.2. El siguiente intervalo es (0.4 , 0.8) el punto medio es 0.6 etc.

Calcular f(x) =

X 0. 2 0. 6 1. 0 1. 4 1. 8

x x +1

el intervalo medio

F(x) 0.166667 0.375000 0.500000 0.583333 0.642857

∆x es el ancho de los rectangulos, f(x) de la tabla son las alturas

∫ 20

≈

x dx ≈ ∆x [f(x0) + f(x1) + f(x2) + f(x3) + f(x4)] x +1

0.4 [0.166667 + 0.375 + 0.5 + 0.583333 + 0.642857]

≈ 0.907143

Sec 5.3 Teorema fundamental del calculo

2

∫ 21

(

v 3 +3 v 6 1 )dv=∫ 1( +3 v 2 )dv 4 v v

= (In │v│+ v3) │2 1 = In 2 + 23 – (In 1 + 1) = In 2 + 8 – 1 = In 2 + 7 1 2 v 3 +3 v 6 ) como ( + 3 v ) para facilitar la integral. 4 v v Y podemos aplicar la parte 2 del teorema fundamental del cálculo Podemos reescribir

(

Sec 5.4 Ejercicio 9

Reescribir Distribuir (u + 4) (2u + 1) = u (2u + 1) + 4(2u + 1) (u + 4) (2u + 1) = 2u2 + u + 8u + 4 (u + 4) (2u + 1) = 2u2 + 9u + 4

Por lo tanto ∫ (u + 4) (2u + 1) du = ∫ (2u2 + 9u + 4) du

Reescribir como tres integrales y extraer las constantes, así = 2 ∫ u2 du + 9 ∫ u du + 4 ∫ du

u n+1 n+1

Integra, aplica ∫ un du =

( u3 )+9 ( u3 ) 3

Obtenemos = 2

+c,

2

+ 4u + C

Simplificar =

2 3

u3 +

9 2

u2 + 4u + C

Sec 5.4 Ejercicio 30

∫40 3√t – 2et dt = 2t3/2

2t3/2 – 2et │40 = (16 – 2e4)

(16 – 2e4) – (-2) = 18 – 2e4

Resultado 18 – 2e4

Sec 5.5 Regla de la sustitución Ejercicio 8

U = x3 →

1 3

du = x2 dx

Sustituir u = x3 y encontrar la derivada

1 3

∫eu du

Escribir la integral en términos de u

1 3

eu + C

Escribir la integral

1 3

ex3 + C

Retornar a la variable original de x

Resultado

1 3

ex3 + C...