Concepto DE Antiderivada PDF

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una anti derivada F(x) de una función f(x) es también llamada primitiva o simplemente la integral indefinida de dicha función, si en un intervalo dado I, se cumple que F´(x) = f(x) Por ejemplo, tomemos la siguiente función: f(x) = 4x3 Una anti derivada de esta función es F(x) = x4, ya que al derivar F(x) mediante la regla de derivación para las potencias:

Se obtiene precisamente f(x) = 4x3. Sin embargo, esta es solamente una de las muchas anti derivadas de f(x), ya que esta otra función: G(x) = x4 + 2 también lo es, porque al derivar G(x) con respecto a x, igual se obtiene de vuelta f(x). Vamos a comprobarlo:

Recuérdese que la derivada de una constante es 0. Por lo tanto, al término x4 se le puede añadir una constante cualquiera y su derivada seguirá siendo 4x3. Se concluye que cualquier función de la forma general F(x) = x4 + C, donde C es una constante real, sirve como anti derivada de f(x). El ejemplo ilustrativo anterior se puede expresar así: dF(x) = 4x3 dx La anti derivada o integral indefinida se expresa con el símbolo ∫, por lo tanto: F(x) = ∫4x3 dx = x4 + C Donde la función f(x) = 4x3 se denomina integrando, y C es la constante de integración.

1. Se toma el exponente y se le suma uno y eso se divide entre el exponente más uno

después de hacer las sumas se le suma la constante

2.

Se le agrega la x y la constante

3.

La raíz de x es igual que elevarla por un medio

luego se toma el exponente y se le toma uno y se divide por el exponente más uno

ya sumado da esto

luego se hace la ley de la tortilla y se le suma la constante

Integral de seno 

∫ sin u ⋅ du = –cos u + C

Integral de coseno 

∫ cos u ⋅ du = sin u + C

Integral de tangente 

∫ tan u ⋅du =∫tanu⋅du= ln|secu|+Cln|secu|+C =−ln|cosu|+C

Integral de cotangente 

∫ cot u ⋅ du=∫cotu⋅du= ln|sinu|+C

Integral de secante 

∫ sec u ⋅ du=∫secu⋅du= log(secu+tanu) + C

Integral de secante por tangente 

∫sec u ⋅ tan u ⋅ du=∫secu⋅tanu⋅du= secu+C

Integral de tangente cuadrada 

∫tan2u⋅du=∫tan2u⋅du= tan u – u + C

Integral de cotangente cuadrada 

∫cot2u⋅du=∫cot2u⋅du= − cot u – u + C

Integral de secante cuadrada 

∫sec2u⋅du=∫sec2u⋅du= tan u + C...